Finite Group Databasebeta

← #31907060

Subgroups — #31907060

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593235C211yesmaximal, characteristic
2#22586679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556111C411yescharacteristic
9C2×#14556098C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
12#17986053—21no—
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985923—21no—
15#17985917—21no—
16#17985888—21no—
17#17985877—21no—
18#17985857C411yescharacteristic
19#17985854C2211yescharacteristic
20#17985724—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#381×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×C8×D71—41no—
33#14556111—42no—
34#14556098—42no—
35(C22⋊D71)⋊C4—41no—
36(C22⋊D71)⋊C4—41no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55#14556038—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71—42no—
68C23×D71—41no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D284—42no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—81no—
75C2×C22⋊D71—21no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—22no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—81no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—81no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C8×D71—82no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—81no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C24×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71#13111yescharacteristic
125C23×C71#13111yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—84no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—81no—
143C22×D71—81no—
144C22×D71—81no—
145C22×D71—81no—
146C22×D71#10012yes—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—81no—
158C2×C4×C71—81no—
159C22⋊D71—42no—
160C22⋊D71—42no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71—81no—
172C2×Dic71#9911yescharacteristic
173C2×Dic71#9911yescharacteristic
174D284—84no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—81no—
177C8×C71—81no—
178C8×C71—81no—
179C71⋊C8—81no—
180C71⋊C8—81no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71#40811yescharacteristic
191C22×C71C2×#9911yescharacteristic
192C22×C71C2×#10011yescharacteristic
193C2×D71—22no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—42no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—82no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—82no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—81no—
212C4×C71—81no—
213Dic71—21no—
214Dic71—21no—
215Dic71—41no—
216Dic71—41no—
217Dic71—81no—
218#11560—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—21no—
220C2×C71—21no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71—41no—
223C2×C71#147111yescharacteristic
224C2×C71#212011yescharacteristic
225C2×C71#212111yescharacteristic
226D71—42no—
227D71—82no—
228#2534—711no—
229#1466—711no—
230#1459—711no—
231#1317—711no—
232#1317D7111yescharacteristic, complemented
233#1316—711no—
234#1316—711no—
235C71#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#123—711no—
237C2×#120—711no—
238C2×C4×D4—711no—
239C22×C22⋊C4—711no—
240#432—1421no—
241C2×C22⋊C8—1421no—
242#396—1421no—
243#394—1421no—
244#388—1421no—
245#386—1421no—
246#381C2×D7111yescharacteristic
247#380—711no—
248#379—711no—
249#324—1421no—
250#323—711no—
251#323—711no—
252#323—1421no—
253#323C2×D7111yescharacteristic
254#323C2×D7111yescharacteristic
255C25—711no—
256C22×D4—711no—
257C22×D4—1421no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—711no—
260C23×C4C4×D7111yescharacteristic
261C22×C8—2841no—
262#123—2842no—
263#120—2842no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—2841no—
266C2×C4⋊C4—711no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—2841no—
270C2×C22⋊C4—2841no—
271C2×C22⋊C4—711no—
272C2×C22⋊C4—711no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C2×C42—711no—
282C4⋊C8—2841no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—2841no—
286C22⋊C8—1421no—
287C22⋊C8—1421no—
288#97—2841no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1421no—
292C24—2841no—
293C24—2841no—
294C24—2842no—
295C24—5681no—
296C24—711no—
297C24—1421no—
298C24—1421no—
299C24—1421no—
300C24C2×C4×D7111yescharacteristic
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—5681no—
305C2×D4—1422no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—5681no—
315C22×C4—5681no—
316C22×C4—711no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—5682no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2842no—
333C4⋊C4—5681no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—5681no—
345C42—1421no—
346C42—1421no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2842no—
357C23—2842no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—5681no—
362C23—5681no—
363C23—5682no—
364C23—5682no—
365C23—5684no—
366C23—5681no—
367C23—5681no—
368C23—712no—
369C23—1422no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C23#1455613411yescharacteristic
374C23#1455613611yescharacteristic
375D4—2842no—
376D4—2842no—
377D4—5684no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—2842no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—5681no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—711no—
400C2×C4—711no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—5681no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—2842no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2841no—
422C22—2841no—
423C22—2842no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5682no—
428C22—5682no—
429C22—5682no—
430C22—5682no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22—1422no—
434C22#1798596411yescharacteristic
435C22#99×D7111yescharacteristic
436C22#100×D7111yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—2841no—
442C4—2841no—
443C4—5681no—
444C4—1421no—
445C4—1421no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—2842no—
451C2—5682no—
452C2#2258669811yescharacteristic
453C2#2258998011yescharacteristic
454C2#2258998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1317C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556098C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#11560
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586679C2semidirect
3. #22586655C2semidirect
4. #22586270C2semidirect
5. #22586267C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1317C2semidirect
232. #1317D71semidirect
235. C71#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932352
#225866792
#225866552
#225862702
#225862672
C71×#13172
#1156071