Finite Group Databasebeta

← #31907086

Subgroups — #31907086

Order 18176.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593313C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556125C411yescharacteristic
9C2×#14556117C411yescharacteristic
10C2×#14556117C411yescharacteristic
11C2×#14556090C2211yescharacteristic
12#17985961—21no—
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985917—21no—
15#17985917—21no—
16#17985900C2211yescharacteristic
17#17985877—21no—
18#17985877—21no—
19C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×D284C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765848—41no—
34C2×C8×D71—41no—
35#14556125—42no—
36#14556117—41no—
37#14556117—41no—
38#14556117—42no—
39#14556090—41no—
40#14556090—41no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D284—22no—
68C2×D284—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284—41no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—42no—
77C2×D284—42no—
78C2×D284—42no—
79C2×D284—81no—
80C2×D284—81no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—81no—
89C2×C4×D71—81no—
90#11765848—82no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C8×D71—82no—
94Dic71⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—81no—
103(C2×D71)⋊C4—81no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—41no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C42×C71—41no—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10012yes—
138Q8×C71—81no—
139Q8×C71—81no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71#13111yescharacteristic
153C2×C4×C71#13111yescharacteristic
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71#9911yescharacteristic
161C2×Dic71#9911yescharacteristic
162D284—42no—
163D284—42no—
164D284—81no—
165D284—81no—
166D284—84no—
167D284—84no—
168C4×D71—42no—
169C4×D71—42no—
170C4×D71—81no—
171C4×D71—81no—
172C8×C71—81no—
173C8×C71—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C71⋊C8—81no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71#40811yescharacteristic
179C22×C71C2×#9911yescharacteristic
180C22×C71C2×#10011yescharacteristic
181C2×D71—22no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—42no—
185C2×D71—42no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—42no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71—81no—
204Dic71—21no—
205Dic71—21no—
206Dic71—41no—
207Dic71—81no—
208#11566—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71#147111yescharacteristic
212C2×C71#212711yescharacteristic
213C2×C71#213211yescharacteristic
214D71—42no—
215D71—81no—
216D71—161no—
217#2544—711no—
218#1465—711no—
219#1459—711no—
220#1319—711no—
221#1319D7111yescharacteristic, complemented
222#1318—711no—
223#1318—711no—
224C71#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#127—711no—
226C2×#124—711no—
227C2×#124—711no—
228C2×C4×D4—711no—
229#407—1421no—
230C2×C22⋊C8—1421no—
231#394—1421no—
232#394—1421no—
233#391C2×D7111yescharacteristic
234#390—711no—
235#386—1421no—
236#386—1421no—
237C4×C4⋊C4—711no—
238#324—711no—
239#324—711no—
240#324C2×D7111yescharacteristic
241#324C2×D7111yescharacteristic
242#323—1421no—
243#323—1421no—
244C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
245C22×D4—711no—
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1421no—
249C23×C4—711no—
250C23×C4—711no—
251C2×M16—2841no—
252C22×C8—2841no—
253#127—2842no—
254#124—2842no—
255#124—2841no—
256#124—2841no—
257C4×D4—2841no—
258C4×D4—2841no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—711no—
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C42—711no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42C4×D7111yescharacteristic
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—2841no—
275C22⋊C8—2841no—
276C22⋊C8—1421no—
277C22⋊C8—1421no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—1421no—
281C24—711no—
282C24—711no—
283C24—1421no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—5681no—
296C2×D4—5681no—
297C2×D4—1422no—
298C2×D4—1421no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C2×D4—1421no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—5681no—
305C22×C4—5681no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316M16—5682no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—5682no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2842no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—5681no—
332C22⋊C4—5681no—
333C42—41no—
334C42—2841no—
335C42—1421no—
336C42—1421no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—712no—
349C23—1421no—
350C23—1421no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—2842no—
358D4—2842no—
359D4—5681no—
360D4—5681no—
361D4—5684no—
362D4—5684no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—711no—
385C2×C4—711no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4#1455613411yescharacteristic
388C2×C4#1455613611yescharacteristic
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8—5681no—
392C8—5681no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2842no—
396C22—2842no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—2841no—
401C22—2841no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—5681no—
409C22—5681no—
410C22—5681no—
411C22—1422no—
412C22#1798596411yescharacteristic
413C22#99×D7111yescharacteristic
414C22#100×D7111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—2841no—
422C4—5681no—
423C4—1421no—
424C4—1421no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—2842no—
428C2—5681no—
429C2—11361no—
430C2#2258669811yescharacteristic
431C2#2259000811yescharacteristic
432C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556125C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#11566
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586677C2semidirect
3. #22586657C2semidirect
4. #22586274C2semidirect
5. #22586271C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1319C2semidirect
221. #1319D71semidirect
224. C71#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933132
#225866772
#225866572
#225862742
#225862712
C71×#13192
#1156671