Finite Group Databasebeta

← #31907071

Subgroups — #31907071

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593285C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C411yescharacteristic
9C2×#14556124C411yescharacteristic
10C2×#14556124C411yescharacteristic
11C2×#14556101—21no—
12C2×#14556101—21no—
13C2×#14556090C2211yescharacteristic
14#17985961—21no—
15C22⋊C8×D71—21no—
16#17985908—21no—
17#17985908—21no—
18#17985900C2211yescharacteristic
19C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×D284C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C2×#11765848—41no—
38C2×C8×D71—41no—
39#14556125—42no—
40#14556124—41no—
41#14556124—41no—
42#14556124—42no—
43#14556101—44no—
44#14556101—44no—
45#14556090—41no—
46#14556090—41no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—41no—
57(C2×D71)⋊C8—41no—
58C71⋊#95—21no—
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66C23×D71—21no—
67C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D284—22no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—41no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—42no—
78C2×D284—42no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—81no—
82C2×D284—81no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—42no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—81no—
93C2×C22⋊D71—81no—
94C2×C22⋊D71—81no—
95C2×C22⋊D71—81no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D71—21no—
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—42no—
104C2×C4×D71—42no—
105#11765848—82no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C8×D71—82no—
109Dic71⋊C4—24no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—41no—
117C24×C71—21no—
118C2×D4×C71—21no—
119C2×D4×C71—21no—
120C2×D4×C71—41no—
121C2×D4×C71—41no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C71—41no—
127C2×C8×C71—41no—
128C4⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—42no—
130C22⋊C4×C71—42no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71#10012yes—
157D4×C71—81no—
158D4×C71—81no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71#13111yescharacteristic
169C2×C4×C71#13111yescharacteristic
170C22⋊D71—82no—
171C22⋊D71—84no—
172C22⋊D71—84no—
173C22⋊D71—84no—
174C22⋊D71—82no—
175C2×Dic71—22no—
176C2×Dic71—22no—
177C2×Dic71—21no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71#9911yescharacteristic
182C2×Dic71#9911yescharacteristic
183D284—42no—
184D284—42no—
185D284—81no—
186D284—81no—
187D284—84no—
188D284—84no—
189C4×D71—42no—
190C4×D71—42no—
191C4×D71—81no—
192C4×D71—81no—
193C8×C71—81no—
194C8×C71—81no—
195C71⋊C8—81no—
196C71⋊C8—81no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—81no—
200C22×C71—81no—
201C22×C71—81no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71—81no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71#40811yescharacteristic
207C22×C71C2×#9911yescharacteristic
208C22×C71C2×#10011yescharacteristic
209C2×D71—22no—
210C2×D71—41no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—42no—
214C2×D71—41no—
215C2×D71—41no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—41no—
230C4×C71—41no—
231Dic71—21no—
232Dic71—42no—
233Dic71—41no—
234Dic71#35312yes—
235#11563—711nomaximal, Sylow
236C2×C71—21no—
237C2×C71—21no—
238C2×C71—161no—
239C2×C71#147111yescharacteristic
240C2×C71C2×#35311yescharacteristic
241C2×C71#213411yescharacteristic
242D71—42no—
243D71—81no—
244D71—161no—
245#2541—711no—
246#1465—711no—
247#1459—711no—
248#1318—711no—
249#1318—711no—
250#1318—711no—
251#1318D7111yescharacteristic, complemented
252C71#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#127—711no—
254C2×#127—711no—
255C2×#127—711no—
256C2×#121—1421no—
257C2×#121—1421no—
258C2×C4×D4—711no—
259#407—1421no—
260C2×C22⋊C8—1421no—
261#392—1421no—
262#392—1421no—
263#390—711no—
264#390C2×D7111yescharacteristic
265C4×C4⋊C4—711no—
266#324—711no—
267#324—711no—
268#324C2×D7111yescharacteristic
269#324C2×D7111yescharacteristic
270#323—1421no—
271#323—1421no—
272C22×D4—711no—
273C22×D4—711no—
274C22×D4—1421no—
275C22×D4—1421no—
276C22×D4—1421no—
277C22×D4—1421no—
278C22×D4—1421no—
279C22×D4—1421no—
280C22×D4C4×D7111yescharacteristic
281C23×C4—711no—
282C23×C4—711no—
283C2×M16—2841no—
284C22×C8—2841no—
285#127—2842no—
286#127—2842no—
287#127—2841no—
288#127—2841no—
289#121—2844no—
290#121—2844no—
291C4×D4—2841no—
292C4×D4—2841no—
293C2×C4⋊C4—1421no—
294C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—711no—
298C2×C22⋊C4—711no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C42—711no—
302C2×C42—711no—
303C2×C42C4×D7111yescharacteristic
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—2841no—
307C22⋊C8—2841no—
308C22⋊C8—1421no—
309C22⋊C8—1421no—
310#95—1421no—
311C24—21no—
312C24—711no—
313C24—711no—
314C24—1421no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—2841no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—2842no—
323C2×D4—2842no—
324C2×D4—2842no—
325C2×D4—2842no—
326C2×D4—2842no—
327C2×D4—2842no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—5681no—
336C2×D4—5681no—
337C2×D4—5681no—
338C2×D4—5681no—
339C2×D4—5681no—
340C2×D4—5681no—
341C2×D4—1422no—
342C2×D4—1421no—
343C2×D4—1421no—
344C2×D4—1421no—
345C2×D4—1421no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—711no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4—1421no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359M16—5682no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—5682no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—1424no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2841no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2842no—
372C22⋊C4—2842no—
373C42—41no—
374C42—2841no—
375C42—1421no—
376C42—1421no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23—2841no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—712no—
396C23—1421no—
397C23—1421no—
398C23—1421no—
399C23—1421no—
400C23—1421no—
401C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—2842no—
405D4—2842no—
406D4—5681no—
407D4—5681no—
408D4—5684no—
409D4—5684no—
410D4—5684no—
411D4—5684no—
412D4—5684no—
413D4—5682no—
414D4—5682no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2842no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C2×C4—5681no—
430C2×C4—5681no—
431C2×C4—711no—
432C2×C4—711no—
433C2×C4—1422no—
434C2×C4—1421no—
435C2×C4—1422no—
436C2×C4#1455613411yescharacteristic
437C2×C4#1455613611yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—5681no—
441C8—5681no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—2842no—
452C22—2842no—
453C22—2841no—
454C22—2841no—
455C22—2841no—
456C22—2841no—
457C22—2841no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22—5681no—
462C22—5681no—
463C22—5681no—
464C22—5681no—
465C22—5681no—
466C22—5681no—
467C22—1422no—
468C22#1798596411yescharacteristic
469C22#99×D7111yescharacteristic
470C22#100×D7111yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—2842no—
477C4—2841no—
478C4—712no—
479C4—1421no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—2842no—
484C2—5681no—
485C2—11361no—
486C2#2258669811yescharacteristic
487C2#353×D7111yescharacteristic
488C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593285C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#11563
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586677C2semidirect
3. #22586657C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
5. #22586271C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1318C2semidirect
251. #1318D71semidirect
252. C71#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932852
#225866772
#225866572
#225862722
#225862712
C71×#13182
#1156371