Finite Group Databasebeta

← #31907022

Subgroups — #31907022

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592790C211yesmaximal, characteristic
2#22586673C211yesmaximal, characteristic
3#22586653C211yesmaximal, characteristic
4#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108C411yescharacteristic
9C2×#14556086C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17986049—21no—
12#17985925—21no—
13#17985925—21no—
14#17985905C411yescharacteristic
15#17985904C2211yescharacteristic
16#17985885—21no—
17#17985885—21no—
18#17985864C411yescharacteristic
19C4×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#384×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29#14556108—41no—
30#14556108—41no—
31#14556086—41no—
32#14556086—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
38C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42Dic71⋊C8—41no—
43Dic71⋊C8—41no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556038—41no—
47C8×Dic71—41no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—41no—
81C4⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C4⋊C4×C71—42no—
101C4⋊C4×C71—42no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D71—21no—
106C22×D71—21no—
107C22×D71—21no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#13111yescharacteristic
123C2×C4×C71#13111yescharacteristic
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71#9911yescharacteristic
137C2×Dic71#9911yescharacteristic
138C4×D71—41no—
139C4×D71—41no—
140C4×D71—41no—
141C4×D71—41no—
142Dic142—81no—
143Dic142—81no—
144C8×C71—81no—
145C8×C71—81no—
146C71⋊C8—81no—
147C71⋊C8—81no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71#40811yescharacteristic
151C22×C71C2×#9911yescharacteristic
152C22×C71#41311yescharacteristic
153C2×D71—41no—
154C2×D71—41no—
155C2×D71—41no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—81no—
164Dic71—21no—
165Dic71—21no—
166Dic71—41no—
167Dic71—41no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170#11552—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71#146811yescharacteristic
174C2×C71#212611yescharacteristic
175C2×C71#213511yescharacteristic
176D71—81no—
177#2499—711no—
178#1464—711no—
179#1458—711no—
180#1325—711no—
181#1325D7111yescharacteristic, complemented
182#1319—711no—
183#1319—711no—
184C71#1155211yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×C22⋊Q8—711no—
186C2×#117—711no—
187#432—1421no—
188#431—1421no—
189#397—1421no—
190#397—1421no—
191#391—711no—
192#391—711no—
193#387—1421no—
194#387—1421no—
195#384C2×D7111yescharacteristic
196#382—711no—
197C4×C22⋊C4—711no—
198#324—711no—
199#324—711no—
200#324C2×D7111yescharacteristic
201#324C2×D7111yescharacteristic
202#323—1421no—
203#323—1421no—
204C22×Q8—711no—
205C23×C4—711no—
206C22⋊Q8—2841no—
207C22⋊Q8—2841no—
208#117—2841no—
209#117—2841no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—711no—
217C2×C22⋊C4—711no—
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C42—711no—
221C2×C42—711no—
222C2×C42—711no—
223C2×C42C4×D7111yescharacteristic
224C4⋊C8—2841no—
225C4⋊C8—2841no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—1421no—
229C22⋊C8—1421no—
230#97—2841no—
231C4×C8—2841no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239C24—711no—
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—1421no—
243C2×Q8—1421no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—711no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—2841no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2842no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—2841no—
277C42—1421no—
278C42—1421no—
279C42—1421no—
280C42—1421no—
281C23—2841no—
282C23—2841no—
283C23—1421no—
284C23—1421no—
285C23—1421no—
286C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
287Q8—5681no—
288Q8—5681no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—711no—
314C2×C4—711no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4#1455613411yescharacteristic
320C2×C4#1455613611yescharacteristic
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—5681no—
324C8—5681no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—2841no—
328C22—2841no—
329C22—2841no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22#1798596411yescharacteristic
333C22#99×D7111yescharacteristic
334C22#1798598211yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—2841no—
342C4—2841no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—1421no—
346C4—1421no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—5681no—
350C2#2258668711yescharacteristic
351C2#2259000211yescharacteristic
352C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1325C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1325D71
hypocenterC71#11552
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586286C2semidirect
5. #22586273C2semidirect
6. #22586273C2semidirect
7. C71×#1325C2semidirect
181. #1325D71semidirect
184. C71#11552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225927902
#225866732
#225866532
#225862862
#225862732
C71×#13252
#1155271