Finite Group Databasebeta

← #31907661

Subgroups — #31907661

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594092C211yesmaximal, characteristic
2#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556124C411yescharacteristic
10C2×#14556101—21no—
11C2×#14556086C2211yescharacteristic
12#17986049—21no—
13#17985916C2211yescharacteristic
14#17985915—21no—
15#17985909C411yescharacteristic
16#17985908—21no—
17#17985907C411yescharacteristic
18#17985899—21no—
19#17985863C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765848—41no—
35M16×D71—24no—
36M16×D71—42no—
37C2×C8×D71—41no—
38#14556124—41no—
39#14556124—41no—
40#14556101—42no—
41#14556101—42no—
42#14556086—41no—
43#14556086—41no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54Dic71⋊C8—41no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C8×Dic71—41no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71—21no—
67C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D284—41no—
69C2×D284—42no—
70C2×D284—81no—
71C2×D284—81no—
72C2×D284—81no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C2×C22⋊D71—81no—
82C2×C22⋊D71—81no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71D812yes—
91C2×C4×D71SD1612yes—
92#11765849—22no—
93#11765849—41no—
94#11765848—44no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C8×D71—44no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—42no—
100C22⋊Dic71—81no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C4×Dic71—21no—
110C4×Dic71—21no—
111C24×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—81no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118M16×C71—22no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—81no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71#10212yes—
146D4×C71—82no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
158C22⋊D71—84no—
159C22⋊D71—84no—
160C22⋊D71—82no—
161C22⋊D71—82no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71#9911yescharacteristic
170C2×Dic71#9911yescharacteristic
171C2×Dic71#10212yes—
172C2×Dic71#10412yes—
173D284—82no—
174D284—84no—
175C4×D71—22no—
176C4×D71—22no—
177C4×D71—22no—
178C4×D71—22no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C2×#9911yescharacteristic
193C22×C71C2×#10211yescharacteristic
194C22×C71C2×#10411yescharacteristic
195C2×D71—22no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—41no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—41no—
210C4×C71—41no—
211C4×C71—81no—
212Dic71—41no—
213Dic71—41no—
214Dic71—81no—
215Dic71#32712yes—
216Dic71#32712yes—
217#11699—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—161no—
221C2×C71C2×#32711yescharacteristic
222C2×C71#212211yescharacteristic
223C2×C71#213411yescharacteristic
224D71—42no—
225D71—161no—
226#2619—711no—
227#1742—711no—
228#1458—711no—
229#1345—711no—
230#1345—711no—
231#1345—711no—
232#1345D7111yescharacteristic, complemented
233C71#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×M16—1421no—
235C2×#127—711no—
236C2×#121—1421no—
237C2×#117—711no—
238#431—1421no—
239#394—711no—
240#394—1421no—
241#394C2×D7111yescharacteristic
242#392—711no—
243#392—711no—
244#392—1421no—
245#390—1421no—
246#382—711no—
247#343—711no—
248#343—1421no—
249#343C2×D7111yescharacteristic
250#324—711no—
251#324C2×D7111yescharacteristic
252#323—1421no—
253C22×D4—711no—
254C22×D4—1421no—
255C22×D4—1421no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4—1421no—
258C22×D4C4×D7111yescharacteristic
259C23×C4—711no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—2841no—
262C2×M16—2842no—
263C2×M16—1424no—
264C2×M16—1421no—
265C22×C8—2841no—
266#127—2841no—
267#127—2841no—
268#121—2842no—
269#121—2842no—
270#117—2841no—
271#117—2841no—
272C2×C4⋊C4—711no—
273C2×C4⋊C4—1421no—
274C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—711no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42—711no—
284C2×C42—711no—
285C4⋊C8—2841no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1421no—
288C4×C8—2841no—
289#95—711no—
290#95—1421no—
291#95C4×D7111yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—711no—
294C24—1421no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—2841no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—5681no—
306C2×D4—5681no—
307C2×D4—5681no—
308C2×D4—5681no—
309C2×D4—5681no—
310C2×D4—5681no—
311C2×D4—5681no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—711no—
315C22×C4—711no—
316C22×C4—712no—
317C22×C4—712no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—41no—
327M16—2844no—
328M16—2841no—
329M16—1422no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2844no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5681no—
346C22⋊C4—5681no—
347C22⋊C4—5681no—
348C42—1421no—
349C42—1421no—
350C42—1421no—
351C42—1421no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—2841no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2841no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—712no—
369C23—1421no—
370C23—1421no—
371C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
372D4—82no—
373D4—5682no—
374D4—5684no—
375D4—5684no—
376D4—5684no—
377D4—5682no—
378D4—5682no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—711no—
394C2×C4—711no—
395C2×C4—712no—
396C2×C4—712no—
397C2×C4—1422no—
398C2×C4—1422no—
399C2×C4—1422no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4D8×D7111yescharacteristic
404C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
405C8—42no—
406C8—81no—
407C8—2842no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—2842no—
419C22—2841no—
420C22—2841no—
421C22—5681no—
422C22—5681no—
423C22—5681no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—1422no—
430C22#99×D7111yescharacteristic
431C22#102×D7111yescharacteristic
432C22#104×D7111yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—81no—
438C4—2841no—
439C4—2841no—
440C4—5681no—
441C4—712no—
442C4—712no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—161no—
446C2—2842no—
447C2—11361no—
448C2#327×D7111yescharacteristic
449C2#2258998811yescharacteristic
450C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594092C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11699
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588077C2semidirect
3. #22586653C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
232. #1345D71semidirect
233. C71#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940922
#225880772
#225866532
#225863442
#225863432
#225863422
C71×#13452
#1169971