Finite Group Databasebeta

← #31907062

Subgroups — #31907062

Order 18176.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593226C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586269C212yesmaximal, complemented
4#22586267C212yesmaximal, complemented
5C71×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556109C411yescharacteristic
7C2×#14556096C411yescharacteristic
8C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
10#17985921—21no—
11#17985915—21no—
12#17985890—21no—
13#17985878—21no—
14#17985860C2211yescharacteristic
15#17985859C411yescharacteristic
16#17985854C2211yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#432×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C22×C71⋊C8—41no—
27#14556109—42no—
28#14556096—42no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
41C22⋊(C71⋊C8)—22no—
42C22⋊(C71⋊C8)—41no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C4×D4×C71—41no—
50C4×D4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57#97×C71—41no—
58C23×D71—21no—
59C23×D71—22no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71—41no—
62C23×D71—41no—
63C23×D71—81no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—81no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C2×C71⋊C8—82no—
75C4⋊Dic71—81no—
76Dic71⋊C4—42no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—41no—
79C22⋊Dic71—41no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C71C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C71—22no—
89C2×D4×C71—22no—
90C2×D4×C71—41no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—81no—
96C22×C4×C71—81no—
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—42no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71#10012yes—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C71#13112yes—
119C22×D71—22no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—42no—
128C22×D71—84no—
129C22×D71—84no—
130C22×D71—82no—
131C22×D71—82no—
132D4×C71—44no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71#9911yescharacteristic
148C2×C4×C71#9911yescharacteristic
149C22⋊D71—84no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—82no—
160C8×C71—82no—
161C71⋊C8—82no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—22no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—42no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71#40811yescharacteristic
175C22×C71C2×#9911yescharacteristic
176C22×C71C2×#10011yescharacteristic
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—84no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—84no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#11560—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—42no—
199C2×C71—42no—
200C2×C71#147111yescharacteristic
201C2×C71#212011yescharacteristic
202C2×C71#212111yescharacteristic
203D71—82no—
204#2534—711no—
205#1466D7111yescharacteristic, complemented
206#1459—711no—
207#1317—712no—
208#1316—712no—
209C71#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#123—711no—
211C2×#120—711no—
212C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
213C22×C22⋊C4—711no—
214#432—21no—
215C2×C22⋊C8—1421no—
216#396—1421no—
217#394—1421no—
218#388—1421no—
219#386—1421no—
220#381—711no—
221#380—711no—
222#379—711no—
223#324—1421no—
224#323—21no—
225#323—712no—
226#323C2×D7112yes—
227C25—711no—
228C22×D4—1421no—
229C22×D4C4×D7111yescharacteristic
230C23×C4—711no—
231C23×C4C4×D7111yescharacteristic
232C23×C4D28411yescharacteristic
233C22×C8—2841no—
234#123—2842no—
235#120—2842no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—2841no—
242C2×C22⋊C4—2841no—
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
254C4⋊C8—41no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—2841no—
257C22⋊C8—1422no—
258#97—41no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262C24—2841no—
263C24—2841no—
264C24—2842no—
265C24—5681no—
266C24—1421no—
267C24—1422no—
268C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C24C2×C4×D7111yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—2842no—
275C2×D4—5681no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1422no—
288C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293C2×C8—42no—
294C2×C8—2842no—
295C2×C8—5682no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2842no—
298C4⋊C4—5681no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2842no—
302C22⋊C4—2842no—
303C22⋊C4—2842no—
304C22⋊C4—2842no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—5681no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—2841no—
323C23—2842no—
324C23—2842no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—5682no—
329C23—5684no—
330C23—5684no—
331C23—5682no—
332C23—1422no—
333C23#1455604412yes—
334C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
335C23#1455613612yes—
336D4—44no—
337D4—5684no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—5682no—
362C2×C4#1455604211yescharacteristic
363C2×C4#1455604211yescharacteristic
364C8—82no—
365C8—5682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—2842no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5684no—
384C22—5684no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22#1798596711yescharacteristic
388C22C2×#1455604211yescharacteristic
389C22C2×#1455604411yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—5682no—
404C2#2258670111yescharacteristic
405C2#2258997911yescharacteristic
406C2#2258998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1466C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556096C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1466D71
hypocenterC71#11560
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586658C2semidirect
3. #22586269C2semidirect
4. #22586267C2semidirect
5. C71×#1466C2semidirect
205. #1466D71semidirect
209. C71#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932262
#225866582
#225862692
#225862672
C71×#14662
#1156071