Finite Group Databasebeta

← #31907665

Subgroups — #31907665

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594108C211yesmaximal, characteristic
2#22588077C211yesmaximal, characteristic
3#22586653C211yesmaximal, characteristic
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D71—21no—
9C2×#14556127C411yescharacteristic
10C2×#14556106—21no—
11C2×#14556086C2211yescharacteristic
12#17986049—21no—
13#17985932—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985928—21no—
16#17985926C411yescharacteristic
17#17985925C411yescharacteristic
18#17985903—21no—
19#17985863C411yescharacteristic
20#17985768C2211yescharacteristic
21#17985767—21no—
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×#11765849—21no—
30C2×#11765848—41no—
31M16×D71—24no—
32M16×D71—42no—
33C2×C8×D71—41no—
34#14556127—41no—
35#14556127—41no—
36#14556106—42no—
37#14556106—42no—
38#14556086—41no—
39#14556086—41no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51Dic71⋊C8—41no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C8×Dic71—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic142—41no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—42no—
70C2×Dic142—42no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71D812yes—
80C2×C4×D71SD1612yes—
81#11765849—22no—
82#11765849—41no—
83#11765848—44no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C8×D71—44no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C4×Dic71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106M16×C71—22no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71#10212yes—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
134C2×Dic71—21no—
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71#9911yescharacteristic
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146C2×Dic71#10212yes—
147C2×Dic71#10412yes—
148C4×D71—22no—
149C4×D71—22no—
150C4×D71—22no—
151C4×D71—22no—
152Dic142—82no—
153Dic142—82no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—42no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71C2×#10211yescharacteristic
162C22×C71C2×#10411yescharacteristic
163C2×D71—22no—
164C2×D71—41no—
165C2×D71—41no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—81no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—81no—
174Dic71—41no—
175Dic71—41no—
176Dic71—81no—
177Dic71—81no—
178Dic71#32712yes—
179Dic71#32712yes—
180#11700—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71C2×#32711yescharacteristic
184C2×C71#212311yescharacteristic
185C2×C71#213511yescharacteristic
186D71—42no—
187#2621—711no—
188#1742—711no—
189#1458—711no—
190#1346—711no—
191#1346—711no—
192#1346—711no—
193#1346D7111yescharacteristic, complemented
194C71#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×M16—1421no—
196C2×C4⋊Q8—711no—
197C2×C22⋊Q8—1421no—
198C2×#117—711no—
199#431—1421no—
200#398—711no—
201#398—1421no—
202#398C2×D7111yescharacteristic
203#397—711no—
204#397—711no—
205#397—1421no—
206#391—1421no—
207#382—711no—
208#343—711no—
209#343—1421no—
210#343C2×D7111yescharacteristic
211#324—711no—
212#324C2×D7111yescharacteristic
213#323—1421no—
214C22×Q8—1421no—
215C23×C4—711no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—2841no—
218C2×M16—2842no—
219C2×M16—1424no—
220C2×M16—1421no—
221C22×C8—2841no—
222C4⋊Q8—2841no—
223C4⋊Q8—2841no—
224C22⋊Q8—2842no—
225C22⋊Q8—2842no—
226#117—2841no—
227#117—2841no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42—711no—
242C4⋊C8—2841no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—1421no—
245C4×C8—2841no—
246#95—21no—
247#95—711no—
248#95—1421no—
249#95—1421no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95C4×D7111yescharacteristic
253C24—711no—
254C2×Q8—2842no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—2842no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—711no—
261C22×C4—711no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—712no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4D4×D7111yescharacteristic
272C22×C4D4×D7111yescharacteristic
273M16—22no—
274M16—41no—
275M16—2844no—
276M16—2841no—
277M16—1422no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—2844no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4—2842no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2842no—
296C22⋊C4—2842no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—712no—
304C23—1421no—
305C23—1421no—
306C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
307Q8—5682no—
308Q8—5682no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—711no—
331C2×C4—712no—
332C2×C4—712no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4D8×D7111yescharacteristic
340C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—2842no—
344C8—5681no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—2842no—
348C22—2841no—
349C22—2841no—
350C22—5681no—
351C22—1422no—
352C22#99×D7111yescharacteristic
353C22#102×D7111yescharacteristic
354C22#104×D7111yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—2841no—
362C4—2841no—
363C4—5681no—
364C4—5681no—
365C4—712no—
366C4—712no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—2842no—
370C2#327×D7111yescharacteristic
371C2#2258999211yescharacteristic
372C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11700
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586347C2semidirect
5. #22586346C2semidirect
6. #22586345C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
193. #1346D71semidirect
194. C71#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941082
#225880772
#225866532
#225863472
#225863462
#225863452
C71×#13462
#1170071