Finite Group Databasebeta

← #31907016

Subgroups — #31907016

Order 18176.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592821C211yesmaximal, characteristic
2#22586670C211yesmaximal, characteristic
3#22586283C212yesmaximal, complemented
4#22586273C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic
7#17985963—21no—
8#17985937—21no—
9#17985937—21no—
10#17985904C411yescharacteristic
11#17985904C2211yescharacteristic
12#17985864C411yescharacteristic
13#17985864C2211yescharacteristic
14#17985862—21no—
15#17985862—21no—
16C4×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C2×#11765849—41no—
25#14556107—41no—
26#14556107—41no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C22⋊(C71⋊C8)—22no—
34C22⋊(C71⋊C8)—41no—
35C71⋊#95—21no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C22×C8×C71—41no—
48C2×C4⋊C4×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C71—22no—
55C22⋊C8×C71—41no—
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—41no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63#11765849—82no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C4⋊Dic71—41no—
66Dic71⋊C4—42no—
67C22⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—41no—
69C22⋊Dic71—41no—
70C4×Dic71—22no—
71C4×Dic71—41no—
72C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71—41no—
81C22×C4×C71—42no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C8×C71—42no—
90C2×C8×C71—82no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—41no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71#9911yescharacteristic
100C23×C71#9911yescharacteristic
101C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—42no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71—81no—
121C2×C4×C71#13112yes—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133Dic142—82no—
134C8×C71—82no—
135C71⋊C8—82no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—42no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71#35412yes—
146C22×C71#40811yescharacteristic
147C22×C71C2×#9911yescharacteristic
148C22×C71#41311yescharacteristic
149C4×C71—22no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—41no—
152C4×C71—41no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155Dic71—81no—
156Dic71—81no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159#11551—711nomaximal, Sylow
160C2×C71—21no—
161C2×C71—21no—
162C2×C71—22no—
163C2×C71—41no—
164C2×C71#146811yescharacteristic
165C2×C71C2×#35411yescharacteristic
166C2×C71#213311yescharacteristic
167#2503—711no—
168#1463—711no—
169C2×#324D7111yescharacteristic
170#1324—712no—
171#1319—712no—
172C71#1155111yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×C22⋊Q8—711no—
174C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
175#407—1421no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177#400—1421no—
178#400—1421no—
179#391—711no—
180#391—711no—
181#382—711no—
182#382—711no—
183#381—1421no—
184#381—1421no—
185C4×C22⋊C4—711no—
186#324—21no—
187#324—712no—
188#324—1421no—
189#324C2×D7112yes—
190C22×Q8—711no—
191C23×C4C4×D7111yescharacteristic
192C23×C4D28411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
194C2×M16—2841no—
195C22×C8—41no—
196C22⋊Q8—2841no—
197C22⋊Q8—2841no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—711no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
203C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1421no—
207C2×C22⋊C4—1421no—
208C2×C42—711no—
209C2×C42—711no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—2841no—
213C22⋊C8—1422no—
214#95—1421no—
215#95—1421no—
216#95—1421no—
217#95—1421no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
224C2×Q8—2841no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—1422no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1421no—
239C22×C4—1421no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
246C22×C4C2×D28411yescharacteristic
247M16—5682no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—2842no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2841no—
256C4⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—2842no—
258C22⋊C4—2841no—
259C22⋊C4—2841no—
260C42—2841no—
261C42—1422no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23#1455604211yescharacteristic
267C23#1455604211yescharacteristic
268C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269Q8—5682no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4#1455613412yes—
301C8—82no—
302C8—5682no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22#1798579312yes—
313C22#1798596511yescharacteristic
314C22C2×#1455604211yescharacteristic
315C22#1798598111yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—41no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—5681no—
323C4—5681no—
324C4—5681no—
325C4—5681no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—22no—
329C2—41no—
330C2#2258668611yescharacteristic
331C2C2×#1798579311yescharacteristic
332C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71#11551
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586283C2semidirect
4. #22586273C2semidirect
172. C71#11551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225928212
#225866702
#225862832
#225862732
C2×#324×C712
#1155171