Finite Group Databasebeta

← #31907736

Subgroups — #31907736

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594146C211yesmaximal, characteristic
2#342×D71C211yesmaximal, characteristic
3#323×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D71—21no—
10C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D71—21no—
12#17985934C411yescharacteristic, complemented
13#17985922—21no—
14#17985921—21no—
15#17985912C411yescharacteristic, complemented
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985870—21no—
18#17985858C411yescharacteristic, complemented
19#17985854—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#399×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C4×D71—41no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×C8×D71—41no—
33#14556108—41no—
34#14556108—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C22⋊C4×D71—24no—
49C22⋊C4×D71—41no—
50C22⋊C4×D71—41no—
51C22⋊C4×D71—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic, complemented
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—22no—
67C23×D71—81no—
68C23×D71—81no—
69C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D71SD1612yes—
72C23×D71Q1612yes—
73C2×Dic142—41no—
74C2×Dic142—81no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—41no—
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—44no—
85C2×C4×D71—81no—
86C2×C4×D71—82no—
87C2×C4×D71—82no—
88C2×C4×D71—81no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C8×D71—82no—
91C4⋊Dic71—42no—
92Dic71⋊C4—81no—
93Dic71⋊C4—81no—
94C22⋊Dic71—22no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—81no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—44no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—81no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106C24×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—81no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—81no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
125C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—22no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—81no—
139C22×D71—81no—
140C22×D71—82no—
141C22×D71—82no—
142C22×D71—84no—
143C22×D71#9911yescharacteristic
144C22×D71#9911yescharacteristic
145C22×D71#10312yes—
146C22×D71#10312yes—
147C22×D71#10412yes—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—81no—
160C2×C4×C71—81no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—81no—
173C2×Dic71—81no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—81no—
176C4×D71—81no—
177C4×D71—81no—
178C4×D71—88no—
179Dic142—82no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71C2×#9911yescharacteristic
192C22×C71C2×#10311yescharacteristic
193C22×C71C2×#10411yescharacteristic
194C2×D71—21no—
195C2×D71—21no—
196C2×D71—21no—
197C2×D71—21no—
198C2×D71—22no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—44no—
202C2×D71—44no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—82no—
207C2×D71—82no—
208C2×D71—81no—
209C2×D71#32812yes—
210C2×D71#32812yes—
211C4×C71—41no—
212C4×C71—41no—
213C4×C71—81no—
214C4×C71—82no—
215C4×C71—81no—
216Dic71—41no—
217Dic71—41no—
218Dic71—81no—
219Dic71—82no—
220Dic71—81no—
221#11716—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—21no—
223C2×C71—21no—
224C2×C71—41no—
225C2×C71—41no—
226C2×C71C2×#32811yescharacteristic
227C2×C71#212111yescharacteristic
228C2×C71#212711yescharacteristic
229D71—22no—
230D71—22no—
231D71—42no—
232#2626—711no—
233C2×#342—711no—
234C2×#323—711no—
235#1352—711no—
236#1352D7111yescharacteristic, complemented
237#1351—711no—
238#1351—711no—
239C71#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×C22⋊Q8—711no—
241C22×C22⋊C4—711no—
242C22×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C8—1421no—
244#399—711no—
245#399C2×D7111yescharacteristic
246#396—1421no—
247#396—1421no—
248#393—711no—
249#393—711no—
250#385—1421no—
251#380—711no—
252#379—1421no—
253#342—711no—
254#342—1421no—
255#342C2×D7111yescharacteristic
256#323—711no—
257#323—1421no—
258#323C2×D7111yescharacteristic
259C25—711no—
260C22×Q8—711no—
261C23×C4—2841no—
262C23×C4—711no—
263C23×C4—711no—
264C22×C8—2841no—
265C22⋊Q8—2841no—
266C22⋊Q8—2841no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4—1421no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic, complemented
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—2842no—
275C2×C22⋊C4—2841no—
276C2×C22⋊C4—2841no—
277C2×C22⋊C4—2841no—
278C2×C22⋊C4—711no—
279C2×C22⋊C4—711no—
280C2×C22⋊C4—711no—
281C2×C22⋊C4—1424no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4—1421no—
288C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—2841no—
291C22⋊C8—1421no—
292#95—711no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95C4×D7111yescharacteristic, complemented
296C24—5681no—
297C24—5681no—
298C24—711no—
299C24—711no—
300C24—712no—
301C24—712no—
302C24—1421no—
303C24—1421no—
304C24—1422no—
305C24D4×D7111yescharacteristic
306C2×Q8—2841no—
307C2×Q8—5681no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2844no—
312C22×C4—2841no—
313C22×C4—5681no—
314C22×C4—5681no—
315C22×C4—5682no—
316C22×C4—5682no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—5682no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—2842no—
333C4⋊C4—5681no—
334C4⋊C4—5681no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2844no—
345C22⋊C4—2841no—
346C22⋊C4—2841no—
347C22⋊C4—5681no—
348C22⋊C4—5681no—
349C22⋊C4—5681no—
350C22⋊C4—1422no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2842no—
360C23—2842no—
361C23—5682no—
362C23—5682no—
363C23—5681no—
364C23—5681no—
365C23—5684no—
366C23—712no—
367C23—712no—
368C23—712no—
369C23—711no—
370C23—711no—
371C23—1422no—
372C23—1422no—
373C23—1422no—
374C23—1422no—
375C23—1421no—
376C23—1421no—
377C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
378C23SD16×D7111yescharacteristic
379C23Q16×D7111yescharacteristic
380Q8—5682no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2842no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2841no—
402C2×C4—2841no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—5681no—
405C2×C4—5681no—
406C2×C4—5681no—
407C2×C4—5688no—
408C2×C4—5681no—
409C2×C4—5681no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C8—81no—
413C8—5681no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—2842no—
424C22—2842no—
425C22—2842no—
426C22—2844no—
427C22—2844no—
428C22—2841no—
429C22—2841no—
430C22—5681no—
431C22—5682no—
432C22—5682no—
433C22—712no—
434C22—712no—
435C22—1422no—
436C22—1421no—
437C22—1421no—
438C22—1421no—
439C22—1421no—
440C22#99×D7111yescharacteristic
441C22#103×D7111yescharacteristic
442C22#104×D7111yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—2841no—
449C4—2841no—
450C4—5681no—
451C4—5682no—
452C4—5681no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2—2842no—
458C2—1422no—
459C2—1422no—
460C2#328×D7111yescharacteristic
461C2#2258998511yescharacteristic
462C2#2259000611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1352C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1352D71
hypocenterC71#11716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586364C2semidirect
5. #22586362C2semidirect
6. #22586360C2semidirect
7. C71×#1352C2semidirect
8. C2×#14556108C4semidirect
12. #17985934C4semidirect
15. #17985912C4semidirect
18. #17985858C4semidirect
28. C22×Dic142C2×C4semidirect
56. C71⋊#95C2×C4semidirect
58. C2×C4⋊C4×C71C2×C4semidirect
63. #95×C71C2×C4semidirect
236. #1352D71semidirect
239. C71#11716semidirect
271. C2×C4⋊C4C4×D71semidirect
295. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941462
#342×D712
#323×D712
#225863642
#225863622
#225863602
C71×#13522
#1171671