Finite Group Databasebeta

← #1351×D71 #31907721

Subgroups — #1351×D71 #31907721

Order 18176.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#393×D71C211yesmaximal, characteristic
2#342×D71C211yesmaximal, characteristic
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D71—21no—
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985912—21no—
14#17985912C411yescharacteristic, complemented
15#17985911—21no—
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985910C411yescharacteristic, complemented
18#95×D71—21no—
19#95×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142—21no—
29C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
30C2×Q8×D71—44no—
31C2×Q8×D71—41no—
32C2×Q8×D71—41no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71—41no—
36C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C2×C8×D71—41no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C22⋊C4×D71—24no—
48C22⋊C4×D71—41no—
49C22⋊C4×D71—41no—
50C22⋊C4×D71—44no—
51C22⋊C4×D71—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D71SD1612yes—
74C23×D71Q1612yes—
75C2×Dic142—42no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×Dic142—42no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—42no—
80Q8×D71—44no—
81Q8×D71—44no—
82Q8×D71—44no—
83Q8×D71—44no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—24no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—42no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—44no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71—82no—
104C2×C4×D71—82no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C8×D71—82no—
107C22⋊Dic71—22no—
108C22⋊Dic71—41no—
109C22⋊Dic71—42no—
110C22⋊Dic71—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—44no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C71—42no—
118C2×Q8×C71—41no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—41no—
122C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—22no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C23×C71—21no—
130C23×C71—21no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
136C22×D71—22no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—22no—
141C22×D71—22no—
142C22×D71—22no—
143C22×D71—22no—
144C22×D71—44no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—42no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C22×D71—84no—
151C22×D71—81no—
152C22×D71—81no—
153C22×D71#9911yescharacteristic
154C22×D71#9911yescharacteristic
155C22×D71#10312yes—
156C22×D71#10312yes—
157C22×D71#10412yes—
158Q8×C71—42no—
159Q8×C71—42no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C2×Dic71—22no—
174C2×Dic71—21no—
175C2×Dic71—21no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—41no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C4×D71—42no—
187C4×D71—44no—
188C4×D71—44no—
189C4×D71—42no—
190C4×D71—42no—
191C4×D71—81no—
192C4×D71—84no—
193C4×D71—88no—
194Dic142—48no—
195Dic142—42no—
196Dic142—42no—
197C8×C71—81no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—41no—
205C22×C71—41no—
206C22×C71—41no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71C2×#9911yescharacteristic
209C22×C71C2×#10311yescharacteristic
210C22×C71C2×#10411yescharacteristic
211C2×D71—21no—
212C2×D71—21no—
213C2×D71—24no—
214C2×D71—24no—
215C2×D71—22no—
216C2×D71—41no—
217C2×D71—41no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—44no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—82no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71—81no—
224C2×D71#32812yes—
225C2×D71#32812yes—
226C2×D71AΣL(1,𝔽16)12yes—
227C2×D71#35412yes—
228C4×C71—42no—
229C4×C71—41no—
230C4×C71—41no—
231C4×C71—81no—
232C4×C71—82no—
233Dic71—41no—
234Dic71—42no—
235Dic71—41no—
236Dic71—81no—
237Dic71—82no—
238C2×#1351—711nomaximal, Sylow
239C2×C71—21no—
240C2×C71—21no—
241C2×C71—41no—
242C2×C71—41no—
243C2×C71C2×#32811yescharacteristic
244C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C71C2×#35411yescharacteristic
246D71—22no—
247D71—42no—
248D71#135114yesdirect product factor
249C2×#393—711no—
250C2×#342—711no—
251C2×#323—711no—
252#1351—711no—
253#1351—711no—
254#1351—711no—
255#1351D7111yescharacteristic, direct product factor
256C71C2×#135111yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×Q8—711no—
258C22×C22⋊C4—711no—
259C22×C22⋊C4—1421no—
260C22×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C8—1421no—
262#393—711no—
263#393—711no—
264#393—711no—
265#393—1421no—
266#393—1421no—
267#393C2×D7111yescharacteristic
268C2×#95—711no—
269C2×#95—1421no—
270#342—711no—
271#342—1421no—
272#342C2×D7111yescharacteristic
273#323—711no—
274#323—1421no—
275#323C2×D7111yescharacteristic
276C25—711no—
277C22×Q8—2844no—
278C22×Q8—2841no—
279C22×Q8—2841no—
280C22×Q8—711no—
281C22×Q8—1421no—
282C22×Q8C4×D7111yescharacteristic, complemented
283C23×C4—2841no—
284C23×C4—711no—
285C23×C4—711no—
286C23×C4—1421no—
287C23×C4—1421no—
288C22×C8—2841no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—2842no—
292C2×C22⋊C4—2844no—
293C2×C22⋊C4—2841no—
294C2×C22⋊C4—2841no—
295C2×C22⋊C4—2841no—
296C2×C22⋊C4—711no—
297C2×C22⋊C4—711no—
298C2×C22⋊C4—711no—
299C2×C22⋊C4—1424no—
300C2×C22⋊C4—1421no—
301C2×C22⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—2841no—
307C22⋊C8—1421no—
308#95—21no—
309#95—711no—
310#95—1421no—
311#95—1421no—
312#95—1421no—
313#95—1421no—
314#95C4×D7111yescharacteristic, complemented
315C24—2842no—
316C24—2842no—
317C24—711no—
318C24—712no—
319C24—712no—
320C24—711no—
321C24—1421no—
322C24—1421no—
323C24—1422no—
324C24D4×D7111yescharacteristic
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—2842no—
328C2×Q8—2841no—
329C2×Q8—2842no—
330C2×Q8—2842no—
331C2×Q8—2842no—
332C2×Q8—2844no—
333C2×Q8—2844no—
334C2×Q8—2844no—
335C2×Q8—2844no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2842no—
342C22×C4—2842no—
343C22×C4—2842no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2844no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—5682no—
350C22×C4—5682no—
351C22×C4—711no—
352C22×C4—711no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4—1424no—
357C22×C4—1421no—
358C22×C4—1421no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
361C22×C4D4×D7111yescharacteristic
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—5682no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2842no—
370C22⋊C4—2841no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—2844no—
373C22⋊C4—2842no—
374C22⋊C4—2841no—
375C22⋊C4—2842no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—1422no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—2841no—
383C23—2841no—
384C23—2842no—
385C23—2842no—
386C23—2844no—
387C23—2844no—
388C23—5681no—
389C23—5681no—
390C23—5684no—
391C23—712no—
392C23—711no—
393C23—711no—
394C23—712no—
395C23—712no—
396C23—1422no—
397C23—1422no—
398C23—1422no—
399C23—1422no—
400C23—1422no—
401C23—1422no—
402C23—1421no—
403C23—1421no—
404C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
405C23SD16×D7111yescharacteristic
406C23Q16×D7111yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—2842no—
410Q8—2848no—
411Q8—2842no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—2842no—
426C2×C4—2844no—
427C2×C4—2842no—
428C2×C4—2844no—
429C2×C4—2842no—
430C2×C4—2841no—
431C2×C4—2841no—
432C2×C4—2841no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—5681no—
439C2×C4—5688no—
440C2×C4—5684no—
441C2×C4—5681no—
442C2×C4—5681no—
443C2×C4—1422no—
444C2×C4—1421no—
445C2×C4—1421no—
446C8—81no—
447C8—5681no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—2842no—
458C22—2844no—
459C22—2844no—
460C22—2841no—
461C22—2841no—
462C22—5681no—
463C22—5682no—
464C22—5682no—
465C22—712no—
466C22—712no—
467C22—712no—
468C22—712no—
469C22—1424no—
470C22—1424no—
471C22—1422no—
472C22—1421no—
473C22—1421no—
474C22#99×D7111yescharacteristic
475C22#103×D7111yescharacteristic
476C22#104×D7111yescharacteristic
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—2842no—
483C4—2841no—
484C4—2841no—
485C4—5681no—
486C4—5682no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—41no—
490C2—41no—
491C2—2842no—
492C2—714no—
493C2—1422no—
494C2#328×D7111yescharacteristic
495C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
496C2#354×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71C2×#1351
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586362C2semidirect
5. #22586361C2semidirect
6. #22586360C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D71C4semidirect
14. #17985912C4semidirect
17. #17985910C4semidirect
19. #95×D71C4semidirect
29. C22×Dic142C2×C4semidirect
58. C71⋊#95C2×C4semidirect
59. C22×Q8×C71C2×C4semidirect
65. #95×C71C2×C4semidirect
248. D71#1351direct (N × H)
255. #1351D71direct (N × H)
256. C71C2×#1351semidirect
282. C22×Q8C4×D71semidirect
314. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393×D712
#342×D712
#323×D712
#225863622
#225863612
#225863602
C71×#13512
C2×#135171