Finite Group Databasebeta

← #31907657

Subgroups — #31907657

Order 18176.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586345C212yesmaximal, complemented
4#22586342C212yesmaximal, complemented
5C2×#343×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556102C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
9#17985929C411yescharacteristic
10#17985929C2211yescharacteristic
11#17985921—21no—
12#17985921—21no—
13#17985916C411yescharacteristic
14#17985916C2211yescharacteristic
15#17985878—21no—
16#17985859C411yescharacteristic
17#17985725—21no—
18#17985725C2212yes—
19C22×M16×C71—21no—
20C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#343×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C71⋊C8—41no—
26#14556111—42no—
27#14556111—42no—
28#14556102—41no—
29#14556102—41no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C22⋊(C71⋊C8)—41no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—24no—
50C2×M16×C71—22no—
51C2×M16×C71—41no—
52C2×M16×C71—42no—
53C22×C8×C71—41no—
54C2×C4⋊C4×C71—41no—
55C2×C4⋊C4×C71—41no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C23×D71—21no—
61C2×D284—41no—
62C2×D284—81no—
63C2×C22⋊D71—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C2×C71⋊C8—82no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—81no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C22⋊Dic71—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—81no—
83(C2×D71)⋊C4—81no—
84C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—22no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—81no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71D812yes—
98C22×C4×C71SD1612yes—
99C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—24no—
103M16×C71—44no—
104M16×C71—42no—
105C2×C8×C71—44no—
106C2×C8×C71—42no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C23×C71—41no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71#9911yescharacteristic
114C23×C71#9911yescharacteristic
115C23×C71#10212yes—
116C23×C71#10412yes—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71#10212yes—
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C22⋊D71—82no—
149C22⋊D71—82no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159D284—82no—
160C8×C71—44no—
161C71⋊C8—82no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71#32712yes—
171C22×C71#32712yes—
172C22×C71C2×#9911yescharacteristic
173C22×C71C2×#10211yescharacteristic
174C22×C71C2×#10411yescharacteristic
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—22no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—41no—
187C4×C71—41no—
188C4×C71—41no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#11698—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—22no—
196C2×C71—22no—
197C2×C71C2×#32711yescharacteristic
198C2×C71#212111yescharacteristic
199C2×C71#213311yescharacteristic
200D71—161no—
201#2618—711no—
202C2×#343D7111yescharacteristic, complemented
203C2×#324—711no—
204#1346—712no—
205#1345—712no—
206C71#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—21no—
208C2×#123—1421no—
209C2×#121—711no—
210C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
211C2×C22⋊C8—1421no—
212#398—711no—
213#398—711no—
214#396—1421no—
215#396—1421no—
216#394—711no—
217#394—711no—
218#386—1421no—
219#380—711no—
220#343—21no—
221#343C2×D7112yes—
222#324—712no—
223#324—1421no—
224C22×D4—711no—
225C22×D4—1421no—
226C23×C4C4×D7111yescharacteristic
227C23×C4D28411yescharacteristic
228C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—41no—
232C2×M16—42no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—2841no—
235#123—2842no—
236#123—2842no—
237#121—2841no—
238#121—2841no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C22⋊C8—2841no—
256C22⋊C8—1422no—
257#95—711no—
258#95—711no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261C24—1421no—
262C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—2841no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2842no—
267C2×D4—2842no—
268C2×D4—5681no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#1176585012yes—
285C22×C4#1176585212yes—
286C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×D28411yescharacteristic
289M16—24no—
290M16—44no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—2842no—
295C2×C8—5682no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2842no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C4⋊C4—5681no—
305C22⋊C4—2842no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—5681no—
311C22⋊C4—5681no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2841no—
315C23—2841no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23#1455604211yescharacteristic
322C23#1455604211yescharacteristic
323C23#1455604812yes—
324C23#1455605612yes—
325C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
326D4—5682no—
327D4—5682no—
328D4—5682no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4#1455604812yes—
359C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
360C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
361C8—44no—
362C8—5682no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22—5681no—
378C22#1798573212yes—
379C22#1798573212yes—
380C22C2×#1455604211yescharacteristic
381C22C2×#1455604811yescharacteristic
382C22C2×#1455605611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—5681no—
391C4—5681no—
392C4—5681no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—11361no—
398C2C2×#1798573211yescharacteristic
399C2#2258998711yescharacteristic
400C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC2×#343×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#343D71
hypocenterC71#11698
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985725C2semidirect
3. #22586345C2semidirect
4. #22586342C2semidirect
5. C2×#343×C71C2semidirect
202. C2×#343D71semidirect
206. C71#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940822
C2×#179857252
#225863452
#225863422
C2×#343×C712
#1169871