Finite Group Databasebeta

← #31907601

Subgroups — #31907601

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597951C211yesmaximal, characteristic
2#349×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556151C411yescharacteristic, complemented
9C2×M16×D71C2211yescharacteristic
10#17986512—21no—
11#117×D71—21no—
12M32×D71—21no—
13#17986254C411yescharacteristic, complemented
14#17986253C411yescharacteristic, complemented
15#17986252C2211yescharacteristic
16#17986248—21no—
17#17986247—21no—
18#17986034C411yescharacteristic, complemented
19#17985994—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic
21#17985780—21no—
22#17985756C2211yescharacteristic
23#17985755—21no—
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765866—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29#14556151—41no—
30#14556151—41no—
31C2×#11765852—21no—
32C2×D568C2×C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11765849D411yescharacteristic
34C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765848D411yescharacteristic
36M16×D71—41no—
37M16×D71—41no—
38C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D71D411yescharacteristic
40#14556113—41no—
41#14556104—21no—
42#14556103—21no—
43#14556102—21no—
44#14556098—41no—
45#14556090—41no—
46(C22⋊D71)⋊C4—41no—
47#14556087—21no—
48#14556086—21no—
49#14556086—41no—
50#14556085—22no—
51#14556084—41no—
52C4⋊C4×D71—41no—
53C22⋊C4×D71—41no—
54C42×D71—22no—
55#14556068—21no—
56#14556067—41no—
57C16×D71—41no—
58#14556061—21no—
59#14556060C2×C411yescharacteristic, complemented
60#14556052—21no—
61#14556050—21no—
62#14556048—21no—
63C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67M32×C71—21no—
68#106×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
69#103×C71—21no—
70C23×D71D811yescharacteristic
71#11765866—41no—
72#11765866—41no—
73#11765866—41no—
74#11765866—41no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71D811yescharacteristic
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
89C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
90#11765852—42no—
91D568—41no—
92#11765849—41no—
93#11765848—41no—
94#11765848—41no—
95C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97C8×D71—21no—
98C8×D71—21no—
99C8×D71—21no—
100C8×D71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—41no—
103Dic71⋊C4—42no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111C4×Dic71—22no—
112C4×Dic71—42no—
113C4×Dic71—41no—
114C71⋊C16—41no—
115C2×Q8×C71—21no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117Q16×C71—41no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—22no—
127C16×C71—41no—
128C23×C71C2×D811yescharacteristic
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—81no—
133C22×D71#10211yescharacteristic
134C22×D71#10211yescharacteristic
135Q8×C71—41no—
136Q8×C71—41no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C22⋊D71—82no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71#10211yescharacteristic
150C2×Dic71#10211yescharacteristic
151D284—41no—
152D284—41no—
153D284—82no—
154D284—81no—
155D284—81no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—21no—
159C4×D71—21no—
160C4×D71—21no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—84no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165C4×D71#9911yescharacteristic
166C4×D71#9911yescharacteristic
167C4×D71#10411yescharacteristic
168C4×D71#10411yescharacteristic
169C8×C71—21no—
170C8×C71—21no—
171C71⋊C8—21no—
172C71⋊C8—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71C2×#10211yescharacteristic
176C2×D71—21no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71#32711yescharacteristic
185C2×D71#32711yescharacteristic
186C4×C71—21no—
187C4×C71—81no—
188C4×C71—82no—
189C4×C71—81no—
190C4×C71C2×#9911yescharacteristic
191C4×C71C2×#10411yescharacteristic
192Dic71—21no—
193Dic71—81no—
194Dic71—82no—
195Dic71#32711yescharacteristic
196Dic71#32711yescharacteristic
197#11685—711nomaximal, Sylow
198C2×C71—21no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71C2×#32711yescharacteristic
201D71—21no—
202D71—21no—
203D71—41no—
204D71—161no—
205#3054—711no—
206C2×#349—711no—
207C2×H(3,ℤ/4)—711no—
208#1340—711no—
209#1340D7111yescharacteristic, complemented
210#1339—711no—
211#1339—711no—
212C71#1168511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×#135—711no—
214C22×M16—711no—
215#525—1421no—
216C2×#117—1421no—
217C2×M32—1421no—
218#470—711no—
219#470C2×D7111yescharacteristic
220#469—711no—
221#469—711no—
222#468—1421no—
223#468—1421no—
224#427—711no—
225#416—1421no—
226#349—711no—
227#349—1421no—
228#349C2×D7111yescharacteristic
229H(3,ℤ/4)—711no—
230H(3,ℤ/4)—1421no—
231H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
232C2×#41—1421no—
233C23×C4—711no—
234#135—2841no—
235#135—2841no—
236C2×Q16C4×D7111yescharacteristic, complemented
237C2×SD16—1421no—
238C2×D8—711no—
239C2×M16—2841no—
240C2×M16—2841no—
241C2×M16—711no—
242C2×M16—711no—
243C2×M16—711no—
244C2×M16C22×D7111yescharacteristic
245C22×C8—711no—
246C22×C8—711no—
247#123—2841no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—1421no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#120—2841no—
253C4×D4—2841no—
254C4×D4—2841no—
255#117—21no—
256#117—2841no—
257#117—2841no—
258#117—1422no—
259#117—1421no—
260#117—1421no—
261C2×C4⋊C4—2841no—
262C2×C22⋊C4—2841no—
263C2×C42—1422no—
264M32—21no—
265M32—2841no—
266M32—1421no—
267C2×C16—2841no—
268#107—1421no—
269#106—711no—
270#106C4×D7111yescharacteristic, complemented
271#103—21no—
272#103—1421no—
273#102—1421no—
274#102—1421no—
275C24—711no—
276#41—2841no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280C2×Q8—21no—
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2841no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—1421no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297Q16—41no—
298SD16—2842no—
299D8—2841no—
300M16—41no—
301M16—2841no—
302M16—2841no—
303M16—2841no—
304C2×C8—711no—
305C2×C8—711no—
306C2×C8—1421no—
307C2×C8—1421no—
308C2×C8—1421no—
309C2×C8—1421no—
310C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
311C2×C8D4×D7111yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2842no—
318C4⋊C4—1421no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C22⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—2841no—
327C42—22no—
328C42—2841no—
329C42—2842no—
330C42—1422no—
331C16—41no—
332C16—2841no—
333C23—2841no—
334C23—5681no—
335C23—711no—
336C23—711no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23D8×D7111yescharacteristic
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342D4—2841no—
343D4—2841no—
344D4—5682no—
345D4—5681no—
346D4—5681no—
347D4—5682no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—5684no—
356C2×C4—5681no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—711no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—711no—
361C2×C4—711no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
373C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—1421no—
377C8—1421no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—2842no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22—711no—
388C22—711no—
389C22—1421no—
390C22#102×D7111yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—5681no—
396C4—5682no—
397C4—711no—
398C4—711no—
399C4—1421no—
400C4#99×D7111yescharacteristic
401C4#104×D7111yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—2841no—
405C2—11361no—
406C2—1421no—
407C2—1421no—
408C2#327×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71C2×#327
prime radical#22597951C2
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1340D71
hypocenterC71#11685
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D71C2semidirect
3. H(3,ℤ/4)×D71C2semidirect
4. #22586328C2semidirect
5. #22586326C2semidirect
6. #22586324C2semidirect
7. C71×#1340C2semidirect
8. C2×#14556151C4semidirect
13. #17986254C4semidirect
14. #17986253C4semidirect
18. #17986034C4semidirect
32. C2×D568C2×C4semidirect
59. #14556060C2×C4semidirect
63. C2×Q16×C71C2×C4semidirect
68. #106×C71C2×C4semidirect
209. #1340D71semidirect
212. C71#11685semidirect
236. C2×Q16C4×D71semidirect
270. #106C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979512
#349×D712
H(3,ℤ/4)×D712
#225863282
#225863262
#225863242
C71×#13402
#1168571