Finite Group Databasebeta

← #31907389

Subgroups — #31907389

Order 18176.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#436×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22590142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C4×D4×D71C411yescharacteristic
10#17986078C2211yescharacteristic
11#17986077C411yescharacteristic
12#17986076C411yescharacteristic
13#17986075—21no—
14#17986074—21no—
15C4⋊C8×D71C411yescharacteristic
16C22⋊C8×D71—21no—
17C4×C8×D71C2211yescharacteristic
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
19Dic71⋊C16—21no—
20(C2×D71)⋊C16—21no—
21(C2×D71)⋊C16—21no—
22#17985775C2211yescharacteristic, complemented
23#17985774—21no—
24#436×C71C2211yescharacteristic
25C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71C811yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765848—21no—
31C2×#11765848—21no—
32M16×D71—42no—
33M16×D71—42no—
34C2×C8×D71—21no—
35C2×C8×D71D411yescharacteristic
36C2×C8×D71D411yescharacteristic
37C4×D284C2×C411yescharacteristic
38D4×Dic71C811yescharacteristic
39#14556090C811yescharacteristic
40C4×C22⋊D71—21no—
41(C22⋊D71)⋊C4—21no—
42C4⋊C4×D71C811yescharacteristic
43C22⋊C4×D71—21no—
44C42×D71C2×C411yescharacteristic
45C2×C71⋊C16—21no—
46C2×C71⋊C16—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)C2×C411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50(C2×D71)⋊C8—21no—
51(C2×D71)⋊C8—21no—
52C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
53C8×Dic71D411yescharacteristic
54C8×Dic71D411yescharacteristic
55C2×M16×C71—21no—
56C4×D4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C16×C71—21no—
58C2×C16×C71—21no—
59C4⋊C8×C71C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62C23×D71—21no—
63C2×D284C2×C811yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—21no—
65D4×D71—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D71C2×C811yescharacteristic
74C2×C4×D71M1611yescharacteristic
75#11765849—42no—
76#11765848—42no—
77#11765848—41no—
78#11765848—41no—
79C2×C71⋊C8—21no—
80C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
82C8×D71—21no—
83C8×D71—21no—
84C8×D71—41no—
85C8×D71—42no—
86C4⋊Dic71C2×C811yescharacteristic
87Dic71⋊C4—21no—
88C22⋊Dic71—21no—
89(C2×D71)⋊C4—21no—
90(C2×D71)⋊C4—21no—
91C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic71C2×C811yescharacteristic
93C4×Dic71M1611yescharacteristic
94C71⋊C16—41no—
95C71⋊C16—41no—
96C2×D4×C71C2×C811yescharacteristic
97C22×C4×C71—21no—
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—21no—
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C71C2×C811yescharacteristic
104C22⋊C4×C71—21no—
105C42×C71C22×C411yescharacteristic
106C16×C71—41no—
107C16×C71—41no—
108C23×C71—21no—
109C22×D71—21no—
110C22×D71—42no—
111C22×D71—42no—
112C22×D71—42no—
113C22×D71C22⋊C811yescharacteristic
114D4×C71—41no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
121C22⋊D71—42no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
125C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
126C2×Dic71C22⋊C811yescharacteristic
127D284—41no—
128C4×D71—22no—
129C4×D71—21no—
130C4×D71—21no—
131C4×D71—41no—
132C4×D71—42no—
133C4×D71—42no—
134C4×D71—41no—
135C4×D71—41no—
136C8×C71—21no—
137C8×C71—41no—
138C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C71⋊C8—21no—
141C71⋊C8—21no—
142C71⋊C8—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
147C2×D71—21no—
148C2×D71—21no—
149C2×D71—41no—
150C2×D71—41no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—84no—
153C2×D71#34912yes—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71#41811yescharacteristic
158C4×C71#42111yescharacteristic
159Dic71—21no—
160Dic71—21no—
161Dic71—21no—
162Dic71—41no—
163#11636—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—81no—
165C2×C71#147811yescharacteristic
166C2×C71C2×#34911yescharacteristic
167C2×C71#211711yescharacteristic
168D71—22no—
169D71—81no—
170C2×#436—711no—
171#2163—711no—
172#2163—711no—
173#1330—711no—
174#1330—711no—
175#1330—711no—
176#1330D7111yescharacteristic, complemented
177C71#1163611yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×M16—1421no—
179C2×C4×D4—711no—
180#436—711no—
181#436—711no—
182#436—711no—
183#436—1421no—
184#436—1421no—
185#436C2×D7111yescharacteristic
186C2×C4⋊C8—711no—
187C2×C22⋊C8—1421no—
188C2×C4×C8—711no—
189C4⋊C16—711no—
190C4⋊C16—1421no—
191C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
192C22⋊C16—1421no—
193C22⋊C16—1421no—
194#346—711no—
195#346—1421no—
196#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
197C22×D4—711no—
198C23×C4—1421no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—2842no—
201C2×M16—2842no—
202C2×M16—1421no—
203C2×M16—1421no—
204C2×M16—1421no—
205C22×C8—711no—
206C22×C8—711no—
207C22×C8—1421no—
208C4×D4—711no—
209C4×D4—711no—
210C4×D4—711no—
211C4×D4—1421no—
212C4×D4—1421no—
213C4×D4C4×D7111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4—711no—
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C42—711no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1421no—
220C2×C16—1421no—
221C4⋊C8—711no—
222C4⋊C8—1421no—
223C4⋊C8C4×D7111yescharacteristic
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—1421no—
226C22⋊C8—1421no—
227C22⋊C8—1421no—
228C4×C8—711no—
229C4×C8—711no—
230C4×C8—711no—
231C4×C8C22×D7111yescharacteristic
232C24—1421no—
233C2×D4—2842no—
234C2×D4—711no—
235C2×D4—1421no—
236C2×D4C8×D7111yescharacteristic
237C22×C4—21no—
238C22×C4—2842no—
239C22×C4—2842no—
240C22×C4—711no—
241C22×C4—711no—
242C22×C4—711no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1421no—
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—2842no—
250M16—2842no—
251M16—2841no—
252M16—2841no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—2841no—
255C2×C8—2842no—
256C2×C8—711no—
257C2×C8—711no—
258C2×C8—1421no—
259C2×C8—1421no—
260C2×C8—1421no—
261C2×C8D4×D7111yescharacteristic
262C2×C8D4×D7111yescharacteristic
263C4⋊C4—711no—
264C4⋊C4—1421no—
265C4⋊C4C8×D7111yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—1421no—
268C22⋊C4—1421no—
269C22⋊C4—1421no—
270C42—711no—
271C42—711no—
272C42—711no—
273C42C2×C4×D7111yescharacteristic
274C16—41no—
275C16—41no—
276C16—2841no—
277C16—2841no—
278C23—21no—
279C23—2842no—
280C23—2842no—
281C23—2842no—
282C23—711no—
283C23—1421no—
284D4—41no—
285D4—2841no—
286D4—2842no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—711no—
297C2×C4—711no—
298C2×C4—711no—
299C2×C4—1422no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
304C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
305C2×C4M16×D7111yescharacteristic
306C8—21no—
307C8—41no—
308C8—2841no—
309C8—1421no—
310C8—1421no—
311C8#1455615211yescharacteristic
312C8#1455615511yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—2841no—
317C22—2841no—
318C22—2841no—
319C22—5684no—
320C22—712no—
321C22—1421no—
322C22—1421no—
323C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—2841no—
328C4—1421no—
329C4—1421no—
330C4—1421no—
331C4#1798600211yescharacteristic
332C4#1798601411yescharacteristic
333C2—81no—
334C2—5681no—
335C2—1422no—
336C2#2258672911yescharacteristic
337C2#349×D7111yescharacteristic
338C2#2258996611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1330C2
socleC22×C71C2×C22⋊C8
prime radicalC2×D4×D71C8
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1330D71
hypocenterC71#11636
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590142C2semidirect
3. #22590141C2semidirect
4. #22586299C2semidirect
5. #22586298C2semidirect
6. #22586297C2semidirect
7. C71×#1330C2semidirect
18. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
22. #17985775C22semidirect
25. C4⋊C16×C71C22semidirect
26. #346×C71C22semidirect
176. #1330D71semidirect
177. C71#11636semidirect
191. C4⋊C16C2×D71semidirect
196. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#436×D712
#225901422
#225901412
#225862992
#225862982
#225862972
C71×#13302
#1163671