Finite Group Databasebeta

← #31907123

Subgroups — #31907123

Order 18176.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591704C211yesmaximal, characteristic
2#22586679C211yesmaximal, characteristic
3#22586655C211yesmaximal, characteristic
4#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic142C411yescharacteristic
9C2×#14556106—21no—
10C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11#17986053—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985919—21no—
14#17985912—21no—
15#17985903—21no—
16#17985878C411yescharacteristic
17#17985876C411yescharacteristic
18#17985871C2211yescharacteristic
19#17985857C411yescharacteristic
20#17985724—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142—41no—
30C22×Dic142—41no—
31C22×Dic142—44no—
32C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×C8×D71—41no—
37#14556106—44no—
38(C22⋊D71)⋊C4—41no—
39(C22⋊D71)⋊C4—41no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51(C2×D71)⋊C8—41no—
52#14556038—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—24no—
66C2×Dic142—42no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—44no—
71C2×Dic142—44no—
72C2×Dic142—44no—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—41no—
75C2×Dic142—44no—
76C2×C22⋊D71—21no—
77C2×C22⋊D71—21no—
78C2×C22⋊D71—22no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—82no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—42no—
98Dic71⋊C4—42no—
99C22⋊Dic71—21no—
100C22⋊Dic71—21no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C24×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—21no—
117C22⋊C4×C71—21no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71#13111yescharacteristic
125C23×C71#13111yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71#10112yes—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—42no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71#9911yescharacteristic
162C2×Dic71#9911yescharacteristic
163C4×D71—42no—
164C4×D71—81no—
165Dic142—44no—
166Dic142—48no—
167Dic142—44no—
168C8×C71—81no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—81no—
171C71⋊C8—81no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—41no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71#40811yescharacteristic
182C22×C71C2×#9911yescharacteristic
183C22×C71C2×#10111yescharacteristic
184C2×D71—22no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—81no—
193Dic71—21no—
194Dic71—42no—
195Dic71—41no—
196Dic71—41no—
197Dic71—81no—
198Dic71AΣL(1,𝔽16)12yes—
199#11575—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71—41no—
203C2×C71—41no—
204C2×C71#147211yescharacteristic
205C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
206C2×C71#212311yescharacteristic
207D71—42no—
208#2409—711no—
209#1466—711no—
210#1459—711no—
211#1326—711no—
212#1326—711no—
213#1326—711no—
214#1326D7111yescharacteristic, complemented
215C71#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×Q8—711no—
217C2×C22⋊Q8—1421no—
218C2×C4×D4—711no—
219#432—1421no—
220C2×C22⋊C8—1421no—
221#395—1421no—
222#393—1421no—
223#391—1421no—
224#386—711no—
225#386—711no—
226#385—711no—
227#385C2×D7111yescharacteristic
228#380—711no—
229#324—1421no—
230#323—711no—
231#323—711no—
232#323—1421no—
233#323C2×D7111yescharacteristic
234#323C2×D7111yescharacteristic
235C22×Q8—2844no—
236C22×Q8—2841no—
237C22×Q8—2841no—
238C22×Q8—1421no—
239C22×Q8—1421no—
240C22×D4—711no—
241C23×C4—711no—
242C23×C4—711no—
243C23×C4—711no—
244C23×C4C4×D7111yescharacteristic
245C22×C8—2841no—
246C22⋊Q8—2844no—
247C4×D4—2841no—
248C4×D4—2841no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—711no—
254C2×C22⋊C4—711no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
259C2×C42—711no—
260C4⋊C8—2841no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—2841no—
264C22⋊C8—1421no—
265C22⋊C8—1421no—
266#97—2841no—
267#95—21no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272C24—711no—
273C24C2×C4×D7111yescharacteristic
274C2×Q8—2842no—
275C2×Q8—2844no—
276C2×Q8—2844no—
277C2×Q8—2844no—
278C2×Q8—2844no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2842no—
282C2×Q8—2842no—
283C2×Q8—2842no—
284C2×Q8—1424no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—1422no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—711no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—2841no—
311C2×C8—2841no—
312C2×C8—5682no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—2842no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—1421no—
324C22⋊C4—1421no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—712no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
337C23#1455613411yescharacteristic
338C23#1455613611yescharacteristic
339Q8—2848no—
340Q8—2844no—
341Q8—2844no—
342D4—2842no—
343D4—2842no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—711no—
369C2×C4—711no—
370C2×C4—1422no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4—1421no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1422no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—5681no—
379C8—5681no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—2842no—
390C22—2841no—
391C22—2841no—
392C22—5681no—
393C22—1422no—
394C22#1798596411yescharacteristic
395C22#99×D7111yescharacteristic
396C22#101×D7111yescharacteristic
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—2842no—
402C4—2841no—
403C4—2841no—
404C4—5681no—
405C4—712no—
406C4—1421no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—2842no—
412C2#2258670211yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
414C2#2258999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11575
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586289C2semidirect
5. #22586288C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
214. #1326D71semidirect
215. C71#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917042
#225866792
#225866552
#225862892
#225862882
#225862872
C71×#13262
#1157571