Finite Group Databasebeta

← #1339×D71 #31907591

Subgroups — #1339×D71 #31907591

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D71C211yesmaximal, characteristic
2#349×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D71C2211yescharacteristic
10#121×D71—21no—
11#117×D71—21no—
12M32×D71—21no—
13#17986253C411yescharacteristic, complemented
14#17986252C2211yescharacteristic
15#17986251—21no—
16#17986250—21no—
17#17986249C411yescharacteristic, complemented
18#106×D71C411yescharacteristic, complemented
19#102×D71—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic, complemented
21#17985780—21no—
22#17985756C2211yescharacteristic, complemented
23#17985755—21no—
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71—21no—
28C2×D4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×D568C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×#11765850—21no—
32D8×D71—41no—
33D8×D71—41no—
34C2×#11765849D411yescharacteristic
35C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765848D411yescharacteristic
37M16×D71—41no—
38M16×D71—41no—
39C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D71D411yescharacteristic
41#14556103—21no—
42#14556102—21no—
43#14556101—41no—
44#14556100—41no—
45#14556099—21no—
46#14556087—21no—
47#14556086—41no—
48#14556085—22no—
49#14556084—41no—
50C4⋊C4×D71—21no—
51C4⋊C4×D71—41no—
52C22⋊C4×D71—41no—
53C22⋊C4×D71—41no—
54C42×D71—22no—
55#14556068—21no—
56#14556067—41no—
57C16×D71—41no—
58#14556060C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556059—21no—
60#14556050—21no—
61#14556049—21no—
62#14556048—21no—
63C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C71C2311yescharacteristic
65#121×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67M32×C71—21no—
68#106×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
69#102×C71—21no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71D811yescharacteristic
72C2×D284—21no—
73C2×D284—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77D4×D71—41no—
78D4×D71—41no—
79D4×D71—41no—
80D4×D71—41no—
81D4×D71—84no—
82C22×Dic71D811yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
92C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
93D568—41no—
94#11765850—42no—
95#11765849—41no—
96#11765848—41no—
97#11765848—41no—
98C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
100C8×D71—21no—
101C8×D71—21no—
102C8×D71—21no—
103C8×D71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—41no—
106Dic71⋊C4—42no—
107Dic71⋊C4—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—41no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113C4×Dic71—22no—
114C4×Dic71—42no—
115C71⋊C16—41no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119D8×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71—21no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C42×C71—22no—
128C16×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71C2×D811yescharacteristic
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—82no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71#10211yescharacteristic
140C22×D71#10211yescharacteristic
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—82no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
150C22⋊D71—82no—
151C22⋊D71—82no—
152C22⋊D71—81no—
153C22⋊D71—81no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71#10211yescharacteristic
159C2×Dic71#10211yescharacteristic
160D284—41no—
161D284—41no—
162D284—82no—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—21no—
168C4×D71—21no—
169C4×D71—82no—
170C4×D71—84no—
171C4×D71#9911yescharacteristic
172C4×D71#9911yescharacteristic
173C4×D71#10411yescharacteristic
174C4×D71#10411yescharacteristic
175C8×C71—21no—
176C8×C71—21no—
177C71⋊C8—21no—
178C71⋊C8—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71C2×#10211yescharacteristic
185C2×D71—22no—
186C2×D71—21no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—41no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—162no—
194C2×D71—162no—
195C2×D71#32711yescharacteristic
196C2×D71#32711yescharacteristic
197C4×C71—21no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71C2×#9911yescharacteristic
201C4×C71C2×#10411yescharacteristic
202Dic71—21no—
203Dic71—81no—
204Dic71—82no—
205Dic71#32711yescharacteristic
206Dic71#32711yescharacteristic
207C2×#1339—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—41no—
210C2×C71—161no—
211C2×C71C2×#32711yescharacteristic
212D71—21no—
213D71—41no—
214D71—161no—
215D71#133912yesdirect product factor
216C2×#469—711no—
217C2×#349—711no—
218C2×H(3,ℤ/4)—711no—
219#1339—711no—
220#1339—711no—
221#1339—711no—
222#1339D7111yescharacteristic, direct product factor
223C71C2×#133911yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D8—711no—
225C22×M16—711no—
226C2×#121—1421no—
227C2×#117—1421no—
228C2×M32—1421no—
229#469—711no—
230#469—711no—
231#469—711no—
232#469—1421no—
233#469—1421no—
234#469C2×D7111yescharacteristic
235C2×#106—711no—
236C2×#102—1421no—
237#349—711no—
238#349—1421no—
239#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
240H(3,ℤ/4)—711no—
241H(3,ℤ/4)—1421no—
242H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
243C22×D4—2841no—
244C22×D4—1421no—
245C23×C4—711no—
246C2×D8—2841no—
247C2×D8—2841no—
248C2×D8—711no—
249C2×D8—1421no—
250C2×D8C4×D7111yescharacteristic, complemented
251C2×M16—2841no—
252C2×M16—2841no—
253C2×M16—711no—
254C2×M16—711no—
255C2×M16—711no—
256C2×M16C22×D7111yescharacteristic
257C22×C8—711no—
258C22×C8—711no—
259#121—21no—
260#121—2841no—
261#121—2841no—
262#121—1421no—
263#121—1421no—
264#121—1421no—
265#117—21no—
266#117—2841no—
267#117—2841no—
268#117—1422no—
269#117—1421no—
270C2×C4⋊C4—2841no—
271C2×C4⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—2841no—
273C2×C22⋊C4—2841no—
274C2×C42—1422no—
275M32—21no—
276M32—2841no—
277M32—1421no—
278C2×C16—2841no—
279#106—711no—
280#106—1421no—
281#106C4×D7111yescharacteristic, complemented
282#102—21no—
283#102—1421no—
284#102—1421no—
285#102—1421no—
286C24—2841no—
287C24—711no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—5684no—
299C2×D4—1421no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—2842no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312D8—41no—
313D8—2841no—
314D8—2842no—
315M16—41no—
316M16—2841no—
317M16—2841no—
318M16—2841no—
319C2×C8—711no—
320C2×C8—711no—
321C2×C8—1421no—
322C2×C8—1421no—
323C2×C8—1421no—
324C2×C8—1421no—
325C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
326C2×C8D4×D7111yescharacteristic
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2841no—
331C4⋊C4—2842no—
332C4⋊C4—1421no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C42—22no—
341C42—2842no—
342C42—1422no—
343C16—41no—
344C16—2841no—
345C23—41no—
346C23—2842no—
347C23—2841no—
348C23—5681no—
349C23—5681no—
350C23—5682no—
351C23—5682no—
352C23—711no—
353C23—711no—
354C23—1421no—
355C23—1421no—
356C23D8×D7111yescharacteristic
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—82no—
360D4—2841no—
361D4—2841no—
362D4—5682no—
363D4—5682no—
364D4—5682no—
365D4—5681no—
366D4—5681no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—5684no—
374C2×C4—5682no—
375C2×C4—711no—
376C2×C4—711no—
377C2×C4—711no—
378C2×C4—711no—
379C2×C4—711no—
380C2×C4—711no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4—1421no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4—1421no—
386C2×C4—1421no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
390C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—1421no—
394C8—1421no—
395C22—21no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—2841no—
401C22—2842no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—711no—
407C22—711no—
408C22—11362no—
409C22—11362no—
410C22—1422no—
411C22—1421no—
412C22#102×D7111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—5681no—
417C4—5682no—
418C4—711no—
419C4—711no—
420C4—1421no—
421C4#99×D7111yescharacteristic
422C4#104×D7111yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—161no—
426C2—2841no—
427C2—712no—
428C2—11361no—
429C2—1421no—
430C2#327×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1339C2
socleC2×C71C2×#327
prime radical#469×D71C2
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1339D71
hypocenterC71C2×#1339
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D71C2semidirect
3. H(3,ℤ/4)×D71C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. #22586325C2semidirect
6. #22586324C2semidirect
7. C71×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D71C4semidirect
13. #17986253C4semidirect
17. #17986249C4semidirect
18. #106×D71C4semidirect
20. #17985781C22semidirect
22. #17985756C22semidirect
25. #349×C71C22semidirect
26. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
30. C2×D568C2×C4semidirect
58. #14556060C2×C4semidirect
63. C2×D8×C71C2×C4semidirect
68. #106×C71C2×C4semidirect
215. D71#1339direct (N × H)
222. #1339D71direct (N × H)
223. C71C2×#1339semidirect
239. #349C2×D71semidirect
242. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect
250. C2×D8C4×D71semidirect
281. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D712
#349×D712
H(3,ℤ/4)×D712
#225863262
#225863252
#225863242
C71×#13392
C2×#133971