Finite Group Databasebeta

← #31907093

Subgroups — #31907093

Order 18176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593330C211yesmaximal, characteristic
2#22586682C211yesmaximal, characteristic
3#22586662C211yesmaximal, characteristic
4#22586274C211yesmaximal, characteristic
5#22586273C211yesmaximal, characteristic
6#22586273C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1319C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C411yescharacteristic
9C2×#14556126C411yescharacteristic
10C2×#14556126C411yescharacteristic
11C2×#14556093C2211yescharacteristic
12#17986053—21no—
13#17986049—21no—
14#17985933—21no—
15#17985933—21no—
16#17985904C2211yescharacteristic
17#17985896—21no—
18#17985896—21no—
19C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985724—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29#14556128—42no—
30#14556126—41no—
31#14556126—41no—
32#14556126—42no—
33#14556093—41no—
34#14556093—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49Dic71⋊C8—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556038—41no—
53C8×Dic71—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C2×Dic142—21no—
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—22no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—42no—
81C4⋊Dic71—42no—
82Dic71⋊C4—24no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—41no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—41no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C71—81no—
112Q8×C71—81no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71#13111yescharacteristic
126C2×C4×C71#13111yescharacteristic
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71#9911yescharacteristic
142C2×Dic71#9911yescharacteristic
143C2×Dic71#10012yes—
144Dic142—42no—
145Dic142—42no—
146Dic142—81no—
147Dic142—81no—
148C8×C71—81no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—81no—
151C71⋊C8—81no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71#40811yescharacteristic
155C22×C71C2×#9911yescharacteristic
156C22×C71C2×#10011yescharacteristic
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—42no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—81no—
163Dic71—21no—
164Dic71—22no—
165Dic71—42no—
166Dic71—41no—
167Dic71—41no—
168Dic71—81no—
169Dic71#35612yes—
170#11568—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—21no—
173C2×C71#147111yescharacteristic
174C2×C71#212911yescharacteristic
175C2×C71C2×#35611yescharacteristic
176#2546—711no—
177#1467—711no—
178#1461—711no—
179#1319—711no—
180#1319—711no—
181#1319—711no—
182#1319D7111yescharacteristic
183C71#1156811yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C4⋊Q8—711no—
185C2×C4⋊Q8—711no—
186C2×C4⋊Q8—711no—
187C2×C4×Q8—711no—
188#432—1421no—
189#431—1421no—
190#398—1421no—
191#398—1421no—
192#391—711no—
193#391C2×D7111yescharacteristic
194#389—1421no—
195#389—1421no—
196C4×C4⋊C4—711no—
197#324—711no—
198#324—711no—
199#324—1421no—
200#324—1421no—
201#324C2×D7111yescharacteristic
202#324C2×D7111yescharacteristic
203C22×Q8—711no—
204C22×Q8—711no—
205C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
206C4⋊Q8—2842no—
207C4⋊Q8—2842no—
208C4⋊Q8—2841no—
209C4⋊Q8—2841no—
210C4×Q8—2841no—
211C4×Q8—2841no—
212C2×C4⋊C4—711no—
213C2×C4⋊C4—711no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
222C2×C42—711no—
223C2×C42—711no—
224C2×C42—711no—
225C2×C42—711no—
226C2×C42C4×D7111yescharacteristic
227C4⋊C8—2841no—
228C4⋊C8—2841no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—1421no—
232C22⋊C8—1421no—
233#97—2841no—
234C4×C8—2841no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—2841no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—1422no—
248C2×Q8—1421no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—711no—
255C22×C4—711no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
261C22×C4D4×D7111yescharacteristic
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—2842no—
277C4⋊C4—1424no—
278C42—41no—
279C42—2841no—
280C42—1421no—
281C42—1421no—
282C42—1421no—
283C42—1421no—
284C42—1421no—
285C42—1421no—
286C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—2842no—
290Q8—2842no—
291Q8—5681no—
292Q8—5681no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—711no—
312C2×C4—711no—
313C2×C4—712no—
314C2×C4—1422no—
315C2×C4—1421no—
316C2×C4—1421no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1422no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4#1455613411yescharacteristic
323C2×C4#1455613611yescharacteristic
324C8—81no—
325C8—81no—
326C8—5681no—
327C8—5681no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#1798596411yescharacteristic
331C22#99×D7111yescharacteristic
332C22#100×D7111yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—2842no—
340C4—2841no—
341C4—2841no—
342C4—5681no—
343C4—712no—
344C4—1421no—
345C4—1422no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#2258669811yescharacteristic
349C2#2259001311yescharacteristic
350C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#11568
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
183. C71#11568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933302
#225866822
#225866622
#225862742
#225862732
C71×#13192
#1156871