Finite Group Databasebeta

← #31907477

Subgroups — #31907477

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D8×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22590137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D71C411yescharacteristic
9C4×D4×D71—21no—
10C4×D568C2211yescharacteristic
11D8×Dic71C411yescharacteristic
12#17986081C411yescharacteristic
13C4×#11765850—21no—
14#17986079—21no—
15#107×D71C411yescharacteristic
16#17986021—21no—
17#102×D71—21no—
18C4×C8×D71C2211yescharacteristic
19Dic71⋊C16—21no—
20(C2×D71)⋊C16—21no—
21C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22#17985752C2211yescharacteristic, complemented
23#17985751—21no—
24C4×D8×C71C2211yescharacteristic
25C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71—21no—
28C22×C4×D71—41no—
29C2×D568C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765850—21no—
31D8×D71—22no—
32D8×D71—22no—
33C2×#11765848—41no—
34C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D71D411yescharacteristic
36C4×D284—21no—
37D4×Dic71—21no—
38#14556090—21no—
39C4×C22⋊D71—41no—
40(C22⋊D71)⋊C4—41no—
41C4⋊C4×D71—21no—
42C22⋊C4×D71—41no—
43C42×D71D411yescharacteristic
44C2×C71⋊C16—21no—
45#14556062C2×C411yescharacteristic
46#14556061—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48Dic71⋊C8—41no—
49#14556050—21no—
50#14556049—21no—
51#14556048—21no—
52C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
53C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic71D411yescharacteristic
55C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C71—21no—
57C2×C16×C71—21no—
58#107×C71C2×C411yescharacteristic
59C4⋊C8×C71—21no—
60#102×C71—21no—
61C4×C8×C71C2311yescharacteristic
62C23×D71—41no—
63C2×D284—21no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65D4×D71—24no—
66D4×D71—42no—
67C22×Dic71—41no—
68C2×C4×D71—41no—
69C2×C4×D71—41no—
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—82no—
72C2×C4×D71—82no—
73C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D71D811yescharacteristic
75C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
76D568—21no—
77D568M1612yescomplemented
78#11765850—24no—
79#11765848—82no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
83C8×D71—21no—
84C8×D71—21no—
85C8×D71—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90(C2×D71)⋊C4—41no—
91C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic71D811yescharacteristic
93C4×Dic71SD1611yescharacteristic
94C71⋊C16—41no—
95C2×D4×C71—21no—
96C22×C4×C71—41no—
97D8×C71—21no—
98D8×C71M1612yescomplemented
99C2×C8×C71—41no—
100C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
101C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C71—21no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C42×C71C2×D411yescharacteristic
105C16×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C22×D71—44no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—82no—
110C22×D71—82no—
111C22×D71#10211yescharacteristic
112D4×C71—22no—
113D4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—81no—
116C2×C4×C71—81no—
117C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
119C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C22⋊D71—44no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—82no—
123C2×Dic71#10211yescharacteristic
124C2×Dic71#10211yescharacteristic
125C2×Dic71#10211yescharacteristic
126D284—22no—
127D284—41no—
128C4×D71—21no—
129C4×D71—21no—
130C4×D71—41no—
131C4×D71—82no—
132C4×D71—81no—
133C4×D71—81no—
134C4×D71—82no—
135C4×D71D1612yes—
136C4×D71SD3212yes—
137C8×C71—21no—
138C8×C71—81no—
139C8×C71C2×M1611yescharacteristic
140C8×C71C2×M1611yescharacteristic
141C71⋊C8—21no—
142C71⋊C8—21no—
143C71⋊C8—81no—
144C22×C71—42no—
145C22×C71—81no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71C2×#10211yescharacteristic
148C2×D71—21no—
149C2×D71—21no—
150C2×D71—42no—
151C2×D71—88no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71#35712yes—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71#40711yescharacteristic
158C4×C71#42111yescharacteristic
159C4×C71C2×D1611yescharacteristic
160C4×C71C2×SD3211yescharacteristic
161Dic71—21no—
162Dic71—21no—
163Dic71—81no—
164Dic71#35712yes—
165#11657—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—82no—
167C2×C71#148611yescharacteristic
168C2×C71C2×#35711yescharacteristic
169C2×C71#214311yescharacteristic
170D71—22no—
171D71—82no—
172C2×C4×D8—711no—
173#2162—711no—
174#1567—711no—
175#1331—711no—
176#1331—711no—
177#1331—711no—
178#1331D7111yescharacteristic, complemented
179C71#1165711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×D8—711no—
181C2×C4×D4—1421no—
182C4×D8—711no—
183C4×D8—711no—
184C4×D8—711no—
185C4×D8—1421no—
186C4×D8—1421no—
187C4×D8C2×D7111yescharacteristic
188C2×#107—711no—
189#423—1421no—
190C2×#102—1421no—
191C2×C4×C8—711no—
192C4⋊C16—1421no—
193C22⋊C16—1421no—
194C4×C16—711no—
195C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
196#335—711no—
197#335—1421no—
198#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
199C22×D4—1421no—
200C23×C4—2841no—
201C2×D8—711no—
202C2×D8—1421no—
203C2×D8—1422no—
204C2×D8—1422no—
205C2×D8C4×D7111yescharacteristic
206C2×M16—2841no—
207C22×C8—711no—
208C22×C8—711no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—2841no—
211C4×D4—2841no—
212C4×D4—1421no—
213C4×D4—1421no—
214C4×D4—1421no—
215C2×C4⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—2841no—
217C2×C42—711no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—1421no—
220#107—711no—
221#107—1421no—
222#107C4×D7111yescharacteristic
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—2841no—
225C4⋊C8—1421no—
226#102—21no—
227#102—1421no—
228#102—1421no—
229#102—1421no—
230C4×C8—711no—
231C4×C8—711no—
232C4×C8—711no—
233C4×C8C22×D7111yescharacteristic
234C24—2841no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—2841no—
237C2×D4—2842no—
238C2×D4—1424no—
239C2×D4—1421no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—2841no—
242C22×C4—2841no—
243C22×C4—2841no—
244C22×C4—2841no—
245C22×C4—5682no—
246C22×C4—5682no—
247C22×C4—711no—
248C22×C4—711no—
249C22×C4—711no—
250D8—21no—
251D8—712no—
252D8—1424no—
253D8—1421no—
254D8#1176584812yescomplemented
255M16—5682no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—2841no—
258C2×C8—2841no—
259C2×C8—711no—
260C2×C8—711no—
261C2×C8—1421no—
262C2×C8—1421no—
263C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
264C2×C8D4×D7111yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—1421no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—2841no—
270C22⋊C4—2841no—
271C22⋊C4—2841no—
272C42—711no—
273C42—711no—
274C42—711no—
275C42D4×D7111yescharacteristic
276C16—41no—
277C16—2841no—
278C23—41no—
279C23—2844no—
280C23—2841no—
281C23—5682no—
282C23—5682no—
283C23—711no—
284D4—22no—
285D4—41no—
286D4—2844no—
287D4—2841no—
288D4—1422no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—5682no—
295C2×C4—5682no—
296C2×C4—5682no—
297C2×C4—5681no—
298C2×C4—5681no—
299C2×C4—711no—
300C2×C4—712no—
301C2×C4—712no—
302C2×C4—711no—
303C2×C4—711no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
307C2×C4D8×D7111yescharacteristic
308C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
309C8—21no—
310C8—81no—
311C8—5681no—
312C8—1421no—
313C8—1421no—
314C8M16×D7111yescharacteristic
315C8C2×#1176584811yescharacteristic
316C22—42no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22—2842no—
320C22—5688no—
321C22—5681no—
322C22—5681no—
323C22—712no—
324C22—1421no—
325C22—1421no—
326C22#102×D7111yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—81no—
329C4—5681no—
330C4—712no—
331C4—1421no—
332C4—1421no—
333C4#1798596111yescharacteristic
334C4#1798601411yescharacteristic
335C4D16×D7111yescharacteristic
336C4SD32×D7111yescharacteristic
337C2—82no—
338C2—5682no—
339C2—1422no—
340C2#2258676311yescharacteristic
341C2#357×D7111yescharacteristic
342C2#2259006611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1331C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC2×D8×D71C4
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1331D71
hypocenterC71#11657
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590137C2semidirect
3. #22587097C2semidirect
4. #22586302C2semidirect
5. #22586301C2semidirect
6. #22586300C2semidirect
7. C71×#1331C2semidirect
21. C4×C71⋊C16C22semidirect
22. #17985752C22semidirect
25. C4×C16×C71C22semidirect
26. #335×C71C22semidirect
77. D568M16semidirect
98. D8×C71M16semidirect
178. #1331D71semidirect
179. C71#11657semidirect
195. C4×C16C2×D71semidirect
198. #335C2×D71semidirect
254. D8#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D8×D712
#225901372
#225870972
#225863022
#225863012
#225863002
C71×#13312
#1165771