Finite Group Databasebeta

← #31907536

Subgroups — #31907536

Order 18176.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597245C211yesmaximal, characteristic
2#22590151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986796C411yescharacteristic
9#17986764—21no—
10#17986121C411yescharacteristic
11#17986120C411yescharacteristic
12#17986119—21no—
13#17986117C2211yescharacteristic
14#17986113—21no—
15#17986050—21no—
16#17986046C411yescharacteristic
17#104×D71—21no—
18C4×#11765848C2211yescharacteristic
19#17985820C2211yescharacteristic, complemented
20#17985780—21no—
21#17985776—21no—
22#17985720—21no—
23C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24#443×C71C2211yescharacteristic
25#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
27#41×D71—21no—
28#14556160—21no—
29#14556157—21no—
30#14556155—21no—
31#14556152—21no—
32#14556150C2×C411yescharacteristic
33#14556148—21no—
34#14556136—21no—
35#14556136—41no—
36#14556135—21no—
37#14556134—21no—
38#14556134—41no—
39C2×#11765848—41no—
40C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
41C2×#11765848D411yescharacteristic
42M16×D71—21no—
43M16×D71—41no—
44C42×D71D411yescharacteristic
45#14556068—21no—
46#14556064C2×C411yescharacteristic
47#14556063—21no—
48Dic71⋊C8—22no—
49#14556056—21no—
50#14556055—21no—
51#14556054—21no—
52(C2×D71)⋊C8—22no—
53#14556038C2×C411yescharacteristic
54#14556038D411yescharacteristic
55C4×C71⋊C8—21no—
56C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
57#135×C71C2×C411yescharacteristic
58#131×C71—21no—
59M32×C71—21no—
60#108×C71C2×C411yescharacteristic
61#104×C71—21no—
62C4×C8×C71—21no—
63C4×C8×C71C2311yescharacteristic
64#11765866—21no—
65#11765865—21no—
66#11765865—41no—
67#11765864—21no—
68#11765864—41no—
69Q8×D71—21no—
70D4×D71—21no—
71D4×D71—41no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
75Dic284M1611yescharacteristic
76#11765855—21no—
77#11765854—21no—
78#11765853—21no—
79#11765852—21no—
80D568M1611yescharacteristic
81#11765850—21no—
82#11765849—21no—
83#11765849—41no—
84#11765848—21no—
85#11765848—21no—
86#11765848—21no—
87#11765848—21no—
88#11765848—41no—
89#11765848—41no—
90#11765848—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D71—41no—
96C8×D71—41no—
97C8×D71—41no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C71⋊C16—41no—
101#41×C71—21no—
102Q16×C71M1611yescharacteristic
103SD16×C71—21no—
104D8×C71M1611yescharacteristic
105M16×C71—21no—
106M16×C71—41no—
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
111C42×C71C2×D411yescharacteristic
112C16×C71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71#10411yescharacteristic
115Q8×C71—21no—
116D4×C71—21no—
117D4×C71—41no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D71—41no—
122C22⋊D71—41no—
123C22⋊D71—41no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71#10411yescharacteristic
127D284—21no—
128D284—41no—
129C4×D71—21no—
130C4×D71—21no—
131C4×D71—41no—
132C4×D71—42no—
133C4×D71—41no—
134C4×D71—41no—
135Dic142—21no—
136Dic142—41no—
137C8×C71—42no—
138C8×C71—41no—
139C8×C71C2×M1611yescharacteristic
140C8×C71C2×M1611yescharacteristic
141C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C71⋊C8—21no—
144C71⋊C8—21no—
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71C2×#10411yescharacteristic
149C2×D71—21no—
150C2×D71—41no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—161no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71#40711yescharacteristic
156C4×C71#41811yescharacteristic
157Dic71—21no—
158Dic71—41no—
159Dic71—41no—
160#11670—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—21no—
162C2×C71—81no—
163C2×C71#149011yescharacteristic
164D71—41no—
165D71—81no—
166#2956—711no—
167#2165—711no—
168#1453—711no—
169#1336—711no—
170#1336D7111yescharacteristic, complemented
171#1335—711no—
172#1335—711no—
173C71#1167011yescharacteristic, complemented, Sylow
174#575—711no—
175#568—1421no—
176#444—711no—
177#444—711no—
178#444—1421no—
179#443—711no—
180#443—1421no—
181#443C2×D7111yescharacteristic
182#431—1421no—
183#430—711no—
184C2×#104—1421no—
185C4×M16—711no—
186#364—711no—
187#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
188#349—1421no—
189#347—1421no—
190#322—1421no—
191#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
192C82—711no—
193C2×#41—1421no—
194#137—1421no—
195#137—1421no—
196AGL(1,ℤ/8)—1421no—
197AGL(1,ℤ/8)—1421no—
198#135—711no—
199#135—1421no—
200#135C4×D7111yescharacteristic
201#131—21no—
202#131—2841no—
203#131—2841no—
204#131—1421no—
205#131—1421no—
206#131—1421no—
207C2×M16—2841no—
208C2×M16—2841no—
209C2×M16—711no—
210C2×M16—711no—
211C2×M16—1421no—
212C2×C42—711no—
213M32—21no—
214M32—1421no—
215#108—711no—
216#108—1421no—
217#108C4×D7111yescharacteristic
218C4⋊C8—1422no—
219#104—21no—
220#104—1421no—
221#104—1421no—
222#104—1421no—
223C22⋊C8—1422no—
224#97—711no—
225#97—711no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—711no—
228C4×C8—1421no—
229C4×C8C22×D7111yescharacteristic
230#41—21no—
231#41—2841no—
232#41—2841no—
233#41—1421no—
234#41—1421no—
235#41—1421no—
236C2×Q8—1421no—
237C2×D4—2841no—
238C2×D4—1421no—
239C22×C4—2841no—
240C22×C4—711no—
241C22×C4—1421no—
242Q16—711no—
243Q16—1421no—
244Q16#1176584811yescharacteristic
245SD16—21no—
246SD16—1421no—
247SD16—1421no—
248SD16—1421no—
249D8—711no—
250D8—1421no—
251D8#1176584811yescharacteristic
252M16—21no—
253M16—41no—
254M16—2841no—
255M16—2841no—
256M16—2841no—
257M16—2841no—
258M16—1421no—
259M16—1421no—
260M16—1421no—
261M16—1421no—
262M16—1421no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—2841no—
268C2×C8—2841no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—711no—
271C2×C8—1422no—
272C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
273C2×C8D4×D7111yescharacteristic
274C42—711no—
275C42—1421no—
276C42D4×D7111yescharacteristic
277C16—41no—
278C16—2841no—
279C23—2841no—
280C23—711no—
281Q8—21no—
282Q8—2841no—
283Q8—1421no—
284D4—21no—
285D4—41no—
286D4—2841no—
287D4—2841no—
288D4—2841no—
289D4—2841no—
290D4—1421no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2841no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—711no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
303C8—42no—
304C8—41no—
305C8—2842no—
306C8—2841no—
307C8—1421no—
308C8—1421no—
309C8M16×D7111yescharacteristic
310C8C2×#1176584811yescharacteristic
311C8#1455615211yescharacteristic
312C8#1455615511yescharacteristic
313C22—41no—
314C22—2841no—
315C22—2841no—
316C22—11361no—
317C22—1421no—
318C22#104×D7111yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—41no—
321C4—2841no—
322C4—2841no—
323C4—1421no—
324C4#1798596111yescharacteristic
325C4#1798600211yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—81no—
328C2—2841no—
329C2—5681no—
330C2#2258678111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17986002
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1336C2
socleC2×C71#1490
prime radical#17986796C4
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1336D71
hypocenterC71#11670
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C4×C8 ◁ #1336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590151C2semidirect
3. #22586638C2semidirect
4. #22586317C2semidirect
5. #22586313C2semidirect
6. #22586312C2semidirect
7. C71×#1336C2semidirect
19. #17985820C22semidirect
23. C8×C71⋊C8C22semidirect
25. #364×C71C22semidirect
26. #322×C71C22semidirect
170. #1336D71semidirect
173. C71#11670semidirect
187. #364C2×D71semidirect
191. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225972452
#225901512
#225866382
#225863172
#225863132
#225863122
C71×#13362
#1167071