Finite Group Databasebeta

← #31907691

Subgroups — #31907691

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22589949C211yesmaximal, characteristic
3#22588055C211yesmaximal, characteristic
4#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D71—21no—
11C2×#14556086—21no—
12C2×#14556067—21no—
13#17986241C411yescharacteristic, complemented
14#17986240C2211yescharacteristic
15#17986239—21no—
16#17986238—21no—
17#17986237C411yescharacteristic, complemented
18#107×D71C411yescharacteristic, complemented
19#103×D71—21no—
20C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
21(C2×D71)⋊C16—21no—
22#17985762C2211yescharacteristic
23#17985761—21no—
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31Q16×D71—42no—
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—42no—
34C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71D411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38#14556108—21no—
39#14556107—21no—
40#14556106—41no—
41#14556105—41no—
42#14556104—21no—
43#14556086—24no—
44#14556086—42no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C4⋊C4×D71—21no—
47C4⋊C4×D71—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
49C22⋊C4×D71—41no—
50C2×C4×Dic71—41no—
51#14556067—42no—
52C2×C71⋊C16—21no—
53#14556062C2×C411yescharacteristic
54#14556061—21no—
55#14556053—21no—
56#14556052—21no—
57#14556051—21no—
58C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71—21no—
62C2×C16×C71—21no—
63#107×C71C2×C411yescharacteristic
64#103×C71—21no—
65C23×D71D811yescharacteristic
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—41no—
68Q8×D71—42no—
69Q8×D71—42no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71D811yescharacteristic
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71—41no—
76C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
79C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
80Dic284—41no—
81#11765855—42no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
85C8×D71—22no—
86C8×D71—22no—
87C8×D71—41no—
88C8×D71—41no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97(C2×D71)⋊C4—44no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C4×Dic71—44no—
101C71⋊C16—41no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105Q16×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C16×C71—41no—
115C23×C71C2×D811yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—22no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71#10211yescharacteristic
121C22×D71#10211yescharacteristic
122Q8×C71—41no—
123Q8×C71—41no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—81no—
138C2×Dic71—81no—
139C2×Dic71#10211yescharacteristic
140C2×Dic71#10211yescharacteristic
141C4×D71—22no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—22no—
145C4×D71—82no—
146C4×D71—82no—
147C4×D71#9912yes—
148C4×D71#10412yes—
149Dic142—41no—
150Dic142—41no—
151Dic142—82no—
152C8×C71—21no—
153C8×C71—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C71⋊C8—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71C2×#10211yescharacteristic
159C22×C71#51011yescharacteristic
160C22×C71#51011yescharacteristic
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—21no—
164C2×D71—21no—
165C2×D71—21no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71#32712yes—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—82no—
171C4×C71—81no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71C2×#9911yescharacteristic
174C4×C71C2×#10411yescharacteristic
175Dic71—21no—
176Dic71—82no—
177Dic71—81no—
178Dic71—81no—
179Dic71#32712yes—
180#11706—711nomaximal, Sylow
181C2×C71—21no—
182C2×C71—21no—
183C2×C71C2×#32711yescharacteristic
184C2×C71#214111yescharacteristic
185C2×C71#214511yescharacteristic
186D71—22no—
187D71—41no—
188C2×#467—711no—
189#2112—711no—
190#1735—711no—
191#1348—711no—
192#1348—711no—
193#1348—711no—
194#1348D7111yescharacteristic, complemented
195C71#1170611yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—711no—
197C23×C8—711no—
198C2×C22⋊Q8—1421no—
199C2×#117—1421no—
200C2×M32—1421no—
201#467—711no—
202#467—711no—
203#467—711no—
204#467—1421no—
205#467—1421no—
206#467C2×D7111yescharacteristic
207C2×#107—711no—
208C2×#103—1421no—
209C22⋊C16—711no—
210C22⋊C16—1421no—
211C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
212#340—711no—
213#340—1421no—
214#340C2×D7111yescharacteristic
215C22×Q8—1421no—
216C23×C4—711no—
217C2×Q16—2842no—
218C2×Q16—711no—
219C2×Q16—1421no—
220C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
221C22×C8—2842no—
222C22×C8—711no—
223C22×C8—711no—
224C22×C8—711no—
225C22×C8—711no—
226C22×C8—711no—
227C22×C8C22×D7111yescharacteristic
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—2841no—
230C22⋊Q8—2841no—
231C22⋊Q8—1421no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C22⋊Q8—1421no—
234#117—2842no—
235#117—1424no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—2841no—
238C2×C4⋊C4—1421no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—2841no—
241C2×C22⋊C4—2841no—
242C2×C42—2841no—
243M32—2842no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1421no—
246#107—711no—
247#107—1421no—
248#107C4×D7111yescharacteristic
249#103—21no—
250#103—1421no—
251#103—1421no—
252#103—1421no—
253C24—711no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—2842no—
257C2×Q8—2842no—
258C2×Q8—1421no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—2841no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—1422no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4D4×D7111yescharacteristic
271Q16—41no—
272Q16—2841no—
273Q16—2842no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—2841no—
276C2×C8—2841no—
277C2×C8—2841no—
278C2×C8—711no—
279C2×C8—711no—
280C2×C8—1422no—
281C2×C8—1422no—
282C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
283C2×C8D4×D7111yescharacteristic
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—1422no—
294C4⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2844no—
299C22⋊C4—2841no—
300C42—2844no—
301C16—41no—
302C16—2841no—
303C23—2841no—
304C23—711no—
305C23—711no—
306C23—1422no—
307C23—1421no—
308C23—1421no—
309C23D8×D7111yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—2841no—
313Q8—2841no—
314Q8—5682no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—5682no—
326C2×C4—5682no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—5681no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—712no—
331C2×C4—712no—
332C2×C4—711no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
339C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
340C8—21no—
341C8—21no—
342C8—1421no—
343C8—1421no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—2842no—
347C22—2842no—
348C22—712no—
349C22—1421no—
350C22—1421no—
351C22—1421no—
352C22—1421no—
353C22—1421no—
354C22#102×D7111yescharacteristic
355C22#1798643811yescharacteristic
356C22#1798644111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—5682no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4—712no—
365C4—1421no—
366C4#99×D7111yescharacteristic
367C4#104×D7111yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—2841no—
371C2—1422no—
372C2#327×D7111yescharacteristic
373C2#2259005811yescharacteristic
374C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1348C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC23×D71D8
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1348D71
hypocenterC71#11706
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586353C2semidirect
5. #22586352C2semidirect
6. #22586351C2semidirect
7. C71×#1348C2semidirect
8. C2×Q16×D71C4semidirect
13. #17986241C4semidirect
17. #17986237C4semidirect
18. #107×D71C4semidirect
194. #1348D71semidirect
195. C71#11706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D712
#225899492
#225880552
#225863532
#225863522
#225863512
C71×#13482
#1170671