Finite Group Databasebeta

← #31907632

Subgroups — #31907632

Order 18176.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594075C211yesmaximal, characteristic
2#342×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556103C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556098—21no—
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985925C411yescharacteristic, complemented
14#17985917—21no—
15#17985914—21no—
16#17985909C411yescharacteristic, complemented
17#17985908C2211yescharacteristic
18#17985877—21no—
19#17985858C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—21no—
29C22×D284—21no—
30C22×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71—41no—
33C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C2×C8×D71—41no—
36#14556103—41no—
37#14556103—41no—
38#14556098—42no—
39#14556098—42no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D71—24no—
52C22⋊C4×D71—41no—
53C22⋊C4×D71—41no—
54C22⋊C4×D71—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—41no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—81no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D71D812yes—
75C23×D71SD1612yes—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—42no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284—81no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284—81no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—41no—
91C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—44no—
98C2×C4×D71—81no—
99C2×C4×D71—82no—
100C2×C4×D71—82no—
101C2×C4×D71—81no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C8×D71—82no—
104Dic71⋊C4—81no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—44no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—81no—
115(C2×D71)⋊C4—81no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—41no—
120C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—22no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71C2×D811yescharacteristic
135C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—22no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—81no—
156C22×D71—81no—
157C22×D71—82no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—84no—
160C22×D71#9911yescharacteristic
161C22×D71#9911yescharacteristic
162C22×D71#10212yes—
163C22×D71#10212yes—
164C22×D71#10412yes—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—81no—
177C2×C4×C71—81no—
178C22⋊D71—82no—
179C22⋊D71—82no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71—81no—
190D284—82no—
191D284—84no—
192D284—82no—
193D284—82no—
194C4×D71—42no—
195C4×D71—81no—
196C4×D71—81no—
197C4×D71—81no—
198C4×D71—88no—
199C8×C71—81no—
200C71⋊C8—81no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71C2×#9911yescharacteristic
211C22×C71C2×#10211yescharacteristic
212C22×C71C2×#10411yescharacteristic
213C2×D71—21no—
214C2×D71—21no—
215C2×D71—21no—
216C2×D71—21no—
217C2×D71—22no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—44no—
221C2×D71—44no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—82no—
226C2×D71—82no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71#32712yes—
236C2×D71#32712yes—
237C4×C71—41no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—82no—
241C4×C71—81no—
242Dic71—41no—
243Dic71—41no—
244Dic71—81no—
245Dic71—82no—
246#11692—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71C2×#32711yescharacteristic
252C2×C71#212111yescharacteristic
253C2×C71#212711yescharacteristic
254D71—22no—
255D71—22no—
256D71—42no—
257D71—161no—
258#2617—711no—
259C2×#342—711no—
260C2×#323—711no—
261#1344—711no—
262#1344D7111yescharacteristic, complemented
263#1343—711no—
264#1343—711no—
265C71#1169211yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#121—711no—
267C2×#120—1421no—
268C22×C22⋊C4—711no—
269C22×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C8—1421no—
271#397—711no—
272#397C2×D7111yescharacteristic
273#394—1421no—
274#394—1421no—
275#392—711no—
276#392—711no—
277#386—1421no—
278#380—711no—
279#342—711no—
280#342—1421no—
281#342C2×D7111yescharacteristic
282#323—711no—
283#323—1421no—
284#323C2×D7111yescharacteristic
285C25—711no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C23×C4—2841no—
291C23×C4—711no—
292C23×C4—711no—
293C22×C8—2841no—
294#121—2841no—
295#121—2841no—
296#120—2842no—
297#120—2842no—
298C2×C4⋊C4—1421no—
299C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—2842no—
303C2×C22⋊C4—2841no—
304C2×C22⋊C4—2841no—
305C2×C22⋊C4—2841no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—711no—
309C2×C22⋊C4—1424no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—2841no—
319C22⋊C8—1421no—
320#95—21no—
321#95—711no—
322#95—1421no—
323#95C4×D7111yescharacteristic, complemented
324C24—5681no—
325C24—5681no—
326C24—711no—
327C24—711no—
328C24—712no—
329C24—712no—
330C24—1421no—
331C24—1421no—
332C24—1422no—
333C24—1421no—
334C24D4×D7111yescharacteristic
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2841no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—5681no—
344C2×D4—5681no—
345C2×D4—5681no—
346C2×D4—5681no—
347C2×D4—5681no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—2844no—
352C22×C4—2841no—
353C22×C4—5681no—
354C22×C4—5681no—
355C22×C4—5682no—
356C22×C4—5682no—
357C22×C4—711no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2841no—
368C2×C8—5682no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—5681no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2844no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—1422no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—2841no—
392C23—2841no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—2842no—
400C23—2842no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—5682no—
405C23—5682no—
406C23—5681no—
407C23—5681no—
408C23—5684no—
409C23—712no—
410C23—712no—
411C23—712no—
412C23—711no—
413C23—711no—
414C23—1422no—
415C23—1422no—
416C23—1422no—
417C23—1422no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
421C23D8×D7111yescharacteristic
422C23SD16×D7111yescharacteristic
423D4—5682no—
424D4—5684no—
425D4—5682no—
426D4—5682no—
427D4—5682no—
428D4—5682no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—5681no—
452C2×C4—5688no—
453C2×C4—5681no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C8—81no—
458C8—5681no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—2842no—
471C22—2844no—
472C22—2844no—
473C22—2841no—
474C22—2841no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5682no—
481C22—5682no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—712no—
486C22—712no—
487C22—1422no—
488C22—1421no—
489C22—1421no—
490C22—1421no—
491C22—1421no—
492C22#99×D7111yescharacteristic
493C22#102×D7111yescharacteristic
494C22#104×D7111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—2841no—
501C4—2841no—
502C4—5681no—
503C4—5682no—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—2842no—
509C2—11361no—
510C2—1422no—
511C2—1422no—
512C2#327×D7111yescharacteristic
513C2#2258998511yescharacteristic
514C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594075C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11692
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #342×D71C2semidirect
3. #323×D71C2semidirect
4. #22586340C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586336C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
8. C2×#14556103C4semidirect
13. #17985925C4semidirect
16. #17985909C4semidirect
19. #17985858C4semidirect
30. C22×D284C2×C4semidirect
58. C71⋊#95C2×C4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
65. #95×C71C2×C4semidirect
262. #1344D71semidirect
265. C71#11692semidirect
299. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
323. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940752
#342×D712
#323×D712
#225863402
#225863382
#225863362
C71×#13442
#1169271