Subgroups — C₂×#22586297 #31907166

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586297	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
8	#17986078	—	2	1	no	—
9	#17986078	—	2	1	no	—
10	#17986078	C₄	1	2	yes	—
11	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
14	#17985775	—	2	1	no	—
15	#17985775	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₂₈₄	C₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
25	C₂×#11765848	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₄×D₂₈₄	C₈	1	2	yes	—
30	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
36	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
38	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
44	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	#11765848	—	4	4	no	—
58	#11765848	—	4	2	no	—
59	#11765848	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₇₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	D₂₈₄	—	4	2	no	—
100	D₂₈₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₈×C₇₁	#102	1	2	yes	—
107	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₇₁	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₇₁	#349	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₁	#350	1	2	yes	—
113	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₁	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×#1330	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	#1330	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₇₁	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	C₂×#349	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	C₂×#350	1	1	yes	characteristic
131	D₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×#436	—	71	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#346	—	71	1	no	—
135	#1330	—	71	4	no	—
136	C₇₁	C₂×#1330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₆	—	142	1	no	—
141	#436	—	71	2	no	—
142	#436	—	71	2	no	—
143	#436	—	142	1	no	—
144	#436	—	142	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
150	#346	—	71	2	no	—
151	#346	—	142	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
154	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	284	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
159	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	—	71	2	no	—
162	C₄×D₄	—	71	2	no	—
163	C₄×D₄	—	142	1	no	—
164	C₄×D₄	—	142	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
167	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
176	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	142	1	no	—
181	C₂×D₄	—	284	2	no	—
182	C₂×D₄	—	71	2	no	—
183	C₂×D₄	—	142	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
189	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#11765848	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	284	4	no	—
193	M₁₆	—	284	2	no	—
194	M₁₆	—	284	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	284	2	no	—
197	C₂×C₈	—	142	2	no	—
198	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	#11765850	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#11765852	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#11765848	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₁₆	—	4	2	no	—
213	C₁₆	—	142	4	no	—
214	C₂³	—	284	2	no	—
215	C₂³	—	284	2	no	—
216	C₂³	—	284	2	no	—
217	C₂³	—	142	2	no	—
218	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	284	2	no	—
220	D₄	—	284	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂×C₄	—	284	4	no	—
225	C₂×C₄	—	284	2	no	—
226	C₂×C₄	—	284	2	no	—
227	C₂×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#14556048	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14556054	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	1	no	—
237	C₈	—	2	1	no	—
238	C₈	—	284	2	no	—
239	C₈	#14556048	1	2	yes	—
240	C₈	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
241	C₈	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	—	284	2	no	—
243	C₂²	—	284	2	no	—
244	C₂²	—	284	2	no	—
245	C₂²	—	568	4	no	—
246	C₂²	#17985726	1	2	yes	—
247	C₂²	#17985780	1	2	yes	—
248	C₂²	#17985782	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	284	2	no	—
255	C₄	#17985726	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#14556048	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	568	2	no	—
259	C₂	#22586297	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#17985726	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#17985780	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#17985782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₄×C₈	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×D₂₈₄	C₈
cosocle	C₄×C₈×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1330
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985775	C₂	semidirect
3. #22586297	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
15. #17985775	C₂²	semidirect
19. C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
127. C₂×C₇₁	#1330	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₁₆	D₇₁	semidirect
136. C₇₁	C₂×#1330	semidirect
149. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
259. C₂	#22586297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986078	2
C₂×#17985775	2
#22586297	2
C₂×C₄⋊C₁₆×C₇₁	2
C₂×#1330	71

Subgroups — C2×#22586297 #31907166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586297 #31907166