Finite Group Databasebeta

← #31907631

Subgroups — #31907631

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594074C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586339C212yesmaximal, complemented
4#22586336C212yesmaximal, complemented
5C2×#342×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556097—21no—
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
9#17985924C411yescharacteristic, complemented
10#17985924C2211yescharacteristic
11#17985915—21no—
12#17985915—21no—
13#17985908C411yescharacteristic, complemented
14#17985908C2211yescharacteristic
15#17985878—21no—
16#17985859C411yescharacteristic, complemented
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71—21no—
20C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#342×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C22⋊D71—21no—
27C22×C71⋊C8—41no—
28#14556102—41no—
29#14556102—41no—
30#14556097—42no—
31#14556097—42no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—41no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71—41no—
48C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C71—24no—
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71—41no—
53C2×C22⋊C4×C71—41no—
54C2×C22⋊C4×C71—41no—
55C2×C22⋊C4×C71—42no—
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C23×D71—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—81no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—81no—
71C2×C22⋊D71—81no—
72C2×C22⋊D71—81no—
73C2×C22⋊D71—81no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C2×C71⋊C8—82no—
79C4⋊Dic71—41no—
80C4⋊Dic71—81no—
81C22⋊Dic71—42no—
82C22⋊Dic71—42no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C22⋊Dic71—41no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86(C2×D71)⋊C4—81no—
87(C2×D71)⋊C4—81no—
88C24×C71—21no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71—22no—
91C24×C71—81no—
92C24×C71—81no—
93C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C24×C71D812yes—
96C24×C71SD1612yes—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—44no—
103C22×C4×C71—42no—
104C22×C4×C71—81no—
105C22×C4×C71—81no—
106C22×C4×C71—82no—
107C22×C4×C71—82no—
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—44no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—81no—
136C23×C71—81no—
137C23×C71—82no—
138C23×C71—82no—
139C23×C71—84no—
140C23×C71#9911yescharacteristic
141C23×C71#9911yescharacteristic
142C23×C71#10212yes—
143C23×C71#10212yes—
144C23×C71#10412yes—
145C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C71C2×D811yescharacteristic
147C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—44no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71—81no—
168C2×C4×C71—88no—
169C2×C4×C71—82no—
170C2×C4×C71—82no—
171C22⋊D71—84no—
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—82no—
174C22⋊D71—82no—
175C22⋊D71—82no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185D284—82no—
186C71⋊C8—82no—
187C22×C71—21no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—22no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—42no—
197C22×C71—42no—
198C22×C71—42no—
199C22×C71—41no—
200C22×C71—41no—
201C22×C71—44no—
202C22×C71—44no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—82no—
210C22×C71—82no—
211C22×C71#32712yes—
212C22×C71#32712yes—
213C22×C71C2×#9911yescharacteristic
214C22×C71C2×#10211yescharacteristic
215C22×C71C2×#10411yescharacteristic
216C2×D71—81no—
217C2×D71—81no—
218C2×D71—81no—
219C2×D71—81no—
220C2×D71—81no—
221C2×D71—81no—
222C2×D71—81no—
223C4×C71—41no—
224C4×C71—41no—
225C4×C71—41no—
226C4×C71—41no—
227C4×C71—84no—
228Dic71—81no—
229Dic71—81no—
230Dic71—81no—
231#11692—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—21no—
233C2×C71—21no—
234C2×C71—22no—
235C2×C71—22no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71—42no—
238C2×C71—41no—
239C2×C71C2×#32711yescharacteristic
240C2×C71#212111yescharacteristic
241C2×C71#212711yescharacteristic
242D71—161no—
243#2617—711no—
244C2×#342D7111yescharacteristic, complemented
245C2×#323—711no—
246#1344—712no—
247#1343—712no—
248C71#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#121—711no—
250C2×#120—1421no—
251C22×C22⋊C4—21no—
252C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—1421no—
254#397—711no—
255#397—711no—
256#394—1421no—
257#394—1421no—
258#392—711no—
259#392—711no—
260#386—1421no—
261#380—711no—
262#342—21no—
263#342C2×D7112yes—
264#323—712no—
265#323—1421no—
266C25C22⋊D7111yescharacteristic
267C22×D4—711no—
268C22×D4—1421no—
269C22×D4—1421no—
270C22×D4—1421no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4C4×D7111yescharacteristic
273C23×C4D28411yescharacteristic
274C22×C8—2841no—
275#121—2841no—
276#121—2841no—
277#120—2842no—
278#120—2842no—
279C2×C4⋊C4—711no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4—1421no—
289C2×C22⋊C4—1421no—
290C2×C22⋊C4—1421no—
291C2×C22⋊C4—1421no—
292C2×C22⋊C4—1421no—
293C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
294C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
297C22⋊C8—2841no—
298C22⋊C8—1422no—
299#95—711no—
300#95—711no—
301#95—1421no—
302#95—1421no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—1421no—
309C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
311C24#1176585012yes—
312C24#1176585212yes—
313C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2842no—
318C2×D4—2842no—
319C2×D4—2842no—
320C2×D4—2841no—
321C2×D4—2841no—
322C2×D4—5681no—
323C2×D4—5681no—
324C2×D4—5681no—
325C2×D4—5681no—
326C2×D4—5681no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
343C22×C4C2×D28411yescharacteristic
344C2×C8—2842no—
345C2×C8—5682no—
346C4⋊C4—2841no—
347C4⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2841no—
360C22⋊C4—5681no—
361C22⋊C4—5681no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—84no—
383C23—2841no—
384C23—2841no—
385C23—2841no—
386C23—2841no—
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—2841no—
390C23#1455604211yescharacteristic
391C23#1455604211yescharacteristic
392C23#1455604812yes—
393C23#1455604812yes—
394C23#1455605612yes—
395C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
396C23C2×#1176585011yescharacteristic
397C23C2×#1176585211yescharacteristic
398D4—5682no—
399D4—5684no—
400D4—5682no—
401D4—5682no—
402D4—5682no—
403D4—5682no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—2841no—
426C2×C4—2841no—
427C2×C4—2841no—
428C2×C4—2841no—
429C8—5682no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—5681no—
455C22—5681no—
456C22—5681no—
457C22—5681no—
458C22—5681no—
459C22—5681no—
460C22—5681no—
461C22#1798573212yes—
462C22#1798573212yes—
463C22C2×#1455604211yescharacteristic
464C22C2×#1455604811yescharacteristic
465C22C2×#1455605611yescharacteristic
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—84no—
471C4—5681no—
472C4—5681no—
473C4—5681no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—41no—
479C2—42no—
480C2—41no—
481C2—11361no—
482C2C2×#1798573211yescharacteristic
483C2#2258998411yescharacteristic
484C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC2×#342×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594074C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#342D71
hypocenterC71#11692
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985723C2semidirect
3. #22586339C2semidirect
4. #22586336C2semidirect
5. C2×#342×C71C2semidirect
6. C2×#14556102C4semidirect
9. #17985924C4semidirect
13. #17985908C4semidirect
16. #17985859C4semidirect
23. C22×D284C2×C4semidirect
33. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
44. C71⋊#95C2×C4semidirect
45. C71⋊#95C2×C4semidirect
244. C2×#342D71semidirect
248. C71#11692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940742
C2×#179857232
#225863392
#225863362
C2×#342×C712
#1169271