Finite Group Databasebeta

← #31907630

Subgroups — #31907630

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594073C211yesmaximal, characteristic
2#342×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556096—21no—
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985926C411yescharacteristic, complemented
14#17985924C2211yescharacteristic
15#17985914—21no—
16#17985913—21no—
17#17985907C411yescharacteristic, complemented
18#17985875—21no—
19#17985858C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—41no—
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—41no—
34#14556099—41no—
35#14556099—41no—
36#14556096—42no—
37#14556096—42no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D71—24no—
51C22⋊C4×D71—41no—
52C22⋊C4×D71—41no—
53C22⋊C4×D71—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—81no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D71D812yes—
74C23×D71SD1612yes—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C2×C22⋊D71—81no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—44no—
92C2×C4×D71—81no—
93C2×C4×D71—82no—
94C2×C4×D71—82no—
95C2×C4×D71—81no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C8×D71—82no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—81no—
100C22⋊Dic71—22no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—81no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—44no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—42no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—41no—
117C2×D4×C71—81no—
118C2×D4×C71—81no—
119C2×D4×C71—81no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—81no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C71C2×D811yescharacteristic
142C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
143C22×D71—21no—
144C22×D71—21no—
145C22×D71—22no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—22no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—81no—
156C22×D71—81no—
157C22×D71—82no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—84no—
160C22×D71#9911yescharacteristic
161C22×D71#9911yescharacteristic
162C22×D71#10212yes—
163C22×D71#10212yes—
164C22×D71#10412yes—
165D4×C71—82no—
166D4×C71—82no—
167D4×C71—82no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C22⋊D71—84no—
179C22⋊D71—82no—
180C22⋊D71—82no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C4×D71—42no—
195C4×D71—81no—
196C4×D71—81no—
197C4×D71—81no—
198C4×D71—88no—
199C8×C71—81no—
200C71⋊C8—81no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71C2×#9911yescharacteristic
218C22×C71C2×#10211yescharacteristic
219C22×C71C2×#10411yescharacteristic
220C2×D71—21no—
221C2×D71—21no—
222C2×D71—21no—
223C2×D71—21no—
224C2×D71—22no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—44no—
228C2×D71—44no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—82no—
233C2×D71—82no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71#32712yes—
236C2×D71#32712yes—
237C4×C71—41no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—82no—
241Dic71—41no—
242Dic71—41no—
243Dic71—81no—
244Dic71—82no—
245Dic71—81no—
246#11692—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71C2×#32711yescharacteristic
253C2×C71#212111yescharacteristic
254C2×C71#212711yescharacteristic
255D71—22no—
256D71—22no—
257D71—42no—
258#2617—711no—
259C2×#342—711no—
260C2×#323—711no—
261#1344—711no—
262#1344—711no—
263#1343—711no—
264#1343D7111yescharacteristic, complemented
265C71#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#121—711no—
267C2×#120—1421no—
268C22×C22⋊C4—711no—
269C22×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C8—1421no—
271#397—711no—
272#397—711no—
273#394—1421no—
274#394—1421no—
275#392—711no—
276#392C2×D7111yescharacteristic
277#386—1421no—
278#380—711no—
279#342—711no—
280#342—1421no—
281#342C2×D7111yescharacteristic
282#323—711no—
283#323—1421no—
284#323C2×D7111yescharacteristic
285C25—711no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4C4×D7111yescharacteristic, complemented
290C23×C4—2841no—
291C23×C4—711no—
292C23×C4—711no—
293C22×C8—2841no—
294#121—2841no—
295#121—2841no—
296#120—2842no—
297#120—2842no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—1421no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—2842no—
303C2×C22⋊C4—2841no—
304C2×C22⋊C4—2841no—
305C2×C22⋊C4—2841no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—1424no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—2841no—
319C22⋊C8—1421no—
320#95—711no—
321#95—1421no—
322#95—1421no—
323#95C4×D7111yescharacteristic, complemented
324C24—21no—
325C24—5681no—
326C24—5681no—
327C24—711no—
328C24—711no—
329C24—712no—
330C24—712no—
331C24—1421no—
332C24—1421no—
333C24—1422no—
334C24D4×D7111yescharacteristic
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—5681no—
347C2×D4—5681no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—2844no—
351C22×C4—2841no—
352C22×C4—5681no—
353C22×C4—5681no—
354C22×C4—5682no—
355C22×C4—5682no—
356C22×C4—711no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2841no—
368C2×C8—5682no—
369C4⋊C4—2841no—
370C4⋊C4—5681no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—2841no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2842no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2844no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—1422no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—2841no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2842no—
403C23—2842no—
404C23—5682no—
405C23—5682no—
406C23—5681no—
407C23—5681no—
408C23—5684no—
409C23—712no—
410C23—712no—
411C23—712no—
412C23—711no—
413C23—711no—
414C23—1422no—
415C23—1422no—
416C23—1422no—
417C23—1422no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
421C23D8×D7111yescharacteristic
422C23SD16×D7111yescharacteristic
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—5684no—
427D4—5682no—
428D4—5682no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—5681no—
452C2×C4—5688no—
453C2×C4—5681no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C8—81no—
458C8—5681no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—2842no—
476C22—2842no—
477C22—2842no—
478C22—2844no—
479C22—2844no—
480C22—2841no—
481C22—2841no—
482C22—5681no—
483C22—5682no—
484C22—5682no—
485C22—712no—
486C22—712no—
487C22—1422no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22—1421no—
491C22—1421no—
492C22#99×D7111yescharacteristic
493C22#102×D7111yescharacteristic
494C22#104×D7111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—2841no—
500C4—2841no—
501C4—5681no—
502C4—5682no—
503C4—5681no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—161no—
509C2—2842no—
510C2—1422no—
511C2—1422no—
512C2#327×D7111yescharacteristic
513C2#2258998311yescharacteristic
514C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594073C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11692
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D71C2semidirect
3. #323×D71C2semidirect
4. #22586341C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586337C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
8. C2×#14556099C4semidirect
13. #17985926C4semidirect
17. #17985907C4semidirect
19. #17985858C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
58. C71⋊#95C2×C4semidirect
60. C22×D4×C71C2×C4semidirect
65. #95×C71C2×C4semidirect
264. #1343D71semidirect
265. C71#11692semidirect
289. C22×D4C4×D71semidirect
323. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940732
#342×D712
#323×D712
#225863412
#225863392
#225863372
C71×#13432
#1169271