Finite Group Databasebeta

← #31907106

Subgroups — #31907106

Order 18176.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593527C211yesmaximal, characteristic
2#22586684C211yesmaximal, characteristic
3#22586285C212yesmaximal
4#22586283C212yesmaximal
5C71×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556120C411yescharacteristic
7#17986056—21no—
8#17985932—21no—
9#17985932—21no—
10#17985906C411yescharacteristic
11#17985906C411yescharacteristic
12#17985883—21no—
13#17985883—21no—
14#17985868C2211yescharacteristic
15#17985864C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23#14556120—41no—
24#14556120—41no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C8)—41no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36#14556039—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
45C4×Q8×C71—41no—
46C4×Q8×C71—41no—
47C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
50C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C71—41no—
54C22⋊C8×C71—22no—
55C4×C8×C71—41no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—41no—
63C4⋊Dic71—41no—
64Dic71⋊C4—42no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—42no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69C4×Dic71—22no—
70C4×Dic71—22no—
71C2×Q8×C71—22no—
72C2×Q8×C71—22no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—41no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C42×C71—21no—
86C42×C71—21no—
87C42×C71—21no—
88C42×C71—21no—
89C42×C71—21no—
90C42×C71—21no—
91C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
92Q8×C71—44no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—41no—
104C2×C4×C71—41no—
105C2×C4×C71—41no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71#9911yescharacteristic
108C2×C4×C71#9911yescharacteristic
109C2×C4×C71#10112yes—
110C2×C4×C71#13112yes—
111C2×Dic71—22no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71—41no—
114C2×Dic71—41no—
115C2×Dic71—41no—
116C2×Dic71—41no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C8×C71—82no—
123C71⋊C8—82no—
124C22×C71—21no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71#40811yescharacteristic
127C22×C71C2×#9911yescharacteristic
128C22×C71C2×#10111yescharacteristic
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—22no—
133C4×C71—41no—
134C4×C71—41no—
135C4×C71—41no—
136C4×C71—41no—
137Dic71—42no—
138Dic71—81no—
139Dic71—81no—
140Dic71—81no—
141#11571—711nomaximal, Sylow
142C2×C71—21no—
143C2×C71—21no—
144C2×C71#147211yescharacteristic
145C2×C71#212611yescharacteristic
146C2×C71#213311yescharacteristic
147#2565—711no—
148#1467—711no—
149#1461D7111yescharacteristic
150#1325—712no—
151#1324—712no—
152C71#1157111yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#125—711no—
154C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
155#432—1421no—
156#431—21no—
157#398—1421no—
158#398—1421no—
159#391—711no—
160#391—711no—
161#387—1421no—
162#387—1421no—
163#384—711no—
164#382—711no—
165C4×C4⋊C4—711no—
166#324—21no—
167#324—712no—
168#324—1421no—
169#324C2×D7112yes—
170C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
171#125—2841no—
172#125—2841no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C2×C4⋊C4—711no—
176C2×C4⋊C4—711no—
177C2×C4⋊C4—1421no—
178C2×C4⋊C4—1421no—
179C2×C4⋊C4—1421no—
180C2×C4⋊C4—1421no—
181C2×C4⋊C4—1421no—
182C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
185C2×C42—711no—
186C2×C42—711no—
187C2×C42C4×D7111yescharacteristic
188C2×C42D28411yescharacteristic
189C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—2841no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—1422no—
194#97—2841no—
195C4×C8—41no—
196#95—1421no—
197#95—1421no—
198#95—1421no—
199#95—1421no—
200#95—1421no—
201#95—1421no—
202#95—1421no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—41no—
206C22×C4—1421no—
207C22×C4—1421no—
208C22×C4—1421no—
209C22×C4—1421no—
210C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
211C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
212C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
213C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
216C22×C4C2×D28411yescharacteristic
217C2×C8—42no—
218C2×C8—2842no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—2841no—
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2842no—
225C4⋊C4—2842no—
226C4⋊C4—2842no—
227C4⋊C4—2842no—
228C4⋊C4—2841no—
229C4⋊C4—2841no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—1422no—
237C42—1422no—
238C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
239Q8—44no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—2841no—
255C2×C4—2841no—
256C2×C4—2841no—
257C2×C4—2841no—
258C2×C4—2841no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—1422no—
265C2×C4#1455604211yescharacteristic
266C2×C4#1455604211yescharacteristic
267C2×C4#1455604612yes—
268C2×C4#1455613412yes—
269C8—82no—
270C8—5682no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22#1798596511yescharacteristic
274C22C2×#1455604211yescharacteristic
275C22C2×#1455604611yescharacteristic
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—2842no—
285C4—5681no—
286C4—5681no—
287C4—5681no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2#2258670311yescharacteristic
291C2#2259000311yescharacteristic
292C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#11571
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
152. C71#11571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935272
#225866842
#225862852
#225862832
C71×#14612
#1157171