Finite Group Databasebeta

← #31907066

Subgroups — #31907066

Order 18176.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591696C211yesmaximal, characteristic
2#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586267C214yesmaximal, complemented
4C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6C2×#14556102—21no—
7C2×#14556096C412yes—
8#17986052—21no—
9#17985916—21no—
10#17985908—21no—
11#17985901—21no—
12#17985859C411yescharacteristic
13#17985854C2212yes—
14#17985723—21no—
15#17985723C2212yes—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17#407×C71—21no—
18#324×C71—21no—
19#323×C71C2212yes—
20C24×D71C2×C412yes—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—41no—
24C22×D284—41no—
25C22×D284—44no—
26C22×C22⋊D71—22no—
27#14556102—44no—
28#14556096—44no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C4⋊(C71⋊C8)—41no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C4×C71⋊C8—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C2×M16×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43C4×D4×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
47C2×C42×C71D411yescharacteristic
48C22⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—41no—
50C23×D71—22no—
51C23×D71—24no—
52C23×D71—44no—
53C23×D71—42no—
54C23×D71—42no—
55C23×D71—82no—
56C2×D284—24no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—42no—
59C2×D284—44no—
60C2×D284—48no—
61C2×D284—44no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—44no—
65C2×C22⋊D71—44no—
66C2×C22⋊D71—44no—
67C2×C22⋊D71—82no—
68C22×Dic71—22no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C4⋊Dic71—42no—
71C22⋊Dic71—42no—
72(C2×D71)⋊C4—44no—
73(C2×D71)⋊C4—44no—
74(C2×D71)⋊C4—82no—
75C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C71C22×C411yescharacteristic
77C2×D4×C71—22no—
78C2×D4×C71—22no—
79C2×D4×C71—41no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—42no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91M16×C71—82no—
92C2×C8×C71—42no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C71#13112yes—
109C22×D71—24no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71—42no—
113C22×D71—44no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—44no—
118C22×D71—88no—
119C22×D71—88no—
120C22×D71—84no—
121C22×D71—84no—
122D4×C71—44no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71#9911yescharacteristic
137C2×C4×C71#9911yescharacteristic
138C2×C4×C71#10012yes—
139C22⋊D71—88no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143D284—44no—
144D284—48no—
145D284—44no—
146C8×C71—82no—
147C71⋊C8—82no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71#40811yescharacteristic
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71C2×#10011yescharacteristic
163C2×D71—44no—
164C2×D71—44no—
165C2×D71—44no—
166C2×D71—82no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—88no—
169C2×D71—82no—
170C2×D71—82no—
171C2×D71—88no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
178Dic71—82no—
179#11561—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71—42no—
183C2×C71—81no—
184C2×C71#147111yescharacteristic
185C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186C2×C71#212211yescharacteristic
187D71—84no—
188#2408—711no—
189#1465D7111yescharacteristic, complemented
190#1460—711no—
191#1316—714no—
192C71#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23×D4—711no—
194C2×#121—1421no—
195C2×#120—712no—
196C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
197#431—1421no—
198#407—21no—
199#394—1421no—
200#392—1421no—
201#390—1421no—
202#380—711no—
203#379—712no—
204#324—21no—
205#323—712no—
206#323—1421no—
207#323C2×D7112yes—
208C25—712no—
209C22×D4—2841no—
210C22×D4—2841no—
211C22×D4—2844no—
212C22×D4—1422no—
213C22×D4—1421no—
214C22×D4—1421no—
215C22×D4C4×D7111yescharacteristic
216C23×C4C4×D7111yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
218C2×M16—41no—
219#121—2844no—
220#120—2844no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—712no—
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4—1422no—
228C2×C22⋊C4—1422no—
229C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
231C2×C42D28411yescharacteristic
232C4⋊C8—2841no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—1422no—
236C4×C8—2841no—
237#95—1421no—
238C24—2842no—
239C24—2842no—
240C24—2844no—
241C24—5682no—
242C24—1422no—
243C24—1424no—
244C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C4×D7111yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2842no—
250C2×D4—2842no—
251C2×D4—2848no—
252C2×D4—2844no—
253C2×D4—2844no—
254C2×D4—2844no—
255C2×D4—2844no—
256C2×D4—2844no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—5682no—
260C2×D4—1424no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4C2×D28411yescharacteristic
273M16—82no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2842no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2844no—
281C22⋊C4—2844no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—5682no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—2842no—
296C23—2842no—
297C23—2842no—
298C23—2844no—
299C23—2844no—
300C23—2842no—
301C23—2842no—
302C23—2842no—
303C23—5684no—
304C23—5688no—
305C23—5688no—
306C23—5684no—
307C23—1424no—
308C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C23#1455613612yes—
310D4—44no—
311D4—2844no—
312D4—2848no—
313D4—2844no—
314D4—5688no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4#1455604211yescharacteristic
332C2×C4#1455604211yescharacteristic
333C2×C4#1455604412yes—
334C8—82no—
335C8—5682no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—2844no—
349C22—2844no—
350C22—2844no—
351C22—5682no—
352C22—5682no—
353C22—5688no—
354C22—5688no—
355C22—5682no—
356C22—5682no—
357C22#1798596711yescharacteristic
358C22C2×#1455604211yescharacteristic
359C22C2×#1455604411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—5682no—
366C4#1798578512yes—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—42no—
370C2—81no—
371C2—5684no—
372C2#2258670111yescharacteristic
373C2C2×#1798578511yescharacteristic
374C2#2258999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591696C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#11561
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586661C2semidirect
3. #22586267C2semidirect
4. C71×#1465C2semidirect
189. #1465D71semidirect
192. C71#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916962
#225866612
#225862672
C71×#14652
#1156171