Finite Group Databasebeta

← #31907081

Subgroups — #31907081

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593323C211yesmaximal, characteristic
2#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586271C211yesmaximal, characteristic
6#22586271C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556126C411yescharacteristic
9C2×#14556117C411yescharacteristic
10C2×#14556116C411yescharacteristic
11C2×#14556093C2211yescharacteristic
12#17986053—21no—
13#17986049—21no—
14#17985923—21no—
15#17985923—21no—
16#17985900C2211yescharacteristic
17#17985888—21no—
18#17985888—21no—
19C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985724—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29#14556126—42no—
30#14556117—41no—
31#14556117—41no—
32#14556116—42no—
33#14556093—41no—
34#14556093—41no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51Dic71⋊C8—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556038—41no—
55C8×Dic71—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84Dic71⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—42no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—41no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C42×C71—41no—
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120Q8×C71—81no—
121Q8×C71—81no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71#13111yescharacteristic
135C2×C4×C71#13111yescharacteristic
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71#9911yescharacteristic
148C2×Dic71#9911yescharacteristic
149C2×Dic71#10012yes—
150D284—81no—
151D284—81no—
152Dic142—42no—
153Dic142—42no—
154C8×C71—81no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71#40811yescharacteristic
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71C2×#10011yescharacteristic
163C2×D71—81no—
164C2×D71—81no—
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—81no—
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—22no—
179Dic71—42no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182#11565—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#147111yescharacteristic
186C2×C71#212611yescharacteristic
187C2×C71#213311yescharacteristic
188D71—161no—
189#2545—711no—
190#1467—711no—
191#1461—711no—
192#1319—711no—
193#1319D7111yescharacteristic, complemented
194#1318—711no—
195#1318—711no—
196C71#1156511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C4⋊Q8—711no—
198C2×#124—711no—
199C2×#124—711no—
200C2×C4×Q8—711no—
201#432—1421no—
202#431—1421no—
203#396—1421no—
204#396—1421no—
205#391C2×D7111yescharacteristic
206#390—711no—
207#388—1421no—
208#388—1421no—
209C4×C4⋊C4—711no—
210#324—711no—
211#324—711no—
212#324—1421no—
213#324—1421no—
214#324C2×D7111yescharacteristic
215#324C2×D7111yescharacteristic
216C22×Q8—711no—
217C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
218C22×D4—711no—
219C4⋊Q8—2842no—
220#124—2842no—
221#124—2841no—
222#124—2841no—
223C4×Q8—2841no—
224C4×Q8—2841no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C42—711no—
238C2×C42—711no—
239C2×C42—711no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42C4×D7111yescharacteristic
242C4⋊C8—2841no—
243C4⋊C8—2841no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1421no—
247C22⋊C8—1421no—
248#97—2841no—
249C4×C8—2841no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—1421no—
253C24—1421no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—1422no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—1421no—
265C2×D4—1421no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C22×C4D4×D7111yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—2842no—
285C4⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—2841no—
287C22⋊C4—2841no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—2842no—
293C42—41no—
294C42—2841no—
295C42—1421no—
296C42—1421no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—2842no—
312Q8—2842no—
313D4—5681no—
314D4—5681no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—711no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—712no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1421no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4#1455613411yescharacteristic
342C2×C4#1455613611yescharacteristic
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—5681no—
346C8—5681no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—5681no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798596411yescharacteristic
357C22#99×D7111yescharacteristic
358C22#100×D7111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—2842no—
366C4—2841no—
367C4—2841no—
368C4—1422no—
369C4—1421no—
370C4—1421no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—11361no—
374C2#2258669811yescharacteristic
375C2#2259000411yescharacteristic
376C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#11565
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586682C2semidirect
3. #22586662C2semidirect
4. #22586274C2semidirect
7. C71×#1319C2semidirect
193. #1319D71semidirect
196. C71#11565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933232
#225866822
#225866622
#225862742
#225862712
C71×#13192
#1156571