Finite Group Databasebeta

← #31907089

Subgroups — #31907089

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593344C211yesmaximal, characteristic
2#22586682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586271C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic
9C2×#14556116C411yescharacteristic
10C2×#14556115C411yescharacteristic
11C2×#14556093C2211yescharacteristic
12#17986053—21no—
13#17986049—21no—
14#17985914—21no—
15#17985914—21no—
16#17985900C2211yescharacteristic
17#17985899—21no—
18#17985899—21no—
19C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985724—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31#14556124—41no—
32#14556124—41no—
33#14556116—42no—
34#14556115—42no—
35#14556093—41no—
36#14556093—41no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51Dic71⋊C8—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556038—41no—
55C8×Dic71—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—22no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95(C2×D71)⋊C4—81no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—41no—
103C24×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—41no—
107C2×D4×C71—41no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—81no—
116C22⋊C4×C71—81no—
117C42×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133D4×C71—81no—
134D4×C71—81no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71#13111yescharacteristic
145C2×C4×C71#13111yescharacteristic
146C22⋊D71—82no—
147C22⋊D71—84no—
148C22⋊D71—82no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71#9911yescharacteristic
161C2×Dic71#9911yescharacteristic
162C2×Dic71#10012yes—
163D284—81no—
164D284—81no—
165Dic142—42no—
166Dic142—42no—
167C8×C71—81no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—81no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71#40811yescharacteristic
181C22×C71C2×#9911yescharacteristic
182C22×C71C2×#10011yescharacteristic
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—81no—
195Dic71—21no—
196Dic71—22no—
197Dic71—41no—
198Dic71—41no—
199Dic71—81no—
200Dic71#35512yes—
201#11567—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—21no—
203C2×C71—21no—
204C2×C71—161no—
205C2×C71#147111yescharacteristic
206C2×C71#212811yescharacteristic
207C2×C71C2×#35511yescharacteristic
208D71—161no—
209#2548—711no—
210#1467—711no—
211#1461—711no—
212#1318—711no—
213#1318—711no—
214#1318—711no—
215#1318D7111yescharacteristic, complemented
216C71#1156711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#127—711no—
218C2×#124—711no—
219C2×#124—711no—
220C2×C4×Q8—711no—
221#432—1421no—
222#431—1421no—
223#394—1421no—
224#394—1421no—
225#390—711no—
226#390—1421no—
227#390—1421no—
228#390C2×D7111yescharacteristic
229C4×C4⋊C4—711no—
230#324—711no—
231#324—711no—
232#324—1421no—
233#324—1421no—
234#324C2×D7111yescharacteristic
235#324C2×D7111yescharacteristic
236C22×Q8—711no—
237C22×D4—711no—
238C22×D4—1421no—
239C22×D4—1421no—
240C22×D4C4×D7111yescharacteristic
241#127—2841no—
242#127—2841no—
243#124—2842no—
244#124—2842no—
245C4×Q8—2841no—
246C4×Q8—2841no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C42—711no—
260C2×C42—711no—
261C2×C42—711no—
262C2×C42—711no—
263C2×C42C4×D7111yescharacteristic
264C4⋊C8—2841no—
265C4⋊C8—2841no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1421no—
269C22⋊C8—1421no—
270#97—2841no—
271C4×C8—2841no—
272#95—1421no—
273C24—21no—
274C24—1421no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—1422no—
277C2×Q8—1421no—
278C2×Q8—1421no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—2842no—
289C2×D4—2842no—
290C2×D4—5681no—
291C2×D4—5681no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—711no—
296C22×C4—711no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
301C22×C4D4×D7111yescharacteristic
302C22×C4D4×D7111yescharacteristic
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2842no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—5681no—
318C22⋊C4—5681no—
319C42—41no—
320C42—2841no—
321C42—1421no—
322C42—1421no—
323C42—1421no—
324C42—1421no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—2841no—
335C23—2841no—
336C23—2841no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
342Q8—2842no—
343Q8—2842no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—5681no—
347D4—5681no—
348D4—5684no—
349D4—5682no—
350D4—5682no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—711no—
365C2×C4—711no—
366C2×C4—712no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1422no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4#1455613411yescharacteristic
375C2×C4#1455613611yescharacteristic
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—5681no—
379C8—5681no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22—5681no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22#1798596411yescharacteristic
397C22#99×D7111yescharacteristic
398C22#100×D7111yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—2841no—
405C4—2841no—
406C4—5681no—
407C4—712no—
408C4—1421no—
409C4—1422no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—11361no—
414C2#2258669811yescharacteristic
415C2#2259001011yescharacteristic
416C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1318C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1318D71
hypocenterC71#11567
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586682C2semidirect
3. #22586662C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
5. #22586271C2semidirect
6. #22586271C2semidirect
7. C71×#1318C2semidirect
215. #1318D71semidirect
216. C71#11567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933442
#225866822
#225866622
#225862722
#225862712
C71×#13182
#1156771