Finite Group Databasebeta

← #31907653

Subgroups — #31907653

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591581C211yesmaximal, characteristic
2#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556090—21no—
10C2×#14556090C411yescharacteristic
11C2×#14556086C2211yescharacteristic
12#17986049—21no—
13#17985925C411yescharacteristic
14#17985921—21no—
15#17985917—21no—
16#17985916C2211yescharacteristic
17#17985909C411yescharacteristic
18#17985850C411yescharacteristic
19#17985846—21no—
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765848—41no—
33M16×D71—24no—
34M16×D71—42no—
35C2×C8×D71—41no—
36#14556090—41no—
37#14556090—41no—
38#14556090—42no—
39#14556090—42no—
40#14556086—41no—
41#14556086—41no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71—21no—
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54Dic71⋊C8—41no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C8×Dic71—41no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71—21no—
67C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D284—41no—
69C2×D284—42no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—42no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71D812yes—
85C2×C4×D71SD1612yes—
86#11765849—22no—
87#11765849—41no—
88#11765848—44no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C8×D71—44no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—21no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C4×Dic71—42no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—22no—
113M16×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—22no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71#10212yes—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71#9911yescharacteristic
155C2×Dic71#9911yescharacteristic
156C2×Dic71#10212yes—
157C2×Dic71#10412yes—
158D284—42no—
159D284—48no—
160D284—42no—
161C4×D71—22no—
162C4×D71—22no—
163C4×D71—22no—
164C4×D71—22no—
165C4×D71—82no—
166C4×D71—82no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—81no—
169C71⋊C8—42no—
170C71⋊C8—81no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71C2×#9911yescharacteristic
174C22×C71C2×#10211yescharacteristic
175C22×C71C2×#10411yescharacteristic
176C2×D71—22no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C2×D71—81no—
187C2×D71—81no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—42no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—41no—
195Dic71—41no—
196Dic71—81no—
197Dic71#32712yes—
198Dic71#32712yes—
199#11697—711nomaximal, Sylow
200C2×C71—21no—
201C2×C71—21no—
202C2×C71C2×#32711yescharacteristic
203C2×C71#212011yescharacteristic
204C2×C71#213211yescharacteristic
205D71—42no—
206D71—82no—
207#2392—711no—
208#1742—711no—
209#1458—711no—
210#1346—711no—
211#1346D7111yescharacteristic, complemented
212#1345—711no—
213#1345—711no—
214C71#1169711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×M16—1421no—
216C2×C4×D4—711no—
217C2×C4×D4—1421no—
218C2×#117—711no—
219#431—1421no—
220#398C2×D7111yescharacteristic
221#397—711no—
222#396—1421no—
223#394—711no—
224#394—1421no—
225#392—711no—
226C4×C4⋊C4—711no—
227C4×C22⋊C4—1421no—
228#343—711no—
229#343—1421no—
230#343C2×D7111yescharacteristic
231#324—711no—
232#324C2×D7111yescharacteristic
233#323—1421no—
234C22×D4—711no—
235C22×D4—1421no—
236C23×C4—711no—
237C23×C4—1421no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—2841no—
240C2×M16—2842no—
241C2×M16—1424no—
242C2×M16—1421no—
243C22×C8—2841no—
244C4×D4—2842no—
245C4×D4—2842no—
246C4×D4—2841no—
247C4×D4—2841no—
248#117—2841no—
249#117—2841no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C42—711no—
263C2×C42—711no—
264C2×C42—1421no—
265C4⋊C8—2841no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1421no—
268C4×C8—2841no—
269#95—21no—
270#95—711no—
271#95—1421no—
272#95C4×D7111yescharacteristic
273C24—711no—
274C24—1421no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2842no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—712no—
290C22×C4—712no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298M16—22no—
299M16—41no—
300M16—2844no—
301M16—2841no—
302M16—1422no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2844no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—2841no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2842no—
313C4⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2842no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C42—2842no—
323C42—1421no—
324C42—1421no—
325C42—1421no—
326C42—1421no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—2841no—
334C23—2841no—
335C23—712no—
336C23—1422no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
340D4—2842no—
341D4—2848no—
342D4—2842no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—5682no—
361C2×C4—5682no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—711no—
364C2×C4—712no—
365C2×C4—712no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1422no—
369C2×C4—1422no—
370C2×C4—1421no—
371C2×C4—1421no—
372C2×C4D8×D7111yescharacteristic
373C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—2842no—
377C8—5681no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—2842no—
381C22—2842no—
382C22—2842no—
383C22—2841no—
384C22—2841no—
385C22—2842no—
386C22—5681no—
387C22—5681no—
388C22—5681no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—1422no—
392C22#99×D7111yescharacteristic
393C22#102×D7111yescharacteristic
394C22#104×D7111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—2841no—
402C4—2841no—
403C4—5681no—
404C4—712no—
405C4—712no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—2842no—
409C2—5682no—
410C2#327×D7111yescharacteristic
411C2#2258998011yescharacteristic
412C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#17985909C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11697
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588077C2semidirect
3. #22586653C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
211. #1346D71semidirect
214. C71#11697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225915812
#225880772
#225866532
#225863462
#225863442
#225863422
C71×#13462
#1169771