Finite Group Databasebeta

← #31907074

Subgroups — #31907074

Order 18176.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593286C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586271C214yesmaximal, complemented
4C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556125C411yescharacteristic
6C2×#14556124C412yes—
7C2×#14556102—21no—
8C2×#14556102—21no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
10#17985908—21no—
11#17985908—21no—
12#17985900C2212yes—
13C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
14#17985725C2212yes—
15#17985723—21no—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17#407×C71—21no—
18#324×C71C2212yes—
19#323×C71—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284C2×C412yes—
23C22×C22⋊D71—22no—
24C22×C22⋊D71—22no—
25C22×C71⋊C8—41no—
26#14556125—41no—
27#14556125—41no—
28#14556124—44no—
29#14556102—44no—
30#14556102—44no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71C2×C412yes—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C2×M16×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43C4×D4×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—41no—
50C23×D71—22no—
51C2×D284—24no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—42no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284—41no—
59C2×D284—82no—
60C2×C22⋊D71—44no—
61C2×C22⋊D71—44no—
62C2×C22⋊D71—44no—
63C2×C22⋊D71—44no—
64C2×C22⋊D71—82no—
65C2×C22⋊D71—82no—
66C22×Dic71—22no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C2×C71⋊C8—82no—
69C4⋊Dic71—24no—
70(C2×D71)⋊C4—44no—
71(C2×D71)⋊C4—44no—
72C4×Dic71—42no—
73C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C71—22no—
76C2×D4×C71—22no—
77C2×D4×C71—41no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—42no—
83C22×C4×C71—42no—
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89M16×C71—82no—
90C2×C8×C71—42no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—41no—
93C22⋊C4×C71—41no—
94C42×C71—21no—
95C42×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—21no—
99C23×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71#10012yes—
106C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C22×D71—42no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71—42no—
113C22×D71—42no—
114D4×C71—44no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—22no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71#9911yescharacteristic
130C2×C4×C71#13112yes—
131C22⋊D71—88no—
132C22⋊D71—88no—
133C2×Dic71—24no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136D284—84no—
137D284—82no—
138D284—84no—
139D284—82no—
140C8×C71—82no—
141C71⋊C8—82no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—42no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71—81no—
154C22×C71#40811yescharacteristic
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71C2×#10011yescharacteristic
157C2×D71—82no—
158C2×D71—82no—
159C2×D71—82no—
160C2×D71—82no—
161C2×D71—82no—
162C2×D71—82no—
163C2×D71—82no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—22no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169C4×C71#35312yes—
170Dic71—44no—
171#11563—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71—42no—
175C2×C71—81no—
176C2×C71#147111yescharacteristic
177C2×C71C2×#35311yescharacteristic
178C2×C71#213411yescharacteristic
179D71—162no—
180#2541—711no—
181#1465D7111yescharacteristic, complemented
182#1459—711no—
183#1318—714no—
184C71#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#127—712no—
186C2×#127—711no—
187C2×#121—1421no—
188C2×#121—1421no—
189C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—1421no—
192#392—1421no—
193#392—1421no—
194#390—712no—
195C4×C4⋊C4—711no—
196#324—712no—
197#324C2×D7112yes—
198#323—21no—
199#323—1421no—
200C22×D4—712no—
201C22×D4—1422no—
202C22×D4—1422no—
203C22×D4—1421no—
204C22×D4—1421no—
205C22×D4C4×D7111yescharacteristic
206C23×C4D28411yescharacteristic
207C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
208C2×M16—41no—
209C22×C8—2841no—
210#127—2841no—
211#127—2841no—
212#127—2844no—
213#121—2844no—
214#121—2844no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1422no—
220C2×C22⋊C4—1422no—
221C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
223C2×C42—712no—
224C2×C42C4×D7111yescharacteristic
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—2841no—
228C22⋊C8—1422no—
229#95—1421no—
230C24—1422no—
231C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
232C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—2842no—
237C2×D4—2842no—
238C2×D4—2842no—
239C2×D4—2842no—
240C2×D4—2842no—
241C2×D4—2844no—
242C2×D4—2844no—
243C2×D4—2844no—
244C2×D4—2844no—
245C2×D4—2841no—
246C2×D4—2841no—
247C2×D4—5682no—
248C2×D4—5682no—
249C2×D4—5682no—
250C2×D4—1424no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—1422no—
258C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×D28411yescharacteristic
263M16—82no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—2842no—
266C2×C8—5682no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—1424no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—2844no—
272C22⋊C4—2844no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—2842no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—2842no—
286C23—2842no—
287C23—2842no—
288C23—2842no—
289C23—2842no—
290C23—2842no—
291C23—2842no—
292C23#1455604412yes—
293C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
294D4—44no—
295D4—5684no—
296D4—5682no—
297D4—5684no—
298D4—5688no—
299D4—5688no—
300D4—5682no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4—1424no—
317C2×C4#1455604211yescharacteristic
318C2×C4#1455604211yescharacteristic
319C2×C4#1455613612yes—
320C8—82no—
321C8—5682no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—5682no—
335C22—5682no—
336C22—5682no—
337C22—5682no—
338C22—5682no—
339C22—5682no—
340C22—5682no—
341C22#1798596711yescharacteristic
342C22C2×#1455604211yescharacteristic
343C22C2×#1455604411yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—2844no—
350C4#1798579112yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—42no—
354C2—81no—
355C2—11362no—
356C2#2258670111yescharacteristic
357C2C2×#1798579111yescharacteristic
358C2#2259003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593286C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#11563
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586658C2semidirect
3. #22586271C2semidirect
4. C71×#1465C2semidirect
181. #1465D71semidirect
184. C71#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932862
#225866582
#225862712
C71×#14652
#1156371