Finite Group Databasebeta

← #31907638

Subgroups — #31907638

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594090C211yesmaximal, characteristic
2#22588073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586338C214yesmaximal, complemented
4C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556125C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556102—21no—
7C2×#14556087—21no—
8#17985916—21no—
9#17985916C412yescomplemented
10#17985908—21no—
11#17985908C2212yes—
12#17985901—21no—
13#17985865C411yescharacteristic, complemented
14#17985766—21no—
15#17985766C2212yes—
16C2×#117×C71C2211yescharacteristic
17#431×C71—21no—
18#324×C71—21no—
19#323×C71C2212yes—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284C2×C412yes—
23C22×C22⋊D71—22no—
24#14556125—41no—
25#14556125—41no—
26#14556102—42no—
27#14556102—42no—
28#14556087—24no—
29#14556087—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71—41no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic71—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95C2×C412yes—
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40#117×C71—41no—
41#117×C71—41no—
42C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
46C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C71D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C71—41no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C4×C8×C71—41no—
51C23×D71—22no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—42no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—82no—
59C2×D284—82no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C2×C22⋊D71—82no—
63C2×C22⋊D71—82no—
64C22×Dic71—22no—
65C22×Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—44no—
67C4⋊Dic71—42no—
68C22⋊Dic71—24no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—44no—
71(C2×D71)⋊C4—82no—
72(C2×D71)⋊C4—82no—
73C4×Dic71—44no—
74C24×C71C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71D812yes—
83C22×C4×C71SD1612yes—
84C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C71C2×D811yescharacteristic
101C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C22×D71—42no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71#9911yescharacteristic
124C2×C4×C71#9911yescharacteristic
125C2×C4×C71#10212yes—
126C2×C4×C71#10212yes—
127C2×C4×C71#10412yes—
128C22⋊D71—84no—
129C22⋊D71—84no—
130C2×Dic71—44no—
131C2×Dic71—42no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—82no—
135C2×Dic71—82no—
136D284—84no—
137D284—84no—
138D284—82no—
139D284—82no—
140C8×C71—82no—
141C22×C71—21no—
142C22×C71—21no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—81no—
150C22×C71C2×#9911yescharacteristic
151C22×C71C2×#10211yescharacteristic
152C22×C71C2×#10411yescharacteristic
153C2×D71—82no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—82no—
156C2×D71—82no—
157C2×D71—82no—
158C2×D71—82no—
159C2×D71—82no—
160C4×C71—22no—
161C4×C71—41no—
162C4×C71—41no—
163C4×C71—41no—
164C4×C71—41no—
165C4×C71#32712yes—
166C4×C71#32712yes—
167Dic71—82no—
168Dic71—84no—
169#11693—711nomaximal, Sylow
170C2×C71—21no—
171C2×C71—21no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71—41no—
174C2×C71C2×#32711yescharacteristic
175C2×C71#212211yescharacteristic
176C2×C71#212811yescharacteristic
177D71—162no—
178#2619—711no—
179#1740—711no—
180#1458D7111yescharacteristic, complemented
181#1343—714no—
182C71#1169311yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#127—711no—
184C2×#121—1421no—
185C2×#117—1421no—
186C2×#117C2×D7111yescharacteristic
187#431—21no—
188#394—712no—
189#394—1421no—
190#392—712no—
191#392—1421no—
192#390—1421no—
193#382—711no—
194#342—712no—
195#342—1421no—
196#324—21no—
197#323C2×D7112yes—
198C22×D4—712no—
199C22×D4—1422no—
200C22×D4—1421no—
201C22×D4—1421no—
202C23×C4D28411yescharacteristic
203#127—2841no—
204#127—2841no—
205#121—2842no—
206#121—2842no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—2842no—
210#117—1424no—
211C2×C4⋊C4—2841no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1422no—
216C2×C22⋊C4—1422no—
217C2×C22⋊C4—1422no—
218C2×C22⋊C4—1422no—
219C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
221C2×C42—2841no—
222C2×C42C4×D7111yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C4×C8—41no—
227#95—712no—
228#95—1421no—
229C24—1422no—
230C24C2×D28411yescharacteristic
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—2842no—
233C2×D4—2842no—
234C2×D4—2842no—
235C2×D4—2841no—
236C2×D4—2841no—
237C2×D4—2842no—
238C2×D4—2842no—
239C2×D4—5682no—
240C2×D4—5682no—
241C2×D4—5682no—
242C2×D4—5682no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—2842no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4D56812yes—
253C22×C4#1176585412yes—
254C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—2844no—
260C4⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—2842no—
264C22⋊C4—2844no—
265C22⋊C4—5682no—
266C22⋊C4—5682no—
267C22⋊C4—1424no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—2844no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—2842no—
278C23—2842no—
279C23—2842no—
280C23—2842no—
281C23—2842no—
282C23—2842no—
283C23—2842no—
284C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
285C23C2×D56811yescharacteristic
286C23C2×#1176585411yescharacteristic
287D4—5684no—
288D4—5684no—
289D4—5684no—
290D4—5684no—
291D4—5682no—
292D4—5682no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2844no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4—5682no—
313C2×C4#1455604211yescharacteristic
314C2×C4#1455604211yescharacteristic
315C2×C4#1455605012yes—
316C2×C4#1455605012yes—
317C2×C4#1455605412yes—
318C8—82no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—5682no—
329C22—5682no—
330C22—5682no—
331C22—5682no—
332C22—5682no—
333C22—5682no—
334C22—5682no—
335C22C2×#1455604211yescharacteristic
336C22C2×#1455605011yescharacteristic
337C22C2×#1455605411yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—5682no—
344C4—5684no—
345C4#1798573412yes—
346C4#1798573412yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—11362no—
352C2C2×#1798573411yescharacteristic
353C2#2258999111yescharacteristic
354C2#2259001111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594090C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#11693
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588073C2semidirect
3. #22586338C2semidirect
4. C71×#1458C2semidirect
5. C2×#14556125C4semidirect
9. #17985916C4semidirect
13. #17985865C4semidirect
180. #1458D71semidirect
182. C71#11693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940902
#225880732
#225863382
C71×#14582
#1169371