Finite Group Databasebeta

← #31907531

Subgroups — #31907531

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597245C211yesmaximal, characteristic
2#22590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986796C411yescharacteristic
9#17986764—21no—
10#17986121C411yescharacteristic
11#17986120C411yescharacteristic
12#17986119—21no—
13#17986117C2211yescharacteristic
14#17986113—21no—
15#17986046C411yescharacteristic
16#104×D71—21no—
17C4×#11765848—21no—
18C4×#11765848C2211yescharacteristic
19#17985820C2211yescharacteristic, complemented
20#17985780—21no—
21#17985776—21no—
22#17985721—21no—
23C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24#443×C71C2211yescharacteristic
25#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D71—21no—
28#14556160—21no—
29#14556157—21no—
30#14556155—21no—
31#14556152—21no—
32#14556150C2×C411yescharacteristic
33#14556148—21no—
34#14556136—21no—
35#14556136—41no—
36#14556135—21no—
37#14556134—21no—
38#14556134—41no—
39C2×#11765848—22no—
40C2×#11765848—41no—
41C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
42C2×#11765848D411yescharacteristic
43M16×D71—21no—
44M16×D71—41no—
45C42×D71D411yescharacteristic
46#14556068—21no—
47#14556064C2×C411yescharacteristic
48#14556063—21no—
49#14556056—21no—
50#14556055—21no—
51#14556054—21no—
52#14556038—22no—
53#14556038C2×C411yescharacteristic
54#14556038D411yescharacteristic
55C4×C71⋊C8—21no—
56C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
57#135×C71C2×C411yescharacteristic
58#131×C71—21no—
59M32×C71—21no—
60#108×C71C2×C411yescharacteristic
61#104×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C4×C8×C71C2311yescharacteristic
64#11765866—21no—
65#11765865—21no—
66#11765865—41no—
67#11765864—21no—
68#11765864—41no—
69Q8×D71—21no—
70D4×D71—21no—
71D4×D71—41no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
75Dic284M1611yescharacteristic, complemented
76#11765855—21no—
77#11765854—21no—
78#11765853—21no—
79#11765852—21no—
80D568M1611yescharacteristic, complemented
81#11765850—21no—
82#11765849—21no—
83#11765849—41no—
84#11765848—21no—
85#11765848—21no—
86#11765848—21no—
87#11765848—21no—
88#11765848—44no—
89#11765848—41no—
90#11765848—41no—
91#11765848—41no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C8×D71—41no—
97C8×D71—41no—
98C8×D71—41no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
101C71⋊C16—41no—
102#41×C71—21no—
103Q16×C71M1611yescharacteristic, complemented
104SD16×C71—21no—
105D8×C71M1611yescharacteristic, complemented
106M16×C71—21no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C42×C71C2×D411yescharacteristic
113C16×C71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71#10411yescharacteristic
116Q8×C71—21no—
117D4×C71—21no—
118D4×C71—41no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D71—41no—
123C22⋊D71—41no—
124C22⋊D71—41no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71#10411yescharacteristic
128D284—21no—
129D284—41no—
130C4×D71—21no—
131C4×D71—21no—
132C4×D71—41no—
133C4×D71—42no—
134C4×D71—41no—
135C4×D71—41no—
136Dic142—21no—
137Dic142—41no—
138C8×C71—42no—
139C8×C71—41no—
140C8×C71C2×M1611yescharacteristic
141C8×C71C2×M1611yescharacteristic
142C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C71⋊C8—24no—
145C71⋊C8—21no—
146C71⋊C8—21no—
147C71⋊C8—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71C2×#10411yescharacteristic
150C2×D71—21no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—161no—
154C4×C71—22no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71#40711yescharacteristic
157C4×C71#41811yescharacteristic
158Dic71—21no—
159Dic71—41no—
160Dic71—41no—
161#11669—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—81no—
164C2×C71#149011yescharacteristic
165D71—41no—
166D71—81no—
167#2956—711no—
168#2165—711no—
169#1455—711no—
170#1336—711no—
171#1336D7111yescharacteristic, complemented
172#1335—711no—
173#1335—711no—
174C71#1166911yescharacteristic, complemented, Sylow
175#575—711no—
176#568—1421no—
177#444—711no—
178#444—711no—
179#444—1421no—
180#443—711no—
181#443—1421no—
182#443C2×D7111yescharacteristic
183#430—711no—
184C2×#104—1421no—
185C4×M16—711no—
186C4×M16—1421no—
187#364—711no—
188#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
189#349—1421no—
190#347—1421no—
191#322—1421no—
192#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
193C82—711no—
194C2×#41—1421no—
195#137—1421no—
196#137—1421no—
197AGL(1,ℤ/8)—1421no—
198AGL(1,ℤ/8)—1421no—
199#135—711no—
200#135—1421no—
201#135C4×D7111yescharacteristic
202#131—21no—
203#131—2841no—
204#131—2841no—
205#131—1421no—
206#131—1421no—
207#131—1421no—
208C2×M16—2841no—
209C2×M16—2841no—
210C2×M16—711no—
211C2×M16—711no—
212C2×M16—1422no—
213C2×M16—1421no—
214C2×C42—711no—
215M32—21no—
216M32—1421no—
217#108—711no—
218#108—1421no—
219#108C4×D7111yescharacteristic
220#104—21no—
221#104—1421no—
222#104—1421no—
223#104—1421no—
224#97—711no—
225#97—711no—
226#97—1422no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—711no—
229C4×C8—1421no—
230C4×C8C22×D7111yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—2841no—
233#41—2841no—
234#41—1421no—
235#41—1421no—
236#41—1421no—
237C2×Q8—1421no—
238C2×D4—2841no—
239C2×D4—1421no—
240C22×C4—2841no—
241C22×C4—711no—
242C22×C4—1421no—
243Q16—711no—
244Q16—1421no—
245Q16#1176584811yescharacteristic, complemented
246SD16—21no—
247SD16—1421no—
248SD16—1421no—
249SD16—1421no—
250D8—711no—
251D8—1421no—
252D8#1176584811yescharacteristic, complemented
253M16—21no—
254M16—41no—
255M16—2841no—
256M16—2841no—
257M16—2844no—
258M16—2841no—
259M16—2841no—
260M16—1421no—
261M16—1421no—
262M16—1421no—
263M16—1421no—
264M16—1421no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—2841no—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—711no—
272C2×C8—711no—
273C2×C8—1422no—
274C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
275C2×C8D4×D7111yescharacteristic
276C42—711no—
277C42—1421no—
278C42D4×D7111yescharacteristic
279C16—41no—
280C16—2841no—
281C23—2841no—
282C23—711no—
283Q8—21no—
284Q8—2841no—
285Q8—1421no—
286D4—21no—
287D4—41no—
288D4—2841no—
289D4—2841no—
290D4—2841no—
291D4—2841no—
292D4—1421no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—711no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—41no—
307C8—2841no—
308C8—1424no—
309C8—1421no—
310C8—1421no—
311C8M16×D7111yescharacteristic
312C8C2×#1176584811yescharacteristic
313C8#1455615211yescharacteristic
314C8#1455615511yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—2841no—
317C22—2841no—
318C22—11361no—
319C22—1421no—
320C22#104×D7111yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—41no—
323C4—2841no—
324C4—2841no—
325C4—1421no—
326C4#1798596111yescharacteristic
327C4#1798600211yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—2841no—
331C2—5681no—
332C2#2258678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986002
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1336C2
socleC2×C71#1490
prime radical#17986796C4
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1336D71
hypocenterC71#11669
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590151C2semidirect
3. #22586644C2semidirect
4. #22586317C2semidirect
5. #22586313C2semidirect
6. #22586312C2semidirect
7. C71×#1336C2semidirect
19. #17985820C22semidirect
23. C8×C71⋊C8C22semidirect
25. #364×C71C22semidirect
26. #322×C71C22semidirect
75. Dic284M16semidirect
80. D568M16semidirect
103. Q16×C71M16semidirect
105. D8×C71M16semidirect
171. #1336D71semidirect
174. C71#11669semidirect
188. #364C2×D71semidirect
192. #322C2×D71semidirect
245. Q16#11765848semidirect
252. D8#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972452
#225901512
#225866442
#225863172
#225863132
#225863122
C71×#13362
#1166971