Finite Group Databasebeta

← #31907729

Subgroups — #31907729

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591607C211yesmaximal, characteristic
2#22588071C211yesmaximal, characteristic
3#22586651C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic
5#22586363C211yesmaximal, characteristic
6#22586361C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556084—21no—
10C2×#14556084C2211yescharacteristic
11#17986049—21no—
12#17985939C411yescharacteristic, complemented
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985933—21no—
15#17985922—21no—
16#17985918C411yescharacteristic, complemented
17#17985850—21no—
18#17985850C411yescharacteristic, complemented
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C23×Dic71D411yescharacteristic
28Q8×Dic71—41no—
29Q8×Dic71—41no—
30#14556084—24no—
31#14556084—41no—
32#14556084—41no—
33#14556084—42no—
34C2×C4⋊Dic71—21no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—41no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71—21no—
47C2×C4×Dic71—41no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C8×Dic71—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71SD1612yes—
75C22×Dic71Q1612yes—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—42no—
78C4⋊Dic71—41no—
79Dic71⋊C4—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—44no—
84Dic71⋊C4—42no—
85C22⋊Dic71—22no—
86C22⋊Dic71—41no—
87C22⋊Dic71—42no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—44no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—42no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C71—42no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—22no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—42no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
117Q8×C71—42no—
118Q8×C71—42no—
119C2×C4×C71—22no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71—81no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—21no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71—81no—
151C2×Dic71#9911yescharacteristic
152C2×Dic71#9911yescharacteristic
153C2×Dic71#10312yes—
154C2×Dic71#10312yes—
155C2×Dic71#10412yes—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71C2×#10311yescharacteristic
169C22×C71C2×#10411yescharacteristic
170C4×C71—42no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—82no—
175Dic71—22no—
176Dic71—42no—
177Dic71—41no—
178Dic71—41no—
179Dic71—82no—
180Dic71—81no—
181Dic71#32812yes—
182Dic71#32812yes—
183#11715—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71C2×#32811yescharacteristic
189C2×C71#212011yescharacteristic
190C2×C71#212611yescharacteristic
191#2396—711no—
192#1740—711no—
193#1458—711no—
194#1352—711no—
195#1352—711no—
196#1351—711no—
197#1351D7111yescharacteristic
198C71#1171511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4×Q8—711no—
200C2×#117—711no—
201C2×#117—1421no—
202#431—1421no—
203#400—711no—
204#399—711no—
205#398—1421no—
206#396—1421no—
207#395—711no—
208#393C2×D7111yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—711no—
210C4×C4⋊C4—1421no—
211C4×C22⋊C4—1421no—
212#342—711no—
213#342—1421no—
214#342C2×D7111yescharacteristic
215#324—1421no—
216#323—711no—
217#323C2×D7111yescharacteristic
218C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
219C23×C4—711no—
220C4×Q8—2841no—
221C4×Q8—2841no—
222#117—2842no—
223#117—2841no—
224#117—2841no—
225#117—1424no—
226C2×C4⋊C4—2841no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—711no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
240C2×C42—2841no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42—711no—
243C2×C42—1421no—
244C2×C42—1421no—
245C4⋊C8—2841no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—1421no—
248C4×C8—2841no—
249#95—21no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95C4×D7111yescharacteristic
255C24D4×D7111yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—712no—
267C22×C4—712no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275C2×C8—41no—
276C2×C8—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2842no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2844no—
282C4⋊C4—2842no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—1422no—
293C42—2842no—
294C42—2841no—
295C42—2841no—
296C42—2844no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
306C23SD16×D7111yescharacteristic
307C23Q16×D7111yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5681no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—711no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—712no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—712no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C8—81no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D7111yescharacteristic
359C22#103×D7111yescharacteristic
360C22#104×D7111yescharacteristic
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—2842no—
367C4—2841no—
368C4—2841no—
369C4—5682no—
370C4—5681no—
371C4—712no—
372C4—712no—
373C4—1422no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#328×D7111yescharacteristic
379C2#2258997811yescharacteristic
380C2#2259000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic71C4semidirect
12. #17985939C4semidirect
16. #17985918C4semidirect
18. #17985850C4semidirect
198. C71#11715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916072
#225880712
#225866512
#225863652
#225863632
#225863612
C71×#13512
#1171571