Finite Group Databasebeta

← #31907105

Subgroups — #31907105

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593530C211yesmaximal, characteristic
2#22586682C211yesmaximal, characteristic
3#22586662C211yesmaximal, characteristic
4#22586285C211yesmaximal, characteristic
5#22586285C211yesmaximal, characteristic
6#22586284C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556119C411yescharacteristic
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10#17986053—21no—
11#17986049—21no—
12#17985933—21no—
13#17985933—21no—
14#17985905C411yescharacteristic
15#17985904C411yescharacteristic
16#17985881—21no—
17#17985881—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985724—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28#14556119—41no—
29#14556119—41no—
30#14556093—41no—
31#14556093—41no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
44Dic71⋊C8—41no—
45Dic71⋊C8—41no—
46C22⋊(C71⋊C8)—21no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48#14556038—41no—
49C8×Dic71—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—21no—
64C2×Dic142—22no—
65C2×Dic142—41no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C71⋊C8—41no—
73C2×C71⋊C8—41no—
74C4⋊Dic71—42no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—42no—
79Dic71⋊C4—42no—
80Dic71⋊C4—42no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—41no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71—41no—
97C2×C8×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71#13111yescharacteristic
115C2×C4×C71#13111yescharacteristic
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71#9911yescharacteristic
131C2×Dic71#9911yescharacteristic
132C2×Dic71#10112yes—
133Dic142—42no—
134Dic142—42no—
135C8×C71—81no—
136C8×C71—81no—
137C71⋊C8—81no—
138C71⋊C8—81no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—21no—
141C22×C71#40811yescharacteristic
142C22×C71C2×#9911yescharacteristic
143C22×C71C2×#10111yescharacteristic
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—41no—
147C4×C71—41no—
148C4×C71—81no—
149C4×C71—81no—
150Dic71—21no—
151Dic71—21no—
152Dic71—22no—
153Dic71—42no—
154Dic71—41no—
155Dic71—41no—
156Dic71—81no—
157#11571—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71#147211yescharacteristic
161C2×C71#212611yescharacteristic
162C2×C71#213311yescharacteristic
163#2565—711no—
164#1467—711no—
165#1461—711no—
166#1325—711no—
167#1325—711no—
168#1324—711no—
169#1324D7111yescharacteristic
170C71#1157111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#125—711no—
172C2×C4×Q8—711no—
173#432—1421no—
174#431—1421no—
175#398—1421no—
176#398—1421no—
177#391—711no—
178#391—711no—
179#387—1421no—
180#387—1421no—
181#384—711no—
182#382C2×D7111yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—711no—
184#324—711no—
185#324—711no—
186#324—1421no—
187#324—1421no—
188#324C2×D7111yescharacteristic
189#324C2×D7111yescharacteristic
190C22×Q8—711no—
191#125—2841no—
192#125—2841no—
193C4×Q8—2841no—
194C4×Q8—2841no—
195C2×C4⋊C4—711no—
196C2×C4⋊C4—711no—
197C2×C4⋊C4—711no—
198C2×C4⋊C4—1421no—
199C2×C4⋊C4—1421no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4—1421no—
202C2×C4⋊C4—1421no—
203C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
205C2×C42—711no—
206C2×C42—711no—
207C2×C42—711no—
208C2×C42—711no—
209C2×C42C4×D7111yescharacteristic
210C4⋊C8—2841no—
211C4⋊C8—2841no—
212C22⋊C8—21no—
213C22⋊C8—21no—
214C22⋊C8—1421no—
215C22⋊C8—1421no—
216#97—2841no—
217C4×C8—2841no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225C2×Q8—2841no—
226C2×Q8—1422no—
227C2×Q8—1421no—
228C2×Q8—1421no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—711no—
232C22×C4—711no—
233C22×C4—711no—
234C22×C4—711no—
235C22×C4—1421no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
238C22×C4D4×D7111yescharacteristic
239C22×C4D4×D7111yescharacteristic
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2841no—
243C2×C8—2841no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2841no—
247C4⋊C4—2841no—
248C4⋊C4—2841no—
249C4⋊C4—2841no—
250C4⋊C4—2841no—
251C4⋊C4—2842no—
252C4⋊C4—2842no—
253C4⋊C4—2842no—
254C4⋊C4—2842no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—1421no—
258C42—1421no—
259C42—1421no—
260C42—1421no—
261C42—1421no—
262C42—1421no—
263C42—1421no—
264C42—1421no—
265C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
266Q8—2842no—
267Q8—2842no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2841no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—711no—
287C2×C4—711no—
288C2×C4—712no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4—1421no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4—1421no—
294C2×C4—1421no—
295C2×C4—1421no—
296C2×C4#1455613411yescharacteristic
297C2×C4#1455613611yescharacteristic
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—5681no—
301C8—5681no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22#1798596411yescharacteristic
305C22#99×D7111yescharacteristic
306C22#101×D7111yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—81no—
313C4—2842no—
314C4—2841no—
315C4—2841no—
316C4—5681no—
317C4—1421no—
318C4—1421no—
319C4—1422no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#2258670211yescharacteristic
323C2#2259000411yescharacteristic
324C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#11571
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C71#11571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935302
#225866822
#225866622
#225862852
#225862842
C71×#13242
#1157171