Finite Group Databasebeta

← #31907687

Subgroups — #31907687

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22589949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D71C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#121×D71—21no—
11C2×#14556086—21no—
12C2×#14556067—21no—
13#17986236C411yescharacteristic, complemented
14#17986235C2211yescharacteristic
15#17986234—21no—
16#17986233—21no—
17#17986232C411yescharacteristic, complemented
18#107×D71C411yescharacteristic, complemented
19#102×D71—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
21(C2×D71)⋊C16—21no—
22#17985762C2211yescharacteristic, complemented
23#17985761—21no—
24#466×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71—21no—
28C2×D4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×D568C2×C411yescharacteristic
31C2×#11765850—21no—
32D8×D71—42no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D71—42no—
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38C2×C8×D71D411yescharacteristic
39#14556103—21no—
40#14556102—21no—
41#14556101—41no—
42#14556100—41no—
43#14556099—21no—
44#14556086—24no—
45#14556086—42no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C4⋊C4×D71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
49C22⋊C4×D71—41no—
50C2×C4×Dic71—41no—
51#14556067—42no—
52C2×C71⋊C16—21no—
53#14556062C2×C411yescharacteristic
54#14556061—21no—
55#14556050—21no—
56#14556049—21no—
57#14556048—21no—
58C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C71C2311yescharacteristic
60#121×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63#107×C71C2×C411yescharacteristic
64#102×C71—21no—
65C23×D71—41no—
66C23×D71D811yescharacteristic
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71C2×C22⋊D71—41no—
72D4×D71—42no—
73D4×D71—42no—
74D4×D71—82no—
75D4×D71—82no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71D811yescharacteristic
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
85D568—41no—
86#11765850—42no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C8×D71—22no—
91C8×D71—22no—
92C8×D71—41no—
93C8×D71—41no—
94C4⋊Dic71—22no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102C4×Dic71—44no—
103C71⋊C16—41no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—41no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108D8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
111C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C16×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71C2×D811yescharacteristic
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—22no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—82no—
125C22×D71—82no—
126C22×D71—82no—
127C22×D71#10211yescharacteristic
128C22×D71#10211yescharacteristic
129D4×C71—41no—
130D4×C71—41no—
131D4×C71—81no—
132D4×C71—81no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
141C22⋊D71—82no—
142C22⋊D71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—82no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71#10211yescharacteristic
151C2×Dic71#10211yescharacteristic
152D284—41no—
153D284—41no—
154D284—82no—
155C4×D71—22no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—21no—
158C4×D71—22no—
159C4×D71—82no—
160C4×D71#9912yes—
161C4×D71#10412yes—
162C8×C71—21no—
163C8×C71—21no—
164C71⋊C8—21no—
165C71⋊C8—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71C2×#10211yescharacteristic
172C22×C71#50911yescharacteristic
173C22×C71#50911yescharacteristic
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—21no—
178C2×D71—21no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—42no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—164no—
185C2×D71#32712yes—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71—81no—
189C4×C71C2×#9911yescharacteristic
190C4×C71C2×#10411yescharacteristic
191Dic71—21no—
192Dic71—82no—
193Dic71—81no—
194Dic71#32712yes—
195#11705—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—161no—
199C2×C71C2×#32711yescharacteristic
200C2×C71#214011yescharacteristic
201C2×C71#214511yescharacteristic
202D71—22no—
203D71—41no—
204D71—161no—
205C2×#466—711no—
206#2112—711no—
207#1735—711no—
208#1347—711no—
209#1347—711no—
210#1347—711no—
211#1347D7111yescharacteristic, complemented
212C71#1170511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×D8—711no—
214C23×C8—711no—
215C2×#121—1421no—
216C2×#117—1421no—
217C2×M32—1421no—
218#466—711no—
219#466—711no—
220#466—711no—
221#466—1421no—
222#466—1421no—
223#466C2×D7111yescharacteristic
224C2×#107—711no—
225C2×#102—1421no—
226C22⋊C16—711no—
227C22⋊C16—1421no—
228C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
229#340—711no—
230#340—1421no—
231#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
232C22×D4—2841no—
233C22×D4—1421no—
234C23×C4—711no—
235C2×D8—2842no—
236C2×D8—711no—
237C2×D8—1421no—
238C2×D8C4×D7111yescharacteristic
239C22×C8—2842no—
240C22×C8—711no—
241C22×C8—711no—
242C22×C8—711no—
243C22×C8—711no—
244C22×C8—711no—
245C22×C8C22×D7111yescharacteristic
246#121—21no—
247#121—2841no—
248#121—2841no—
249#121—1421no—
250#121—1421no—
251#121—1421no—
252#117—2842no—
253#117—1424no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—2841no—
258C2×C22⋊C4—2841no—
259C2×C42—2841no—
260M32—2842no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1421no—
263#107—711no—
264#107—1421no—
265#107C4×D7111yescharacteristic
266#102—21no—
267#102—1421no—
268#102—1421no—
269#102—1421no—
270C24—2841no—
271C24—711no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—2842no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—5682no—
281C2×D4—5682no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—2841no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294D8—41no—
295D8—2841no—
296D8—2842no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—711no—
302C2×C8—711no—
303C2×C8—1422no—
304C2×C8—1422no—
305C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
306C2×C8D4×D7111yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—1422no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C42—2844no—
320C16—41no—
321C16—2841no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—5682no—
326C23—5682no—
327C23—5682no—
328C23—711no—
329C23—711no—
330C23—1422no—
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333C23D8×D7111yescharacteristic
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—2841no—
339D4—2841no—
340D4—5682no—
341D4—5682no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5682no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—712no—
358C2×C4—712no—
359C2×C4—711no—
360C2×C4—1422no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—1421no—
370C8—1421no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—2842no—
377C22—2842no—
378C22—5681no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—712no—
382C22—11364no—
383C22—1421no—
384C22—1421no—
385C22—1421no—
386C22—1421no—
387C22—1421no—
388C22#102×D7111yescharacteristic
389C22#1798643311yescharacteristic
390C22#1798643611yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—5682no—
395C4—5681no—
396C4—712no—
397C4—1421no—
398C4#99×D7111yescharacteristic
399C4#104×D7111yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—2841no—
404C2—11361no—
405C2—1422no—
406C2#327×D7111yescharacteristic
407C2#2259005411yescharacteristic
408C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1347C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#466×D71C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1347D71
hypocenterC71#11705
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589949C2semidirect
3. #22588055C2semidirect
4. #22586350C2semidirect
5. #22586349C2semidirect
6. #22586348C2semidirect
7. C71×#1347C2semidirect
8. C2×D8×D71C4semidirect
13. #17986236C4semidirect
17. #17986232C4semidirect
18. #107×D71C4semidirect
20. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
22. #17985762C22semidirect
25. C22⋊C16×C71C22semidirect
26. #340×C71C22semidirect
211. #1347D71semidirect
212. C71#11705semidirect
228. C22⋊C16C2×D71semidirect
231. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D712
#225899492
#225880552
#225863502
#225863492
#225863482
C71×#13472
#1170571