Finite Group Databasebeta

← #31907733

Subgroups — #31907733

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591608C211yesmaximal, characteristic
2#22588073C211yesmaximal, characteristic
3#22586365C212yesmaximal
4#22586362C212yesmaximal
5C71×#1458C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556087—21no—
8#17985938C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985932—21no—
11#17985922—21no—
12#17985919C411yescharacteristic, complemented
13#17985911C2211yescharacteristic
14C4×Dic71⋊C4—21no—
15C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17#17985766—21no—
18#17985766C2212yes—
19C2×#117×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic142—41no—
25C4×Dic142—41no—
26#14556087—24no—
27#14556087—42no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—41no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—22no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—41no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47#117×C71—41no—
48#117×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C4⋊C8×C71—41no—
56C22⋊C8×C71—22no—
57C4×C8×C71—41no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—42no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—42no—
65C4⋊Dic71—42no—
66C4⋊Dic71—44no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—42no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71C22⋊Dic71—24no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C4×Dic71—44no—
76C4×Dic71—41no—
77C4×Dic71—41no—
78C4×Dic71—42no—
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C71SD1612yes—
88C22×C4×C71Q1612yes—
89C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C8×C71—42no—
92C4⋊C4×C71—41no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C22⋊C4×C71—41no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—21no—
97C42×C71—21no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C23×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—41no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
106C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71#9911yescharacteristic
122C2×C4×C71#9911yescharacteristic
123C2×C4×C71#10312yes—
124C2×C4×C71#10312yes—
125C2×C4×C71#10412yes—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—22no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—44no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—82no—
140C2×Dic71—82no—
141Dic142—42no—
142Dic142—42no—
143C8×C71—82no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—41no—
149C22×C71—41no—
150C22×C71—41no—
151C22×C71—41no—
152C22×C71—81no—
153C22×C71C2×#9911yescharacteristic
154C22×C71C2×#10311yescharacteristic
155C22×C71C2×#10411yescharacteristic
156C4×C71—22no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71—41no—
159C4×C71—41no—
160C4×C71—41no—
161C4×C71#32812yes—
162C4×C71#32812yes—
163Dic71—42no—
164Dic71—42no—
165Dic71—81no—
166Dic71—84no—
167Dic71—81no—
168#11715—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—21no—
170C2×C71—21no—
171C2×C71—41no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71C2×#32811yescharacteristic
174C2×C71#212011yescharacteristic
175C2×C71#212611yescharacteristic
176#2396—711no—
177#1740—711no—
178#1458D7111yescharacteristic
179#1352—712no—
180#1351—712no—
181C71#1171511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4×Q8—711no—
183C2×#117—1421no—
184C2×#117C2×D7111yescharacteristic
185#431—21no—
186#400—711no—
187#399—711no—
188#398—1421no—
189#396—1421no—
190#395—711no—
191#393—711no—
192C4×C4⋊C4—711no—
193C4×C4⋊C4—1421no—
194C4×C22⋊C4—1421no—
195#342—712no—
196#342—1421no—
197#324—21no—
198#323C2×D7112yes—
199C22×Q8—711no—
200C23×C4D28411yescharacteristic
201C4×Q8—2841no—
202C4×Q8—2841no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—2842no—
206#117—1424no—
207C2×C4⋊C4—2841no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4—1421no—
210C2×C4⋊C4—1421no—
211C2×C4⋊C4—1421no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1421no—
216C2×C22⋊C4—1421no—
217C2×C22⋊C4—1422no—
218C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
220C2×C42—2841no—
221C2×C42—1421no—
222C2×C42—1421no—
223C2×C42C4×D7111yescharacteristic
224C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
225C4⋊C8—41no—
226C22⋊C8—22no—
227C4×C8—41no—
228#95—711no—
229#95—711no—
230#95—1421no—
231#95—1421no—
232#95—1421no—
233#95—1421no—
234C24C2×D28411yescharacteristic
235C2×Q8—2841no—
236C2×Q8—2842no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—2842no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1421no—
245C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#1176585412yes—
250C22×C4Dic28412yes—
251C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2842no—
258C4⋊C4—2844no—
259C4⋊C4—2842no—
260C4⋊C4—2842no—
261C4⋊C4—2842no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—2842no—
265C22⋊C4—2842no—
266C22⋊C4—2842no—
267C22⋊C4—1424no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—2844no—
273C42—2841no—
274C42—2841no—
275C42—2842no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
281C23C2×#1176585411yescharacteristic
282C23C2×Dic28411yescharacteristic
283Q8—2842no—
284Q8—2842no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2844no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—5682no—
311C2×C4—5682no—
312C2×C4—1422no—
313C2×C4—1422no—
314C2×C4#1455604211yescharacteristic
315C2×C4#1455604211yescharacteristic
316C2×C4#1455605312yes—
317C2×C4#1455605312yes—
318C2×C4#1455605412yes—
319C8—82no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—81no—
329C22C2×#1455604211yescharacteristic
330C22C2×#1455605311yescharacteristic
331C22C2×#1455605411yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—2842no—
338C4—2842no—
339C4—5681no—
340C4—5684no—
341C4—5681no—
342C4#1798573712yes—
343C4#1798573712yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—41no—
347C2—41no—
348C2C2×#1798573711yescharacteristic
349C2#2258998211yescharacteristic
350C2#2259000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#11715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×C4×Dic142C4semidirect
8. #17985938C4semidirect
12. #17985919C4semidirect
15. C4×C4⋊Dic71C4semidirect
181. C71#11715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916082
#225880732
#225863652
#225863622
C71×#14582
#1171571