Finite Group Databasebeta

← #31907656

Subgroups — #31907656

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594081C211yesmaximal, characteristic
2#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556110—21no—
10C2×#14556099C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985931C411yescharacteristic
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985922—21no—
16#17985922—21no—
17#17985913C411yescharacteristic
18#17985875—21no—
19#17985858C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×#11765848—41no—
33M16×D71—24no—
34M16×D71—42no—
35C2×C8×D71—41no—
36C2×C8×D71—41no—
37#14556110—42no—
38#14556110—42no—
39#14556099—41no—
40#14556099—41no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D71—41no—
49C4⋊C4×D71—41no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×C22⋊Dic71—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—42no—
70C2×C22⋊D71—42no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—81no—
84C2×C4×D71—81no—
85C2×C4×D71D812yes—
86C2×C4×D71SD1612yes—
87#11765849—22no—
88#11765849—41no—
89#11765848—44no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C8×D71—44no—
93C8×D71—82no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—42no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—81no—
102C22⋊Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—81no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106C24×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—81no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113M16×C71—22no—
114M16×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—81no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71#9911yescharacteristic
132C22×D71#9911yescharacteristic
133C22×D71#10212yes—
134C22×D71#10412yes—
135D4×C71—82no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C22⋊D71—82no—
148C22⋊D71—82no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71#10212yes—
162C4×D71—22no—
163C4×D71—22no—
164C4×D71—22no—
165C4×D71—22no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169C4×D71—81no—
170C8×C71—42no—
171C8×C71—81no—
172C71⋊C8—42no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71C2×#9911yescharacteristic
184C22×C71C2×#10211yescharacteristic
185C22×C71C2×#10411yescharacteristic
186C2×D71—21no—
187C2×D71—21no—
188C2×D71—21no—
189C2×D71—21no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71#32712yes—
193C2×D71#32712yes—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—81no—
199Dic71—22no—
200Dic71—41no—
201Dic71—41no—
202Dic71—81no—
203Dic71—81no—
204#11698—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—21no—
206C2×C71—21no—
207C2×C71—161no—
208C2×C71C2×#32711yescharacteristic
209C2×C71#212111yescharacteristic
210C2×C71#213311yescharacteristic
211D71—22no—
212D71—22no—
213#2618—711no—
214C2×#343—711no—
215C2×#324—711no—
216#1346—711no—
217#1346—711no—
218#1345—711no—
219#1345D7111yescharacteristic, complemented
220C71#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1421no—
222C2×#123—1421no—
223C2×#121—711no—
224C22×C4⋊C4—711no—
225C2×C22⋊C8—1421no—
226#398—711no—
227#398—711no—
228#396—1421no—
229#396—1421no—
230#394—711no—
231#394C2×D7111yescharacteristic
232#386—1421no—
233#380—711no—
234#343—711no—
235#343—1421no—
236#343C2×D7111yescharacteristic
237#324—711no—
238#324—1421no—
239#324C2×D7111yescharacteristic
240C22×D4—1421no—
241C22×D4C4×D7111yescharacteristic
242C23×C4—711no—
243C23×C4—711no—
244C23×C4—711no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—2841no—
247C2×M16—2842no—
248C2×M16—1424no—
249C2×M16—1421no—
250C22×C8—2841no—
251C22×C8—2841no—
252#123—2842no—
253#123—2842no—
254#121—2841no—
255#121—2841no—
256C2×C4⋊C4—2841no—
257C2×C4⋊C4—2841no—
258C2×C4⋊C4—711no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—711no—
261C2×C4⋊C4—711no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—2841no—
274C22⋊C8—1421no—
275#95—711no—
276#95—1421no—
277#95—1421no—
278#95C4×D7111yescharacteristic
279C24—21no—
280C24—711no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2842no—
286C2×D4—2842no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—5681no—
289C22×C4—5681no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—711no—
292C22×C4—711no—
293C22×C4—712no—
294C22×C4—712no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1422no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306C22×C4D4×D7111yescharacteristic
307M16—22no—
308M16—41no—
309M16—2844no—
310M16—2841no—
311M16—1422no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2844no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—5682no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2841no—
320C4⋊C4—2841no—
321C4⋊C4—2841no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2842no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C4⋊C4—5681no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—2842no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—5681no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—712no—
344C23—712no—
345C23—711no—
346C23—711no—
347C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
348D4—82no—
349D4—5682no—
350D4—5682no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2842no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—5681no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—5681no—
372C2×C4—712no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4—1422no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4—1421no—
381C2×C4D8×D7111yescharacteristic
382C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—81no—
385C8—2842no—
386C8—5681no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—2842no—
397C22—2842no—
398C22—712no—
399C22—712no—
400C22—1421no—
401C22—1421no—
402C22—1421no—
403C22—1421no—
404C22#99×D7111yescharacteristic
405C22#102×D7111yescharacteristic
406C22#104×D7111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—2841no—
413C4—2841no—
414C4—5681no—
415C4—5681no—
416C4—1422no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—161no—
420C2—1422no—
421C2—1422no—
422C2#327×D7111yescharacteristic
423C2#2258998311yescharacteristic
424C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11698
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #343×D71C2semidirect
3. #324×D71C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
219. #1345D71semidirect
220. C71#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940812
#343×D712
#324×D712
#225863472
#225863452
#225863432
C71×#13452
#1169871