Finite Group Databasebeta

← #31907664

Subgroups — #31907664

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594090C211yesmaximal, characteristic
2#22588079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586344C214yesmaximal, complemented
4C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#11765849—21no—
6C2×#14556125C411yescharacteristic
7C2×#14556102—21no—
8#17985916—21no—
9#17985916C2212yes—
10#17985908—21no—
11#17985908C412yes—
12#17985901—21no—
13#17985865C411yescharacteristic
14#17985768—21no—
15#17985768C2212yes—
16C2×#117×C71C2211yescharacteristic
17#431×C71—21no—
18#324×C71C2212yes—
19#323×C71—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284—21no—
22C22×D284C2×C412yes—
23C22×C22⋊D71—22no—
24C2×#11765849—24no—
25C2×#11765849—22no—
26C2×#11765849—41no—
27C2×#11765849—42no—
28C22×C71⋊C8—41no—
29#14556125—41no—
30#14556125—41no—
31#14556102—42no—
32#14556102—42no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95C2×C412yes—
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40#117×C71—41no—
41#117×C71—41no—
42C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C71D411yescharacteristic
48C4⋊C8×C71—41no—
49C22⋊C8×C71—22no—
50C4×C8×C71—41no—
51C23×D71—22no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—42no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284—42no—
58C2×D284—82no—
59C2×D284—82no—
60C2×C22⋊D71—44no—
61C2×C22⋊D71—82no—
62C2×C22⋊D71—82no—
63C22×Dic71—22no—
64#11765849—24no—
65#11765849—44no—
66#11765849—42no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C2×C71⋊C8—44no—
69C4⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71(C2×D71)⋊C4—42no—
72(C2×D71)⋊C4—82no—
73(C2×D71)⋊C4—82no—
74C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—22no—
78C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71D812yes—
82C22×C4×C71SD1612yes—
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C42×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71#10212yes—
100C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D71—42no—
102C22×D71—42no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71—42no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71#9911yescharacteristic
123C2×C4×C71#9911yescharacteristic
124C2×C4×C71#10212yes—
125C2×C4×C71#10412yes—
126C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
128C22⋊D71—88no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—42no—
132D284—84no—
133D284—84no—
134D284—82no—
135D284—82no—
136C8×C71—82no—
137C71⋊C8—44no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—21no—
140C22×C71—22no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—81no—
145C22×C71C2×#9911yescharacteristic
146C22×C71C2×#10211yescharacteristic
147C22×C71C2×#10411yescharacteristic
148C2×D71—82no—
149C2×D71—82no—
150C2×D71—82no—
151C2×D71—82no—
152C2×D71—82no—
153C2×D71—82no—
154C2×D71—82no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71#32712yes—
162C4×C71#32712yes—
163Dic71—82no—
164#11699—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71—42no—
168C2×C71C2×#32711yescharacteristic
169C2×C71#212211yescharacteristic
170C2×C71#213411yescharacteristic
171D71—162no—
172#2619—711no—
173#1742—711no—
174#1458D7111yescharacteristic, complemented
175#1345—714no—
176C71#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×M16—1421no—
178C2×#127—711no—
179C2×#121—1421no—
180C2×#117C2×D7111yescharacteristic
181#431—21no—
182#394—712no—
183#394—1421no—
184#392—712no—
185#392—1421no—
186#390—1421no—
187#382—711no—
188#343—712no—
189#343—1421no—
190#324C2×D7112yes—
191#323—21no—
192C22×D4—712no—
193C22×D4—1422no—
194C22×D4—1421no—
195C22×D4—1421no—
196C23×C4D28411yescharacteristic
197C2×M16—2841no—
198C2×M16—2842no—
199C2×M16—1424no—
200C2×M16—1422no—
201C22×C8—2841no—
202#127—2841no—
203#127—2841no—
204#121—2842no—
205#121—2842no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1422no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C22⋊C4—1422no—
214C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
216C2×C42C4×D7111yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C22⋊C8—22no—
220C4×C8—41no—
221#95—712no—
222#95—1421no—
223C24—1422no—
224C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
225C2×D4—2842no—
226C2×D4—2842no—
227C2×D4—2844no—
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2842no—
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—5682no—
233C2×D4—5682no—
234C2×D4—5682no—
235C2×D4—5682no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—1422no—
240C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
243C22×C4D56812yes—
244C22×C4#1176585412yes—
245C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×D28411yescharacteristic
248M16—2844no—
249M16—2842no—
250M16—1424no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2842no—
253C2×C8—2844no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2842no—
260C22⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—5682no—
262C22⋊C4—5682no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—2842no—
272C23—2842no—
273C23—2842no—
274C23—2842no—
275C23—2842no—
276C23—2842no—
277C23—2842no—
278C23#1455605012yes—
279C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
280D4—5684no—
281D4—5684no—
282D4—5688no—
283D4—5682no—
284D4—5682no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2842no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4#1455604211yescharacteristic
303C2×C4#1455604211yescharacteristic
304C2×C4#1455605012yes—
305C2×C4#1455605412yes—
306C2×C4C2×D56811yescharacteristic
307C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
308C8—82no—
309C8—2844no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—81no—
317C22—5682no—
318C22—5682no—
319C22—5682no—
320C22—5682no—
321C22—5682no—
322C22—5682no—
323C22—5682no—
324C22C2×#1455604211yescharacteristic
325C22C2×#1455605011yescharacteristic
326C22C2×#1455605411yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—5682no—
334C4#1798573412yes—
335C4#1798573412yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—42no—
339C2—11362no—
340C2C2×#1798573411yescharacteristic
341C2#2258998911yescharacteristic
342C2#2259003111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22594090C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#11699
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588079C2semidirect
3. #22586344C2semidirect
4. C71×#1458C2semidirect
174. #1458D71semidirect
176. C71#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225940902
#225880792
#225863442
C71×#14582
#1169971