Finite Group Databasebeta

← #1352×D71 #31907725

Subgroups — #1352×D71 #31907725

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#399×D71C211yesmaximal, characteristic
2#342×D71C211yesmaximal, characteristic
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D71—21no—
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985936C411yescharacteristic, complemented
15#17985935—21no—
16#17985935C2211yescharacteristic
17#17985934—21no—
18#17985934C411yescharacteristic, complemented
19#95×D71C411yescharacteristic, complemented
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71—41no—
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—41no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C4⋊C4×D71—44no—
40C4⋊C4×D71—41no—
41C4⋊C4×D71—41no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D71—24no—
51C22⋊C4×D71—41no—
52C22⋊C4×D71—41no—
53C22⋊C4×D71—44no—
54C22⋊C4×D71—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56(C2×D71)⋊C8—41no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
66C23×D71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—22no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D71SD1612yes—
74C23×D71Q1612yes—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D71—24no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—44no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C4×D71—82no—
95C2×C4×D71—82no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C8×D71—82no—
98C4⋊Dic71—42no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—42no—
102Dic71⋊C4—42no—
103C22⋊Dic71—22no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—42no—
106C22⋊Dic71—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—42no—
111(C2×D71)⋊C4—44no—
112C24×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—41no—
116C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—42no—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—42no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—21no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
132C22×D71—22no—
133C22×D71—22no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—22no—
137C22×D71—22no—
138C22×D71—22no—
139C22×D71—22no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—44no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—84no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71#9911yescharacteristic
150C22×D71#9911yescharacteristic
151C22×D71#10312yes—
152C22×D71#10312yes—
153C22×D71#10412yes—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—81no—
179C2×Dic71—81no—
180C4×D71—48no—
181C4×D71—42no—
182C4×D71—42no—
183C4×D71—42no—
184C4×D71—81no—
185C4×D71—82no—
186C4×D71—88no—
187C4×D71—82no—
188C8×C71—81no—
189C71⋊C8—81no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—41no—
197C22×C71—41no—
198C22×C71—81no—
199C22×C71C2×#9911yescharacteristic
200C22×C71C2×#10311yescharacteristic
201C22×C71C2×#10411yescharacteristic
202C2×D71—21no—
203C2×D71—21no—
204C2×D71—24no—
205C2×D71—24no—
206C2×D71—22no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—44no—
210C2×D71—44no—
211C2×D71—42no—
212C2×D71—82no—
213C2×D71—82no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71#32812yes—
216C2×D71#32812yes—
217C2×D71#35212yes—
218C2×D71#35312yes—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—41no—
221C4×C71—41no—
222C4×C71—82no—
223C4×C71—81no—
224Dic71—42no—
225Dic71—41no—
226Dic71—41no—
227Dic71—82no—
228Dic71—81no—
229C2×#1352—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—21no—
231C2×C71—21no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71—41no—
234C2×C71C2×#32811yescharacteristic
235C2×C71C2×#35211yescharacteristic
236C2×C71C2×#35311yescharacteristic
237D71—22no—
238D71—42no—
239D71#135214yesdirect product factor
240C2×#399—711no—
241C2×#342—711no—
242C2×#323—711no—
243#1352—711no—
244#1352—711no—
245#1352—711no—
246#1352D7111yescharacteristic, direct product factor
247C71C2×#135211yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×C4⋊C4—711no—
249C22×C4⋊C4—1421no—
250C22×C22⋊C4—711no—
251C22×C22⋊C4—1421no—
252C22×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C8—1421no—
254#399—711no—
255#399—711no—
256#399—711no—
257#399—1421no—
258#399—1421no—
259#399C2×D7111yescharacteristic
260C2×#95—711no—
261#342—711no—
262#342—1421no—
263#342C2×D7111yescharacteristic
264#323—711no—
265#323—1421no—
266#323C2×D7111yescharacteristic
267C25—711no—
268C23×C4—2841no—
269C23×C4—711no—
270C23×C4—711no—
271C23×C4—1421no—
272C23×C4—1421no—
273C22×C8—2841no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—2844no—
276C2×C4⋊C4—2841no—
277C2×C4⋊C4—2841no—
278C2×C4⋊C4—711no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C4⋊C4—1421no—
281C2×C4⋊C4—1421no—
282C2×C4⋊C4—1421no—
283C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—2842no—
287C2×C22⋊C4—2844no—
288C2×C22⋊C4—2841no—
289C2×C22⋊C4—2841no—
290C2×C22⋊C4—2841no—
291C2×C22⋊C4—711no—
292C2×C22⋊C4—711no—
293C2×C22⋊C4—711no—
294C2×C22⋊C4—1424no—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1421no—
297C2×C22⋊C4—1421no—
298C2×C22⋊C4—1421no—
299C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—2841no—
302C22⋊C8—1421no—
303#95—711no—
304#95—1421no—
305#95C4×D7111yescharacteristic, complemented
306C24—2842no—
307C24—2842no—
308C24—711no—
309C24—712no—
310C24—712no—
311C24—711no—
312C24—1421no—
313C24—1421no—
314C24—1422no—
315C24D4×D7111yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—2842no—
320C22×C4—2842no—
321C22×C4—2842no—
322C22×C4—2842no—
323C22×C4—2841no—
324C22×C4—2841no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2844no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2841no—
329C22×C4—5682no—
330C22×C4—5682no—
331C22×C4—711no—
332C22×C4—711no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4—1421no—
336C22×C4—1424no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1421no—
339C22×C4—1421no—
340C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
341C22×C4D4×D7111yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—5682no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—2841no—
348C4⋊C4—2842no—
349C4⋊C4—2842no—
350C4⋊C4—2842no—
351C4⋊C4—2842no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C22⋊C4—2844no—
360C22⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—2841no—
362C22⋊C4—2842no—
363C22⋊C4—2841no—
364C22⋊C4—1422no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2842no—
372C23—2842no—
373C23—2844no—
374C23—2844no—
375C23—5681no—
376C23—5681no—
377C23—5684no—
378C23—712no—
379C23—711no—
380C23—711no—
381C23—712no—
382C23—712no—
383C23—1422no—
384C23—1422no—
385C23—1422no—
386C23—1422no—
387C23—1422no—
388C23—1422no—
389C23—1421no—
390C23—1421no—
391C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
392C23SD16×D7111yescharacteristic
393C23Q16×D7111yescharacteristic
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—2842no—
408C2×C4—2842no—
409C2×C4—2848no—
410C2×C4—2842no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—5681no—
420C2×C4—5688no—
421C2×C4—5682no—
422C2×C4—5682no—
423C2×C4—5681no—
424C2×C4—5681no—
425C2×C4—1422no—
426C2×C4—1421no—
427C2×C4—1421no—
428C8—81no—
429C8—5681no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—2842no—
440C22—2844no—
441C22—2844no—
442C22—2841no—
443C22—2841no—
444C22—5681no—
445C22—5682no—
446C22—5682no—
447C22—712no—
448C22—712no—
449C22—712no—
450C22—712no—
451C22—1424no—
452C22—1424no—
453C22—1422no—
454C22—1421no—
455C22—1421no—
456C22#99×D7111yescharacteristic
457C22#103×D7111yescharacteristic
458C22#104×D7111yescharacteristic
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—2842no—
465C4—2841no—
466C4—2841no—
467C4—5682no—
468C4—5681no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—2842no—
474C2—714no—
475C2—1422no—
476C2#328×D7111yescharacteristic
477C2#352×D7111yescharacteristic
478C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1352D71
hypocenterC71C2×#1352
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586365C2semidirect
5. #22586364C2semidirect
6. #22586363C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
14. #17985936C4semidirect
18. #17985934C4semidirect
19. #95×D71C4semidirect
35. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
58. C71⋊#95C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
65. #95×C71C2×C4semidirect
239. D71#1352direct (N × H)
246. #1352D71direct (N × H)
247. C71C2×#1352semidirect
283. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
305. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#399×D712
#342×D712
#323×D712
#225863652
#225863642
#225863632
C71×#13522
C2×#135271