Finite Group Databasebeta

← #31907652

Subgroups — #31907652

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591576C211yesmaximal, characteristic
2#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586345C212yesmaximal, complemented
4#22586342C212yesmaximal, complemented
5C71×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D284C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D71—21no—
8#17986052—21no—
9#17985929C2211yescharacteristic
10#17985924C411yescharacteristic
11#17985921—21no—
12#17985916C2211yescharacteristic
13#17985915—21no—
14#17985908C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
16C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
17#17985725C2212yes—
18#17985723—21no—
19C22×M16×C71—21no—
20C2×#117×C71C2211yescharacteristic
21#343×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C4×D71—21no—
26C4×D284—41no—
27C4×D284—41no—
28C4×C22⋊D71—42no—
29C4×C22⋊D71—42no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—41no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C4×C71⋊C8—41no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C2×M16×C71—24no—
48C2×M16×C71—22no—
49C2×M16×C71—41no—
50C2×M16×C71—42no—
51C22×C8×C71—41no—
52#117×C71—41no—
53#117×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C71D411yescharacteristic
60C23×D71—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C2×C4×D71—41no—
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C4⋊Dic71—42no—
75C4⋊Dic71—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78C22⋊Dic71—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—42no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84C4×Dic71—42no—
85C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—22no—
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71D812yes—
93C22×C4×C71SD1612yes—
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97M16×C71—24no—
98M16×C71—44no—
99M16×C71—42no—
100C2×C8×C71—42no—
101C2×C8×C71—44no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—41no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C42×C71—21no—
107C42×C71—21no—
108C42×C71—21no—
109C42×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71#10212yes—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—22no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71#9911yescharacteristic
138C2×C4×C71#9911yescharacteristic
139C2×C4×C71#10212yes—
140C2×C4×C71#10412yes—
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
143C22⋊D71—48no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153D284—42no—
154D284—42no—
155C4×D71—82no—
156C4×D71—82no—
157C8×C71—44no—
158C71⋊C8—82no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—22no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71C2×#9911yescharacteristic
167C22×C71C2×#10211yescharacteristic
168C22×C71C2×#10411yescharacteristic
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71#32712yes—
183C4×C71#32712yes—
184Dic71—42no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#11697—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—42no—
191C2×C71C2×#32711yescharacteristic
192C2×C71#212011yescharacteristic
193C2×C71#213211yescharacteristic
194D71—82no—
195#2392—711no—
196#1742D7111yescharacteristic, complemented
197#1458—711no—
198#1346—712no—
199#1345—712no—
200C71#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×M16—21no—
202C2×C4×D4—711no—
203C2×C4×D4—1421no—
204C2×#117C2×D7111yescharacteristic
205#431—1421no—
206#398—711no—
207#397—711no—
208#396—1421no—
209#394—711no—
210#394—1421no—
211#392—711no—
212C4×C4⋊C4—711no—
213C4×C22⋊C4—1421no—
214#343—21no—
215#343C2×D7112yes—
216#324—712no—
217#323—1421no—
218C22×D4—711no—
219C22×D4—1421no—
220C23×C4—1421no—
221C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×M16—24no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—41no—
227C4×D4—2841no—
228C4×D4—2841no—
229C4×D4—2842no—
230C4×D4—2842no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
245C2×C42—1421no—
246C2×C42C4×D7111yescharacteristic
247C2×C42D28411yescharacteristic
248C4⋊C8—2841no—
249C22⋊C8—1422no—
250C4×C8—2841no—
251#95—711no—
252#95—711no—
253#95—1421no—
254#95—1421no—
255C24—1421no—
256C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2842no—
259C2×D4—2842no—
260C2×D4—2842no—
261C2×D4—2842no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—2842no—
268C22×C4—2842no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#1176585012yes—
276C22×C4#1176585212yes—
277C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×D28411yescharacteristic
280M16—24no—
281M16—44no—
282M16—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—2842no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C22⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2841no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—2842no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—2841no—
310C23—2841no—
311C23—2841no—
312C23—2841no—
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—1422no—
316C23#1455604812yes—
317C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
318D4—2842no—
319D4—2842no—
320D4—2848no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—5682no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4#1455604211yescharacteristic
347C2×C4#1455604211yescharacteristic
348C2×C4#1455604812yes—
349C2×C4#1455605612yes—
350C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
351C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
352C8—44no—
353C8—5682no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—2842no—
362C22—2842no—
363C22—2842no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22—5681no—
368C22C2×#1455604211yescharacteristic
369C22C2×#1455604811yescharacteristic
370C22C2×#1455605611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—2842no—
378C4—5681no—
379C4—5681no—
380C4#1798573212yes—
381C4#1798573212yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—5682no—
386C2C2×#1798573211yescharacteristic
387C2#2258998211yescharacteristic
388C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1742C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985908C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1742D71
hypocenterC71#11697
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586654C2semidirect
3. #22586345C2semidirect
4. #22586342C2semidirect
5. C71×#1742C2semidirect
196. #1742D71semidirect
200. C71#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915762
#225866542
#225863452
#225863422
C71×#17422
#1169771