Finite Group Databasebeta

← C2×#22586344 #31907646

Subgroups — C2×#22586344 #31907646

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985916C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586344C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#324×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6C22×#11765849—21no—
7C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9#17985916—21no—
10#17985916—21no—
11#17985916C412yes—
12#17985916C2212yes—
13C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
14#17985768—21no—
15#17985768C2212yescomplemented
16C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C71—21no—
18#324×C71—21no—
19#324×C71C2212yescomplemented
20C24×D71—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284—41no—
23C22×D284—41no—
24C22×D284—44no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C23×Dic71—21no—
27C2×#11765849—24no—
28C2×#11765849—22no—
29C2×#11765849—41no—
30C2×#11765849—42no—
31C22×C71⋊C8—41no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95C2×C412yes—
41C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C71D411yescharacteristic
43C23×C4×C71D411yescharacteristic
44C22×C8×C71—41no—
45C2×C4⋊C4×C71—41no—
46C2×C4⋊C4×C71—41no—
47C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C22⋊C8×C71—22no—
52C22⋊C8×C71—41no—
53C23×D71—24no—
54C23×D71—22no—
55C23×D71—42no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—42no—
58C23×D71—41no—
59C23×D71—41no—
60C23×D71—42no—
61C23×D71—42no—
62C2×D284—42no—
63C2×D284—42no—
64C2×D284—44no—
65C2×D284—44no—
66C2×D284—48no—
67C2×D284—44no—
68C2×D284—44no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—42no—
73#11765849—24no—
74#11765849—44no—
75#11765849—42no—
76C2×C71⋊C8—44no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78(C2×D71)⋊C4—44no—
79(C2×D71)⋊C4—44no—
80(C2×D71)⋊C4—44no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—42no—
83C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—42no—
92C22×C4×C71—42no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71D812yes—
97C22×C4×C71SD1612yes—
98C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—42no—
102C2×C8×C71—82no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C4⋊C4×C71—41no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71#9911yescharacteristic
110C23×C71#9911yescharacteristic
111C23×C71#10212yes—
112C23×C71#10412yes—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D71—24no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—44no—
117C22×D71—48no—
118C22×D71—48no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—44no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—42no—
125C22×D71—84no—
126C22×D71—84no—
127C22×D71—82no—
128C22×D71—82no—
129C22×D71—82no—
130C22×D71—82no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—81no—
151C2×C4×C71#10212yes—
152C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—84no—
158D284—44no—
159D284—44no—
160D284—48no—
161C8×C71—82no—
162C71⋊C8—44no—
163C22×C71—24no—
164C22×C71—24no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71#32712yes—
170C22×C71#32712yes—
171C22×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
172C22×C71#35512yes—
173C22×C71C2×#9911yescharacteristic
174C22×C71C2×#10211yescharacteristic
175C22×C71C2×#10411yescharacteristic
176C2×D71—44no—
177C2×D71—44no—
178C2×D71—44no—
179C2×D71—82no—
180C2×D71—82no—
181C2×D71—88no—
182C2×D71—88no—
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—41no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192Dic71—82no—
193C2×#1345—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—22no—
197C2×C71#134514yescomplemented
198C2×C71C2×#32711yescharacteristic
199C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
200C2×C71C2×#35511yescharacteristic
201D71—84no—
202C2×#394—711no—
203C2×#343—711no—
204C2×#324D7111yescharacteristic, complemented
205#1345—714no—
206C71C2×#134511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C23×D4—711no—
208C22×M16—1421no—
209C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
210C22×C22⋊C4—1421no—
211C22×C22⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C8—21no—
213#394—712no—
214#394—712no—
215#394—1421no—
216#394—1421no—
217C2×#95—711no—
218#343—712no—
219#343—1421no—
220#324—21no—
221#324C2×D7112yescomplemented
222C25—1421no—
223C22×D4—2841no—
224C22×D4—2841no—
225C22×D4—2844no—
226C22×D4—712no—
227C22×D4—1421no—
228C23×C4—1421no—
229C23×C4C4×D7111yescharacteristic
230C23×C4D28411yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×M16—2841no—
233C2×M16—2842no—
234C2×M16—1424no—
235C2×M16—1422no—
236C22×C8—41no—
237C22×C8—2841no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—2844no—
245C2×C22⋊C4—2842no—
246C2×C22⋊C4—2842no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1422no—
250C2×C22⋊C4—1422no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253#95—712no—
254#95—1421no—
255C24—2842no—
256C24—2842no—
257C24—2842no—
258C24—2841no—
259C24—2841no—
260C24—2842no—
261C24—2842no—
262C24—1424no—
263C24—1422no—
264C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C2×D4—2842no—
266C2×D4—2842no—
267C2×D4—2844no—
268C2×D4—2848no—
269C2×D4—2844no—
270C2×D4—2844no—
271C2×D4—2844no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4D56812yes—
289C22×C4#1176585412yes—
290C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C22×C4C2×D28411yescharacteristic
293M16—2844no—
294M16—2842no—
295M16—1424no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—2842no—
299C2×C8—2844no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C22⋊C4—2844no—
305C22⋊C4—2844no—
306C22⋊C4—2844no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2842no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—2842no—
312C23—2844no—
313C23—2842no—
314C23—2842no—
315C23—2848no—
316C23—2848no—
317C23—2842no—
318C23—2842no—
319C23—2842no—
320C23—2844no—
321C23—5682no—
322C23—5684no—
323C23—5684no—
324C23—5682no—
325C23—5682no—
326C23—5682no—
327C23—1424no—
328C23#1455604211yescharacteristic
329C23#1455604211yescharacteristic
330C23#1455605012yes—
331C23#1455605412yes—
332C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333D4—2844no—
334D4—2844no—
335D4—2848no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—2842no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—5684no—
360C2×C4#1455605012yes—
361C2×C4C2×D56811yescharacteristic
362C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
363C8—82no—
364C8—2844no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—2844no—
372C22—2844no—
373C22—2844no—
374C22—5682no—
375C22—5682no—
376C22—5688no—
377C22—5682no—
378C22—5682no—
379C22—5688no—
380C22#1798573412yes—
381C22#1798573412yes—
382C22#1798578512yes—
383C22#1798579512yes—
384C22C2×#1455604211yescharacteristic
385C22C2×#1455605011yescharacteristic
386C22C2×#1455605411yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—5682no—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—5684no—
399C2#2258634414yesdirect product factor
400C2C2×#1798573411yescharacteristic
401C2C2×#1798578511yescharacteristic
402C2C2×#1798579511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC2×#324×C71C2
socleC23×C71#99
prime radicalC23×D284C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#324D71
hypocenterC71C2×#1345
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985768C2semidirect
3. #22586344C2direct (N × H)
4. C2×#324×C71C2semidirect
15. #17985768C22semidirect
19. #324×C71C22semidirect
197. C2×C71#1345semidirect
204. C2×#324D71semidirect
206. C71C2×#1345semidirect
221. #324C2×D71semidirect
399. C2#22586344direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859162
C2×#179857682
#225863442
C2×#324×C712
C2×#134571