Finite Group Databasebeta

← #31907639

Subgroups — #31907639

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594105C211yesmaximal, characteristic
2#22588071C211yesmaximal, characteristic
3#22586651C211yesmaximal, characteristic
4#22586341C211yesmaximal, characteristic
5#22586340C211yesmaximal, characteristic
6#22586339C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556105—21no—
10C2×#14556084—21no—
11C2×#14556084C2211yescharacteristic
12#17986049—21no—
13#17985933—21no—
14#17985931C411yescharacteristic, complemented
15#17985930C411yescharacteristic, complemented
16#17985927—21no—
17#17985924C2211yescharacteristic
18#17985903—21no—
19#17985863C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29#14556127—41no—
30#14556127—41no—
31#14556105—42no—
32#14556105—42no—
33#14556084—24no—
34#14556084—41no—
35#14556084—41no—
36#14556084—42no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—41no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71—41no—
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C8×Dic71—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—42no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—22no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71D812yes—
81C22×Dic71SD1612yes—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—42no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—42no—
88Dic71⋊C4—44no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—42no—
91C22⋊Dic71—22no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—44no—
101C24×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—22no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C71C2×D811yescharacteristic
120C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71#9911yescharacteristic
154C2×Dic71#9911yescharacteristic
155C2×Dic71#10212yes—
156C2×Dic71#10212yes—
157C2×Dic71#10412yes—
158Dic142—82no—
159Dic142—82no—
160C8×C71—81no—
161C71⋊C8—81no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71C2×#9911yescharacteristic
172C22×C71C2×#10211yescharacteristic
173C22×C71C2×#10411yescharacteristic
174C4×C71—41no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71—82no—
178C4×C71—81no—
179Dic71—22no—
180Dic71—41no—
181Dic71—41no—
182Dic71—81no—
183Dic71—82no—
184Dic71—81no—
185Dic71#32712yes—
186Dic71#32712yes—
187#11694—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—41no—
191C2×C71—41no—
192C2×C71C2×#32711yescharacteristic
193C2×C71#212311yescharacteristic
194C2×C71#212911yescharacteristic
195#2621—711no—
196#1740—711no—
197#1458—711no—
198#1344—711no—
199#1344—711no—
200#1344—711no—
201#1344D7111yescharacteristic
202C71#1169411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C4⋊Q8—711no—
204C2×C22⋊Q8—1421no—
205C2×#117—711no—
206C2×#117—1421no—
207#431—1421no—
208#398—711no—
209#398—711no—
210#398—1421no—
211#397—711no—
212#397—1421no—
213#397C2×D7111yescharacteristic
214#391—1421no—
215#382—711no—
216#342—711no—
217#342—1421no—
218#342C2×D7111yescharacteristic
219#324—1421no—
220#323—711no—
221#323C2×D7111yescharacteristic
222C22×Q8—1421no—
223C23×C4—711no—
224C4⋊Q8—2841no—
225C4⋊Q8—2841no—
226C22⋊Q8—2842no—
227C22⋊Q8—2842no—
228#117—2842no—
229#117—2841no—
230#117—2841no—
231#117—1424no—
232C2×C4⋊C4—2841no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—711no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
247C2×C42—2841no—
248C2×C42—711no—
249C2×C42—711no—
250C4⋊C8—2841no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—1421no—
253C4×C8—2841no—
254#95—21no—
255#95—711no—
256#95—1421no—
257#95—1421no—
258#95—1421no—
259#95—1421no—
260#95C4×D7111yescharacteristic
261C24D4×D7111yescharacteristic
262C2×Q8—2842no—
263C2×Q8—2841no—
264C2×Q8—2841no—
265C2×Q8—2842no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—712no—
275C22×C4—712no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C2×C8—41no—
284C2×C8—2841no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2842no—
291C4⋊C4—2842no—
292C4⋊C4—2844no—
293C4⋊C4—2842no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—1422no—
304C42—2844no—
305C42—1421no—
306C42—1421no—
307C42—1421no—
308C42—1421no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
314C23D8×D7111yescharacteristic
315C23SD16×D7111yescharacteristic
316Q8—5682no—
317Q8—5682no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2842no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5681no—
342C2×C4—711no—
343C2×C4—711no—
344C2×C4—712no—
345C2×C4—712no—
346C2×C4—712no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1422no—
351C2×C4—1422no—
352C2×C4—1422no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C8—81no—
356C8—5681no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—81no—
366C22#99×D7111yescharacteristic
367C22#102×D7111yescharacteristic
368C22#104×D7111yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C4—2841no—
375C4—2841no—
376C4—5681no—
377C4—5682no—
378C4—5681no—
379C4—712no—
380C4—712no—
381C4—1422no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—41no—
386C2#327×D7111yescharacteristic
387C2#2258999211yescharacteristic
388C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556127C4semidirect
14. #17985931C4semidirect
15. #17985930C4semidirect
19. #17985863C4semidirect
202. C71#11694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941052
#225880712
#225866512
#225863412
#225863402
#225863392
C71×#13442
#1169471