Finite Group Databasebeta

← #1341×D71 #31907604

Subgroups — #1341×D71 #31907604

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#469×D71C211yesmaximal, characteristic
2#349×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#338×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D71C411yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×M16×D71C2211yescharacteristic
11#121×D71—21no—
12M32×D71—21no—
13#17986253C411yescharacteristic
14#17986252C2211yescharacteristic
15#17986251—21no—
16#17986250—21no—
17#17986249C411yescharacteristic
18#106×D71C411yescharacteristic
19#102×D71—21no—
20#17985781C2211yescharacteristic, complemented
21#17985780—21no—
22C71⋊#338—21no—
23C71⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#338×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71—21no—
28C2×D4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×D568C2×C411yescharacteristic
31C2×#11765850—21no—
32D8×D71—41no—
33D8×D71—41no—
34C2×#11765849—21no—
35C2×#11765849D411yescharacteristic
36C2×#11765848—22no—
37C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
38C2×#11765848D411yescharacteristic
39M16×D71—41no—
40M16×D71—41no—
41M16×D71—41no—
42M16×D71—41no—
43M16×D71—41no—
44M16×D71—41no—
45C2×C8×D71—22no—
46C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D71D411yescharacteristic
48#14556103—21no—
49#14556102—21no—
50#14556101—41no—
51#14556100—41no—
52#14556099—21no—
53C4⋊C4×D71—21no—
54C22⋊C4×D71—41no—
55#14556068—21no—
56#14556067—41no—
57C16×D71—41no—
58#14556060C2×C411yescharacteristic
59#14556059—21no—
60#14556050—21no—
61#14556049—21no—
62#14556048—21no—
63C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C71—21no—
65C2×M16×C71C2311yescharacteristic
66#121×C71—21no—
67M32×C71—21no—
68#106×C71C2×C411yescharacteristic
69#102×C71—21no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71SD1611yescharacteristic
72C2×D284—21no—
73C2×D284—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77D4×D71—41no—
78D4×D71—41no—
79D4×D71—41no—
80D4×D71—41no—
81D4×D71—84no—
82C22×Dic71SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71D811yescharacteristic
91C2×C4×D71D811yescharacteristic
92D568—41no—
93#11765850—42no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96#11765849—41no—
97#11765848—41no—
98#11765848—41no—
99#11765848—42no—
100#11765848—42no—
101C2×C71⋊C8—22no—
102C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
104C8×D71—21no—
105C8×D71—21no—
106C8×D71—21no—
107C8×D71—21no—
108C8×D71—42no—
109C8×D71—42no—
110C4⋊Dic71—21no—
111Dic71⋊C4—41no—
112C22⋊Dic71—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115C71⋊C16—41no—
116C2×D4×C71—21no—
117C2×D4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119D8×C71—41no—
120M16×C71—41no—
121M16×C71—41no—
122M16×C71—41no—
123C2×C8×C71—22no—
124C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
125C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—21no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C16×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—82no—
136C22×D71—82no—
137C22×D71—81no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71#10211yescharacteristic
140C22×D71#10211yescharacteristic
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143D4×C71—82no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
149C22⋊D71—82no—
150C22⋊D71—82no—
151C22⋊D71—81no—
152C22⋊D71—81no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71#10211yescharacteristic
157C2×Dic71#10211yescharacteristic
158D284—41no—
159D284—41no—
160D284—82no—
161C4×D71—21no—
162C4×D71—21no—
163C4×D71—21no—
164C4×D71—21no—
165C4×D71—21no—
166C4×D71—21no—
167C4×D71—82no—
168C4×D71#9911yescharacteristic
169C4×D71#9911yescharacteristic
170C4×D71#10411yescharacteristic
171C4×D71#10411yescharacteristic
172C8×C71—21no—
173C8×C71—21no—
174C8×C71—42no—
175C71⋊C8—21no—
176C71⋊C8—21no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—41no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71C2×#10211yescharacteristic
184C2×D71—22no—
185C2×D71—21no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—41no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—162no—
193C2×D71—162no—
194C2×D71#32711yescharacteristic
195C2×D71#32711yescharacteristic
196C4×C71—21no—
197C4×C71—81no—
198C4×C71C2×#9911yescharacteristic
199C4×C71C2×#10411yescharacteristic
200Dic71—21no—
201Dic71—81no—
202Dic71#32711yescharacteristic
203Dic71#32711yescharacteristic
204C2×#1341—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—41no—
207C2×C71—161no—
208C2×C71C2×#32711yescharacteristic
209D71—21no—
210D71—41no—
211D71—161no—
212D71#134112yesdirect product factor
213C2×#469—711no—
214C2×#349—711no—
215C2×#338—711no—
216#1341—711no—
217#1341—711no—
218#1341—711no—
219#1341D7111yescharacteristic, direct product factor
220C71C2×#134111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×D8—711no—
222C22×M16—711no—
223C22×M16—1421no—
224C2×#121—1421no—
225C2×M32—1421no—
226#469—711no—
227#469—711no—
228#469—711no—
229#469—1421no—
230#469—1421no—
231#469C2×D7111yescharacteristic
232C2×#106—711no—
233C2×#102—1421no—
234#349—711no—
235#349—1421no—
236#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
237#338—711no—
238#338—1421no—
239#338C2×D7111yescharacteristic, complemented
240C22×D4—2841no—
241C22×D4—1421no—
242C23×C4—711no—
243C2×D8—2841no—
244C2×D8—2841no—
245C2×D8—711no—
246C2×D8—1421no—
247C2×D8C4×D7111yescharacteristic
248C2×M16—21no—
249C2×M16—2841no—
250C2×M16—2841no—
251C2×M16—2841no—
252C2×M16—2841no—
253C2×M16—2841no—
254C2×M16—2841no—
255C2×M16—711no—
256C2×M16—711no—
257C2×M16—711no—
258C2×M16—1422no—
259C2×M16—1421no—
260C2×M16C22×D7111yescharacteristic
261C22×C8—711no—
262C22×C8—711no—
263C22×C8—1422no—
264#121—21no—
265#121—2841no—
266#121—2841no—
267#121—1421no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—2841no—
272M32—21no—
273M32—2841no—
274M32—1421no—
275C2×C16—2841no—
276#106—711no—
277#106—1421no—
278#106C4×D7111yescharacteristic
279#102—21no—
280#102—1421no—
281#102—1421no—
282#102—1421no—
283C24—2841no—
284C24—711no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—2841no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—2841no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—5684no—
296C2×D4—1421no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308D8—41no—
309D8—2841no—
310D8—2842no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—2841no—
315M16—2841no—
316M16—2842no—
317M16—2842no—
318M16—2841no—
319M16—2841no—
320M16—2841no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2842no—
323C2×C8—2842no—
324C2×C8—711no—
325C2×C8—711no—
326C2×C8—1421no—
327C2×C8—1421no—
328C2×C8—1421no—
329C2×C8—1421no—
330C2×C8—1422no—
331C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
332C2×C8D4×D7111yescharacteristic
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—2841no—
335C4⋊C4—1421no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C16—41no—
341C16—2841no—
342C23—41no—
343C23—2842no—
344C23—2841no—
345C23—5681no—
346C23—5681no—
347C23—5682no—
348C23—5682no—
349C23—711no—
350C23—711no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23SD16×D7111yescharacteristic
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—82no—
357D4—2841no—
358D4—2841no—
359D4—5682no—
360D4—5682no—
361D4—5682no—
362D4—5681no—
363D4—5681no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—5682no—
369C2×C4—711no—
370C2×C4—711no—
371C2×C4—711no—
372C2×C4—711no—
373C2×C4—711no—
374C2×C4—711no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4—1421no—
382C2×C4—1421no—
383C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
384C2×C4D8×D7111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—42no—
388C8—2842no—
389C8—1421no—
390C8—1421no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—2841no—
397C22—2842no—
398C22—5681no—
399C22—5681no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—711no—
403C22—711no—
404C22—11362no—
405C22—11362no—
406C22—1422no—
407C22—1421no—
408C22#102×D7111yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—5681no—
412C4—711no—
413C4—711no—
414C4—1421no—
415C4#99×D7111yescharacteristic
416C4#104×D7111yescharacteristic
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—161no—
420C2—2841no—
421C2—712no—
422C2—11361no—
423C2—1421no—
424C2#327×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#327×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1341C2
socleC2×C71C2×#327
prime radical#469×D71C2
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1341D71
hypocenterC71C2×#1341
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #349×D71C2semidirect
3. #338×D71C2semidirect
4. #22586332C2semidirect
5. #22586331C2semidirect
6. #22586330C2semidirect
7. C71×#1341C2semidirect
20. #17985781C22semidirect
23. C71⋊#338C22semidirect
25. #349×C71C22semidirect
26. #338×C71C22semidirect
212. D71#1341direct (N × H)
219. #1341D71direct (N × H)
220. C71C2×#1341semidirect
236. #349C2×D71semidirect
239. #338C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#469×D712
#349×D712
#338×D712
#225863322
#225863312
#225863302
C71×#13412
C2×#134171