Finite Group Databasebeta

← #1340×D71 #31907595

Subgroups — #1340×D71 #31907595

Order 18176.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#470×D71C211yesmaximal, characteristic
2#349×D71C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D71C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D71—21no—
11#117×D71—21no—
12M32×D71—21no—
13#17986258C411yescharacteristic, complemented
14#17986257C2211yescharacteristic
15#17986256—21no—
16#17986255—21no—
17#17986254C411yescharacteristic, complemented
18#106×D71C411yescharacteristic, complemented
19#103×D71—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21#17985780—21no—
22#17985756C2211yescharacteristic
23#17985755—21no—
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11765855—21no—
31Q16×D71—41no—
32Q16×D71—41no—
33C2×#11765849D411yescharacteristic
34C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765848D411yescharacteristic
36M16×D71—41no—
37M16×D71—41no—
38C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D71D411yescharacteristic
40#14556108—21no—
41#14556107—21no—
42#14556106—41no—
43#14556105—41no—
44#14556104—21no—
45#14556087—21no—
46#14556086—41no—
47#14556085—22no—
48#14556084—41no—
49C4⋊C4×D71—21no—
50C4⋊C4×D71—41no—
51C4⋊C4×D71—41no—
52C22⋊C4×D71—41no—
53C22⋊C4×D71—41no—
54C42×D71—22no—
55#14556068—21no—
56#14556067—41no—
57C16×D71—41no—
58#14556060C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556059—21no—
60#14556053—21no—
61#14556052—21no—
62#14556051—21no—
63C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67M32×C71—21no—
68#106×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C71—21no—
70C23×D71D811yescharacteristic
71C2×Dic142—21no—
72C2×Dic142—41no—
73Q8×D71—41no—
74Q8×D71—41no—
75Q8×D71—41no—
76Q8×D71—41no—
77C22×Dic71D811yescharacteristic
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
88C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
89Dic284—41no—
90#11765855—42no—
91#11765849—41no—
92#11765848—41no—
93#11765848—41no—
94C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C8×D71—21no—
97C8×D71—21no—
98C8×D71—21no—
99C8×D71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—42no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112C4×Dic71—22no—
113C4×Dic71—42no—
114C71⋊C16—41no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117Q16×C71—41no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—22no—
127C16×C71—41no—
128C23×C71C2×D811yescharacteristic
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71#10211yescharacteristic
133C22×D71#10211yescharacteristic
134Q8×C71—41no—
135Q8×C71—41no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71#10211yescharacteristic
149C2×Dic71#10211yescharacteristic
150C4×D71—21no—
151C4×D71—21no—
152C4×D71—21no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—82no—
157C4×D71—84no—
158C4×D71—81no—
159C4×D71—81no—
160C4×D71#9911yescharacteristic
161C4×D71#9911yescharacteristic
162C4×D71#10411yescharacteristic
163C4×D71#10411yescharacteristic
164Dic142—41no—
165Dic142—41no—
166Dic142—81no—
167Dic142—81no—
168C8×C71—21no—
169C8×C71—21no—
170C71⋊C8—21no—
171C71⋊C8—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71C2×#10211yescharacteristic
175C2×D71—22no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71#32711yescharacteristic
181C2×D71#32711yescharacteristic
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—82no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71C2×#9911yescharacteristic
187C4×C71C2×#10411yescharacteristic
188Dic71—21no—
189Dic71—81no—
190Dic71—82no—
191Dic71—81no—
192Dic71#32711yescharacteristic
193Dic71#32711yescharacteristic
194C2×#1340—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71C2×#32711yescharacteristic
198D71—21no—
199D71—41no—
200D71#134012yesdirect product factor
201C2×#470—711no—
202C2×#349—711no—
203C2×H(3,ℤ/4)—711no—
204#1340—711no—
205#1340—711no—
206#1340—711no—
207#1340D7111yescharacteristic, direct product factor
208C71C2×#134011yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q16—711no—
210C22×M16—711no—
211C2×C22⋊Q8—1421no—
212C2×#117—1421no—
213C2×M32—1421no—
214#470—711no—
215#470—711no—
216#470—711no—
217#470—1421no—
218#470—1421no—
219#470C2×D7111yescharacteristic
220C2×#106—711no—
221C2×#103—1421no—
222#349—711no—
223#349—1421no—
224#349C2×D7111yescharacteristic
225H(3,ℤ/4)—711no—
226H(3,ℤ/4)—1421no—
227H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
228C22×Q8—1421no—
229C23×C4—711no—
230C2×Q16—2841no—
231C2×Q16—2841no—
232C2×Q16—711no—
233C2×Q16—1421no—
234C2×Q16C4×D7111yescharacteristic, complemented
235C2×M16—2841no—
236C2×M16—2841no—
237C2×M16—711no—
238C2×M16—711no—
239C2×M16—711no—
240C2×M16C22×D7111yescharacteristic
241C22×C8—711no—
242C22×C8—711no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—2841no—
245C22⋊Q8—2841no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C22⋊Q8—1421no—
248C22⋊Q8—1421no—
249#117—21no—
250#117—2841no—
251#117—2841no—
252#117—1422no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—2841no—
255C2×C4⋊C4—2841no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—2841no—
258C2×C22⋊C4—2841no—
259C2×C42—1422no—
260M32—21no—
261M32—2841no—
262M32—1421no—
263C2×C16—2841no—
264#106—711no—
265#106—1421no—
266#106C4×D7111yescharacteristic, complemented
267#103—21no—
268#103—1421no—
269#103—1421no—
270#103—1421no—
271C24—711no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—2841no—
275C2×Q8—2841no—
276C2×Q8—2841no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—1421no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292Q16—41no—
293Q16—2841no—
294Q16—2842no—
295M16—41no—
296M16—2841no—
297M16—2841no—
298M16—2841no—
299C2×C8—711no—
300C2×C8—711no—
301C2×C8—1421no—
302C2×C8—1421no—
303C2×C8—1421no—
304C2×C8—1421no—
305C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
306C2×C8D4×D7111yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—2841no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2841no—
324C42—22no—
325C42—2842no—
326C42—1422no—
327C16—41no—
328C16—2841no—
329C23—2842no—
330C23—711no—
331C23—711no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23D8×D7111yescharacteristic
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—2841no—
338Q8—2841no—
339Q8—5681no—
340Q8—5681no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—5684no—
350C2×C4—5681no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—711no—
354C2×C4—711no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—711no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
368C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—1421no—
372C8—1421no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—2841no—
376C22—2842no—
377C22—5681no—
378C22—711no—
379C22—711no—
380C22—1422no—
381C22—1421no—
382C22#102×D7111yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—5681no—
388C4—5682no—
389C4—5681no—
390C4—711no—
391C4—711no—
392C4—1421no—
393C4#99×D7111yescharacteristic
394C4#104×D7111yescharacteristic
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—2841no—
398C2—712no—
399C2—1421no—
400C2#327×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71C2×#327
prime radicalC23×D71D8
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1340D71
hypocenterC71C2×#1340
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586329C2semidirect
5. #22586328C2semidirect
6. #22586327C2semidirect
7. C71×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D71C4semidirect
13. #17986258C4semidirect
17. #17986254C4semidirect
18. #106×D71C4semidirect
29. C2×Dic284C2×C4semidirect
58. #14556060C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
68. #106×C71C2×C4semidirect
200. D71#1340direct (N × H)
207. #1340D71direct (N × H)
208. C71C2×#1340semidirect
234. C2×Q16C4×D71semidirect
266. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#470×D712
#349×D712
H(3,ℤ/4)×D712
#225863292
#225863282
#225863272
C71×#13402
C2×#134071