Finite Group Databasebeta

← #1345×D71 #31907643

Subgroups — #1345×D71 #31907643

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D71C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic
9C2×M16×D71—21no—
10C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×C22⋊C4×D71—21no—
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985917C411yescharacteristic
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985915—21no—
17#17985914—21no—
18#17985913C411yescharacteristic
19#95×D71C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic, complemented
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic, complemented
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C2×D4×D71—41no—
31C2×D4×D71—41no—
32C2×D4×D71—44no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C2×#11765848—41no—
39M16×D71—24no—
40M16×D71—42no—
41C2×C8×D71—41no—
42C2×C8×D71—41no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D71—41no—
47C4⋊C4×D71—41no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C22⋊C4×D71—44no—
55C22⋊C4×D71—42no—
56C22⋊C4×D71—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—41no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67#95×C71C2×C411yescharacteristic
68C23×D71—24no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—41no—
74C23×D71—41no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D284—41no—
79C2×D284—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83D4×D71—44no—
84D4×D71—44no—
85D4×D71—44no—
86D4×D71—44no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—22no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—21no—
96C2×C4×D71—21no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71D812yes—
104C2×C4×D71SD1612yes—
105#11765849—22no—
106#11765849—41no—
107#11765848—44no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C8×D71—44no—
111C8×D71—82no—
112C4⋊Dic71—41no—
113Dic71⋊C4—41no—
114Dic71⋊C4—41no—
115C22⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—42no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122C24×C71—21no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—42no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129M16×C71—22no—
130M16×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—42no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D71—22no—
146C22×D71—22no—
147C22×D71—22no—
148C22×D71—44no—
149C22×D71—48no—
150C22×D71—48no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—44no—
158C22×D71—82no—
159C22×D71—84no—
160C22×D71—84no—
161C22×D71—82no—
162C22×D71—82no—
163C22×D71—82no—
164C22×D71#9911yescharacteristic
165C22×D71#9911yescharacteristic
166C22×D71#10212yes—
167C22×D71#10412yes—
168D4×C71—42no—
169D4×C71—42no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
180C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
181C22⋊D71—48no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71#10212yes—
192D284—42no—
193D284—42no—
194C4×D71—22no—
195C4×D71—22no—
196C4×D71—22no—
197C4×D71—22no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—81no—
202C4×D71—84no—
203C8×C71—42no—
204C8×C71—81no—
205C71⋊C8—42no—
206C71⋊C8—81no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—42no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71C2×#9911yescharacteristic
217C22×C71C2×#10211yescharacteristic
218C22×C71C2×#10411yescharacteristic
219C2×D71—21no—
220C2×D71—21no—
221C2×D71—24no—
222C2×D71—24no—
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—88no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—88no—
232C2×D71#32712yes—
233C2×D71#32712yes—
234C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
235C2×D71#35512yes—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—81no—
241Dic71—22no—
242Dic71—41no—
243Dic71—41no—
244Dic71—81no—
245C2×#1345—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71—82no—
249C2×C71C2×#32711yescharacteristic
250C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C71C2×#35511yescharacteristic
252D71—22no—
253D71—82no—
254D71#134514yesdirect product factor
255C2×#394—711no—
256C2×#343—711no—
257C2×#324—711no—
258#1345—711no—
259#1345—711no—
260#1345—711no—
261#1345D7111yescharacteristic, direct product factor
262C71C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×D4—711no—
264C22×M16—1421no—
265C22×C4⋊C4—711no—
266C22×C22⋊C4—1421no—
267C22×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C8—1421no—
269#394—711no—
270#394—711no—
271#394—711no—
272#394—1421no—
273#394—1421no—
274#394C2×D7111yescharacteristic
275C2×#95—711no—
276#343—711no—
277#343—1421no—
278#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
279#324—711no—
280#324—1421no—
281#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
282C25—1421no—
283C22×D4—2844no—
284C22×D4—2841no—
285C22×D4—2841no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4C4×D7111yescharacteristic
289C23×C4—711no—
290C23×C4—711no—
291C23×C4—711no—
292C23×C4—1421no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—2841no—
295C2×M16—2842no—
296C2×M16—1424no—
297C2×M16—1421no—
298C22×C8—2841no—
299C22×C8—2841no—
300C2×C4⋊C4—2841no—
301C2×C4⋊C4—2841no—
302C2×C4⋊C4—711no—
303C2×C4⋊C4—711no—
304C2×C4⋊C4—711no—
305C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—2844no—
309C2×C22⋊C4—2842no—
310C2×C22⋊C4—2842no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—2841no—
319C22⋊C8—1421no—
320#95—711no—
321#95—1421no—
322#95C4×D7111yescharacteristic
323C24—21no—
324C24—2842no—
325C24—2841no—
326C24—2841no—
327C24—2842no—
328C24—2842no—
329C24—2842no—
330C24—2842no—
331C24—711no—
332C24—1424no—
333C24—1421no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2844no—
339C2×D4—2844no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2842no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2842no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—711no—
352C22×C4—711no—
353C22×C4—711no—
354C22×C4—712no—
355C22×C4—712no—
356C22×C4—1421no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
365C22×C4D4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—2844no—
370M16—2841no—
371M16—1422no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2844no—
375C2×C8—2841no—
376C2×C8—2841no—
377C2×C8—5682no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—2841no—
381C4⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2842no—
386C22⋊C4—2842no—
387C22⋊C4—2842no—
388C22⋊C4—2842no—
389C22⋊C4—2842no—
390C22⋊C4—2841no—
391C22⋊C4—2841no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2844no—
403C23—2844no—
404C23—2848no—
405C23—2848no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—5682no—
410C23—5682no—
411C23—5682no—
412C23—5684no—
413C23—5684no—
414C23—5682no—
415C23—711no—
416C23—711no—
417C23—712no—
418C23—712no—
419C23—1422no—
420C23—1422no—
421C23—1422no—
422C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—2842no—
426D4—2842no—
427D4—2848no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—2842no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5684no—
447C2×C4—712no—
448C2×C4—1422no—
449C2×C4—1422no—
450C2×C4—1422no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4D8×D7111yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—2842no—
461C8—5681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—2842no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5688no—
477C22—5688no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—712no—
481C22—712no—
482C22—712no—
483C22—712no—
484C22—1424no—
485C22—1424no—
486C22—1421no—
487C22—1421no—
488C22#99×D7111yescharacteristic
489C22#102×D7111yescharacteristic
490C22#104×D7111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—2841no—
497C4—2841no—
498C4—5681no—
499C4—1422no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—5682no—
504C2—714no—
505C2—1422no—
506C2#327×D7111yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
508C2#355×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D71C2semidirect
3. #324×D71C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
20. #17985768C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
25. #343×C71C22semidirect
26. #324×C71C22semidirect
254. D71#1345direct (N × H)
261. #1345D71direct (N × H)
262. C71C2×#1345semidirect
278. #343C2×D71semidirect
281. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D712
#343×D712
#324×D712
#225863442
#225863432
#225863422
C71×#13452
C2×#134571