Finite Group Databasebeta

← #31907127

Subgroups — #31907127

Order 18176.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592656C211yesmaximal, characteristic
2#22586679C211yesmaximal, characteristic
3#22586655C211yesmaximal, characteristic
4#22586289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
10#17986053—21no—
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985940—21no—
13#17985934—21no—
14#17985894—21no—
15#17985878C411yescharacteristic
16#17985876C411yescharacteristic
17#17985871C2211yescharacteristic
18#17985858—21no—
19#17985857C411yescharacteristic
20#17985724—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#385×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×C8×D71—41no—
32(C22⋊D71)⋊C4—41no—
33(C22⋊D71)⋊C4—41no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—41no—
39C2×Dic71⋊C4—41no—
40C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49(C2×D71)⋊C8—41no—
50#14556038—41no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—21no—
64C2×C22⋊D71—21no—
65C2×C22⋊D71—22no—
66C2×C22⋊D71—41no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—81no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C8×D71—82no—
83Dic71⋊C4—41no—
84Dic71⋊C4—42no—
85Dic71⋊C4—42no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—81no—
89C22⋊Dic71—21no—
90C22⋊Dic71—21no—
91(C2×D71)⋊C4—41no—
92(C2×D71)⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—81no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C24×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—41no—
100C22×C4×C71—81no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—81no—
106C22⋊C4×C71—21no—
107C22⋊C4×C71—21no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C71#13111yescharacteristic
115C23×C71#13111yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71#10112yes—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—82no—
132C22⋊D71—42no—
133C22⋊D71—42no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—82no—
149C2×Dic71#9911yescharacteristic
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151C4×D71—42no—
152C4×D71—81no—
153C8×C71—81no—
154C8×C71—81no—
155C71⋊C8—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71#40811yescharacteristic
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71C2×#10111yescharacteristic
169C2×D71—22no—
170C2×D71—41no—
171C2×D71—41no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—81no—
178Dic71—21no—
179Dic71—41no—
180Dic71—41no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71#35212yes—
184#11576—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71—41no—
189C2×C71#147211yescharacteristic
190C2×C71C2×#35211yescharacteristic
191C2×C71#212211yescharacteristic
192D71—42no—
193#2487—711no—
194#1466—711no—
195#1459—711no—
196#1326—711no—
197#1326—711no—
198#1326—711no—
199#1326D7111yescharacteristic, complemented
200C71#1157611yescharacteristic, complemented, Sylow
201C2×C4×D4—711no—
202C22×C4⋊C4—711no—
203#432—1421no—
204C2×C22⋊C8—1421no—
205#400—1421no—
206#399—1421no—
207#389—1421no—
208#386—711no—
209#386—711no—
210#385—711no—
211#385C2×D7111yescharacteristic
212#380—711no—
213#380—1421no—
214#324—1421no—
215#323—711no—
216#323—711no—
217#323—1421no—
218#323C2×D7111yescharacteristic
219#323C2×D7111yescharacteristic
220C22×D4—711no—
221C23×C4—711no—
222C23×C4—711no—
223C23×C4—711no—
224C23×C4C4×D7111yescharacteristic
225C22×C8—2841no—
226C4×D4—2841no—
227C4×D4—2841no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—2841no—
230C2×C4⋊C4—2841no—
231C2×C4⋊C4—711no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
242C2×C42—711no—
243C4⋊C8—2841no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—2841no—
247C22⋊C8—1421no—
248C22⋊C8—1421no—
249#97—2841no—
250#95—21no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255C24—711no—
256C24C2×C4×D7111yescharacteristic
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—1422no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4—1421no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—2842no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—5681no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—2841no—
283C2×C8—2841no—
284C2×C8—5682no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2842no—
291C4⋊C4—5681no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—5681no—
297C22⋊C4—5681no—
298C22⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—1421no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—712no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
312C23#1455613411yescharacteristic
313C23#1455613611yescharacteristic
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—5682no—
339C2×C4—711no—
340C2×C4—711no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1422no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—5681no—
349C8—5681no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—2842no—
360C22—2841no—
361C22—2841no—
362C22—5681no—
363C22—1422no—
364C22#1798596411yescharacteristic
365C22#99×D7111yescharacteristic
366C22#101×D7111yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2841no—
372C4—2841no—
373C4—5681no—
374C4—5681no—
375C4—712no—
376C4—1421no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—2842no—
382C2#2258670211yescharacteristic
383C2#352×D7111yescharacteristic
384C2#2258998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1326C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71C2×C4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1326D71
hypocenterC71#11576
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586289C2semidirect
5. #22586288C2semidirect
6. #22586287C2semidirect
7. C71×#1326C2semidirect
199. #1326D71semidirect
200. C71#11576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926562
#225866792
#225866552
#225862892
#225862882
#225862872
C71×#13262
#1157671