Finite Group Databasebeta

← #1346×D71 #31907647

Subgroups — #1346×D71 #31907647

Order 18176.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#398×D71C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×C4⋊C4×D71—21no—
10C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985933—21no—
14#17985932—21no—
15#17985931C411yescharacteristic
16#17985930C411yescharacteristic
17#17985929C2211yescharacteristic
18#95×D71—21no—
19#95×D71C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765848—41no—
34M16×D71—24no—
35M16×D71—42no—
36C2×C8×D71—41no—
37C2×C8×D71—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
46C4⋊C4×D71—41no—
47C4⋊C4×D71—41no—
48C4⋊C4×D71—41no—
49C4⋊C4×D71—41no—
50C4⋊C4×D71—42no—
51C4⋊C4×D71—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—24no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71D812yes—
89C2×C4×D71SD1612yes—
90#11765849—22no—
91#11765849—41no—
92#11765848—44no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—44no—
96C8×D71—82no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—42no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—42no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—42no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111M16×C71—22no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D71—22no—
121C22×D71—22no—
122C22×D71#9911yescharacteristic
123C22×D71#9911yescharacteristic
124C22×D71#10212yes—
125C22×D71#10412yes—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71#10212yes—
153C4×D71—22no—
154C4×D71—22no—
155C4×D71—22no—
156C4×D71—22no—
157C4×D71—48no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—81no—
162C4×D71—82no—
163C4×D71—82no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71C2×#9911yescharacteristic
171C22×C71C2×#10211yescharacteristic
172C22×C71C2×#10411yescharacteristic
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—24no—
176C2×D71—24no—
177C2×D71#32712yes—
178C2×D71#32712yes—
179C2×D71#35212yes—
180C2×D71#35612yes—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—42no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—81no—
187Dic71—22no—
188Dic71—42no—
189Dic71—41no—
190Dic71—41no—
191Dic71—81no—
192C2×#1346—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71C2×#32711yescharacteristic
196C2×C71C2×#35211yescharacteristic
197C2×C71C2×#35611yescharacteristic
198D71—22no—
199D71#134614yesdirect product factor
200C2×#398—711no—
201C2×#343—711no—
202C2×#324—711no—
203#1346—711no—
204#1346—711no—
205#1346—711no—
206#1346D7111yescharacteristic, direct product factor
207C71C2×#134611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×M16—1421no—
209C22×C4⋊C4—711no—
210C22×C4⋊C4—711no—
211C22×C4⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C8—1421no—
213#398—711no—
214#398—711no—
215#398—711no—
216#398—1421no—
217#398—1421no—
218#398C2×D7111yescharacteristic
219C2×#95—711no—
220C2×#95—1421no—
221#343—711no—
222#343—1421no—
223#343C2×D7111yescharacteristic
224#324—711no—
225#324—1421no—
226#324C2×D7111yescharacteristic
227C23×C4—711no—
228C23×C4—711no—
229C23×C4—711no—
230C23×C4—1421no—
231C23×C4—1421no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—2841no—
234C2×M16—2842no—
235C2×M16—1424no—
236C2×M16—1421no—
237C22×C8—2841no—
238C22×C8—2841no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—2842no—
241C2×C4⋊C4—2842no—
242C2×C4⋊C4—2841no—
243C2×C4⋊C4—2841no—
244C2×C4⋊C4—2841no—
245C2×C4⋊C4—2841no—
246C2×C4⋊C4—711no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—2841no—
258C22⋊C8—1421no—
259#95—21no—
260#95—711no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95C4×D7111yescharacteristic
266C24—711no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2842no—
270C22×C4—2842no—
271C22×C4—2842no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—712no—
281C22×C4—712no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1424no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1422no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295M16—22no—
296M16—41no—
297M16—2844no—
298M16—2841no—
299M16—1422no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2844no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—5682no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—2842no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—2841no—
319C23—711no—
320C23—711no—
321C23—712no—
322C23—712no—
323C23—1422no—
324C23—1422no—
325C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2848no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4—5682no—
352C2×C4—712no—
353C2×C4—1422no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4D8×D7111yescharacteristic
363C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—2842no—
367C8—5681no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—712no—
371C22—712no—
372C22—712no—
373C22—712no—
374C22—1424no—
375C22—1424no—
376C22—1421no—
377C22—1421no—
378C22#99×D7111yescharacteristic
379C22#102×D7111yescharacteristic
380C22#104×D7111yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—2842no—
388C4—2841no—
389C4—2841no—
390C4—5681no—
391C4—1422no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—714no—
395C2—1422no—
396C2#327×D7111yescharacteristic
397C2#352×D7111yescharacteristic
398C2#356×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71C2×#1346
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586347C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
199. D71#1346direct (N × H)
206. #1346D71direct (N × H)
207. C71C2×#1346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398×D712
#343×D712
#324×D712
#225863472
#225863462
#225863452
C71×#13462
C2×#134671