Finite Group Databasebeta

← #31907110

Subgroups — #31907110

Order 18176.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593539C211yesmaximal, characteristic
2#22586677C211yesmaximal, characteristic
3#22586657C211yesmaximal, characteristic
4#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556119C411yescharacteristic
9C2×#14556090C2211yescharacteristic
10#17985961—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985923—21no—
13#17985923—21no—
14#17985901C411yescharacteristic
15#17985900C411yescharacteristic
16#17985873—21no—
17#17985873—21no—
18#17985868C2211yescharacteristic
19C4×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20#17985725C2211yescharacteristic
21#17985725C2211yescharacteristic
22#17985722—21no—
23#17985722—21no—
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765848—41no—
31C2×C8×D71—41no—
32#14556119—41no—
33#14556119—41no—
34#14556090—41no—
35#14556090—41no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
58C22⋊C8×C71—21no—
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D284—22no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—81no—
77C2×C4×D71—81no—
78#11765848—82no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C8×D71—82no—
82C4⋊Dic71—41no—
83C4⋊Dic71—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—81no—
88Dic71⋊C4—81no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94(C2×D71)⋊C4—81no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—21no—
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71#10112yes—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71#13111yescharacteristic
134C2×C4×C71#13111yescharacteristic
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71#9911yescharacteristic
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146D284—42no—
147D284—42no—
148C4×D71—42no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—81no—
151C4×D71—81no—
152C8×C71—81no—
153C8×C71—81no—
154C71⋊C8—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71#40811yescharacteristic
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C22×C71C2×#10111yescharacteristic
161C2×D71—22no—
162C2×D71—41no—
163C2×D71—41no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71—81no—
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—42no—
180Dic71—41no—
181Dic71—81no—
182#11572—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71#147211yescharacteristic
186C2×C71#212711yescharacteristic
187C2×C71#213211yescharacteristic
188D71—42no—
189D71—81no—
190#2566—711no—
191#1465—711no—
192#1459—711no—
193#1325—711no—
194#1325—711no—
195#1324—711no—
196#1324D7111yescharacteristic, complemented
197C71#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#125—711no—
199C2×C4×D4—711no—
200#407—1421no—
201C2×C22⋊C8—1421no—
202#396—1421no—
203#396—1421no—
204#390—711no—
205#390—711no—
206#385—1421no—
207#385—1421no—
208#384—711no—
209#382C2×D7111yescharacteristic
210C4×C4⋊C4—711no—
211#324—711no—
212#324—711no—
213#324C2×D7111yescharacteristic
214#324C2×D7111yescharacteristic
215#323—1421no—
216#323—1421no—
217C22×D4—711no—
218C23×C4—711no—
219C23×C4—711no—
220C2×M16—2841no—
221C22×C8—2841no—
222#125—2841no—
223#125—2841no—
224C4×D4—2841no—
225C4×D4—2841no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—711no—
235C2×C22⋊C4—711no—
236C2×C22⋊C4—1421no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42C4×D7111yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—2841no—
246C22⋊C8—2841no—
247C22⋊C8—1421no—
248C22⋊C8—1421no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—1421no—
252C24—711no—
253C24—711no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—1422no—
256C2×D4—1421no—
257C2×D4—1421no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—5681no—
261C22×C4—5681no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4D4×D7111yescharacteristic
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273M16—5682no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—5682no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2842no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—5681no—
287C4⋊C4—5681no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C22⋊C4—5681no—
293C22⋊C4—5681no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1421no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—712no—
305C23—1421no—
306C23—1421no—
307C23—1421no—
308C23—1421no—
309C23—1421no—
310C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
311D4—2842no—
312D4—2842no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4—5681no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—711no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4#1455613411yescharacteristic
341C2×C4#1455613611yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—5681no—
345C8—5681no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—2842no—
349C22—2842no—
350C22—2841no—
351C22—2841no—
352C22—2841no—
353C22—2841no—
354C22—2841no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22—1422no—
358C22#1798596411yescharacteristic
359C22#99×D7111yescharacteristic
360C22#101×D7111yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—2842no—
368C4—2841no—
369C4—5681no—
370C4—1421no—
371C4—1421no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—2842no—
375C2—5681no—
376C2#2258670211yescharacteristic
377C2#2259000811yescharacteristic
378C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#11572
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586285C2semidirect
5. #22586285C2semidirect
6. #22586284C2semidirect
7. C71×#1324C2semidirect
196. #1324D71semidirect
197. C71#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935392
#225866772
#225866572
#225862852
#225862842
C71×#13242
#1157271