Finite Group Databasebeta

← #31907682

Subgroups — #31907682

Order 18176.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597919C211yesmaximal, characteristic
2#22589949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556147C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#17986509—21no—
11C2×C4⋊C4×D71—21no—
12C2×#14556067—21no—
13#17986241C411yescharacteristic, complemented
14#17986240C2211yescharacteristic
15#17986232C411yescharacteristic, complemented
16#17986227—21no—
17#17986226—21no—
18#17986036C411yescharacteristic, complemented
19#17985992—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21(C2×D71)⋊C16—21no—
22#17985762C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#466×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C22×C4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30#14556147—42no—
31C2×Dic284C2×C411yescharacteristic, complemented
32C2×#11765853—21no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D71—42no—
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38C2×C8×D71D411yescharacteristic
39#14556110—41no—
40#14556108—21no—
41#14556107—21no—
42#14556099—21no—
43#14556096—41no—
44D4×Dic71—41no—
45(C22⋊D71)⋊C4—41no—
46#14556086—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×Dic71⋊C4—41no—
49C4⋊C4×D71—24no—
50C4⋊C4×D71—42no—
51#14556067—42no—
52C2×C71⋊C16—21no—
53#14556062C2×C411yescharacteristic, complemented
54#14556059—21no—
55#14556053—21no—
56#14556051—21no—
57#14556049—21no—
58C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C8×C71C2311yescharacteristic
60#121×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63#107×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64#102×C71—21no—
65C23×D71D811yescharacteristic
66#11765864—42no—
67#11765864—42no—
68C2×Dic142—21no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71D811yescharacteristic
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—44no—
77C2×C4×D71—82no—
78C2×C4×D71—82no—
79C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
82C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
83Dic284—41no—
84#11765853—42no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C8×D71—22no—
89C8×D71—22no—
90C8×D71—41no—
91C8×D71—41no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—44no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—41no—
103C71⋊C16—41no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108D8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C16×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71C2×D811yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—22no—
122C22×D71—22no—
123C22×D71#10211yescharacteristic
124C22×D71#10211yescharacteristic
125D4×C71—41no—
126D4×C71—41no—
127D4×C71—81no—
128D4×C71—81no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C22⋊D71—82no—
138C22⋊D71—82no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71—81no—
145C2×Dic71—82no—
146C2×Dic71#10211yescharacteristic
147C2×Dic71#10211yescharacteristic
148C4×D71—22no—
149C4×D71—21no—
150C4×D71—21no—
151C4×D71—22no—
152C4×D71—88no—
153C4×D71#9912yes—
154C4×D71#10412yes—
155Dic142—41no—
156Dic142—41no—
157C8×C71—21no—
158C8×C71—21no—
159C71⋊C8—21no—
160C71⋊C8—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71C2×#10211yescharacteristic
167C22×C71#50911yescharacteristic
168C22×C71#51011yescharacteristic
169C2×D71—24no—
170C2×D71—24no—
171C2×D71—21no—
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71#32712yes—
176C2×D71#36012yes—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—82no—
179C4×C71—81no—
180C4×C71C2×#9911yescharacteristic
181C4×C71C2×#10411yescharacteristic
182Dic71—21no—
183Dic71—82no—
184Dic71—81no—
185Dic71—81no—
186Dic71#32712yes—
187#11704—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—21no—
189C2×C71—21no—
190C2×C71—161no—
191C2×C71C2×#32711yescharacteristic
192C2×C71#213911yescharacteristic
193C2×C71C2×#36011yescharacteristic
194D71—22no—
195D71—22no—
196#3050—711no—
197#2112—711no—
198C2×#340—711no—
199#1348—711no—
200#1348—711no—
201#1347—711no—
202#1347D7111yescharacteristic, complemented
203C71#1170411yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×#135—711no—
205C23×C8—711no—
206#525—1421no—
207C22×C4⋊C4—1421no—
208C2×M32—1421no—
209#467—711no—
210#467—711no—
211#466—711no—
212#466C2×D7111yescharacteristic
213#465—1421no—
214#465—1421no—
215#427—711no—
216#416—1421no—
217C22⋊C16—711no—
218C22⋊C16—1421no—
219C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
220#340—711no—
221#340—1421no—
222#340C2×D7111yescharacteristic
223C2×#41—1421no—
224C23×C4—2841no—
225C23×C4—711no—
226#135—2842no—
227C2×Q16—711no—
228C2×SD16—1421no—
229C2×D8C4×D7111yescharacteristic, complemented
230C22×C8—2842no—
231C22×C8—711no—
232C22×C8—711no—
233C22×C8—711no—
234C22×C8—711no—
235C22×C8—711no—
236C22×C8C22×D7111yescharacteristic
237#123—2841no—
238C22⋊Q8—1421no—
239C22⋊Q8—1421no—
240#121—21no—
241#121—1421no—
242#120—2841no—
243C4×D4—2841no—
244C4×D4—2841no—
245#117—1421no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—2842no—
248C2×C4⋊C4—2841no—
249C2×C4⋊C4—1424no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251M32—2842no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—1421no—
254#107—711no—
255#107C4×D7111yescharacteristic, complemented
256#106—1421no—
257#103—1421no—
258#103—1421no—
259#102—21no—
260#102—1421no—
261C24—711no—
262#41—2842no—
263#41—2842no—
264C2×Q8—1421no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—2844no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—2841no—
273C22×C4—5682no—
274C22×C4—5682no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283Q16—2841no—
284SD16—2842no—
285D8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—711no—
291C2×C8—711no—
292C2×C8—1422no—
293C2×C8—1422no—
294C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
295C2×C8D4×D7111yescharacteristic
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2844no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—1422no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C42—2841no—
311C16—41no—
312C16—2841no—
313C23—41no—
314C23—711no—
315C23—711no—
316C23—1422no—
317C23—1422no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23D8×D7111yescharacteristic
321Q8—2841no—
322Q8—2841no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—5682no—
328D4—5682no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5688no—
339C2×C4—5681no—
340C2×C4—5681no—
341C2×C4—5682no—
342C2×C4—711no—
343C2×C4—712no—
344C2×C4—712no—
345C2×C4—711no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4—1422no—
348C2×C4—1422no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
352C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—1421no—
356C8—1421no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—712no—
363C22—712no—
364C22—1424no—
365C22—1424no—
366C22—1421no—
367C22—1421no—
368C22—1421no—
369C22—1421no—
370C22#102×D7111yescharacteristic
371C22#1798643311yescharacteristic
372C22#1798643811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—5682no—
377C4—5681no—
378C4—5681no—
379C4—712no—
380C4—1421no—
381C4#99×D7111yescharacteristic
382C4#104×D7111yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—161no—
386C2—1422no—
387C2—1422no—
388C2#327×D7111yescharacteristic
389C2#2259004911yescharacteristic
390C2#360×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1347C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597919C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1347D71
hypocenterC71#11704
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589949C2semidirect
3. #340×D71C2semidirect
4. #22586353C2semidirect
5. #22586351C2semidirect
6. #22586349C2semidirect
7. C71×#1347C2semidirect
8. C2×#14556147C4semidirect
13. #17986241C4semidirect
15. #17986232C4semidirect
18. #17986036C4semidirect
31. C2×Dic284C2×C4semidirect
53. #14556062C2×C4semidirect
58. C2×D8×C71C2×C4semidirect
63. #107×C71C2×C4semidirect
202. #1347D71semidirect
203. C71#11704semidirect
229. C2×D8C4×D71semidirect
255. #107C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979192
#225899492
#340×D712
#225863532
#225863512
#225863492
C71×#13472
#1170471