Finite Group Databasebeta

← #31907738

Subgroups — #31907738

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594145C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985766C211yesmaximal, characteristic
3#22586365C212yesmaximal, complemented
4#22586362C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic71—21no—
8#17985935C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985922—21no—
11#17985922—21no—
12#17985911C411yescharacteristic, complemented
13#17985911C2211yescharacteristic
14#17985872—21no—
15#17985859C411yescharacteristic, complemented
16#17985855—21no—
17#17985766—21no—
18#17985766C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#323×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
24C23×Dic71—41no—
25#14556107—41no—
26#14556107—41no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic, complemented
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—24no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C22⋊Dic71—22no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—41no—
41C2×C22⋊Dic71—42no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic, complemented
46C25×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—41no—
50C2×C22⋊C4×C71—41no—
51C2×C22⋊C4×C71—41no—
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—41no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—81no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—44no—
65C22×Dic71—42no—
66C22×Dic71—82no—
67C22×Dic71—82no—
68C4⋊Dic71—41no—
69C4⋊Dic71—81no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—81no—
72Dic71⋊C4—81no—
73C22⋊Dic71—24no—
74C22⋊Dic71—44no—
75C22⋊Dic71—41no—
76C22⋊Dic71—41no—
77C22⋊Dic71—42no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C22⋊Dic71—81no—
80C22⋊Dic71—81no—
81C22⋊Dic71—81no—
82C22⋊Dic71—81no—
83C24×C71—21no—
84C24×C71—21no—
85C24×C71—22no—
86C24×C71—81no—
87C24×C71—81no—
88C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C24×C71SD1612yes—
91C24×C71Q1612yes—
92C24×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71—81no—
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—42no—
104C2×C8×C71—82no—
105C22⋊C4×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—22no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—81no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71—82no—
128C23×C71—82no—
129C23×C71—84no—
130C23×C71#9911yescharacteristic
131C23×C71#9911yescharacteristic
132C23×C71#10312yes—
133C23×C71#10312yes—
134C23×C71#10412yes—
135C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×Dic71—44no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—88no—
164C2×Dic71—82no—
165C2×Dic71—82no—
166Dic142—82no—
167C8×C71—82no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—42no—
178C22×C71—42no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—41no—
181C22×C71—41no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71—44no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—82no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71#32812yes—
193C22×C71#32812yes—
194C22×C71C2×#9911yescharacteristic
195C22×C71C2×#10311yescharacteristic
196C22×C71C2×#10411yescharacteristic
197C4×C71—41no—
198C4×C71—41no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—41no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203Dic71—84no—
204Dic71—81no—
205Dic71—81no—
206#11716—711nomaximal, Sylow
207C2×C71—21no—
208C2×C71—22no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—22no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71—42no—
213C2×C71—41no—
214C2×C71C2×#32811yescharacteristic
215C2×C71#212111yescharacteristic
216C2×C71#212711yescharacteristic
217#2626—711no—
218C2×#342—711no—
219C2×#323D7111yescharacteristic
220#1352—712no—
221#1351—712no—
222C71#1171611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×C22⋊Q8—711no—
224C22×C22⋊C4—1421no—
225C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—21no—
227#399—711no—
228#399—711no—
229#396—1421no—
230#396—1421no—
231#393—711no—
232#393—711no—
233#385—1421no—
234#380—711no—
235#379—1421no—
236#342—712no—
237#342—1421no—
238#323—21no—
239#323C2×D7112yes—
240C25D28411yescharacteristic
241C22×Q8—711no—
242C23×C4—2841no—
243C23×C4C4×D7111yescharacteristic
244C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×C8—41no—
246C22⋊Q8—2841no—
247C22⋊Q8—2841no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—2841no—
256C2×C22⋊C4—2842no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1424no—
260C2×C22⋊C4—1422no—
261C2×C22⋊C4—1421no—
262C2×C22⋊C4—1421no—
263C2×C22⋊C4—1421no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
266C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—41no—
271#95—711no—
272#95—711no—
273#95—1421no—
274#95—1421no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
281C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
282C24#1176585412yes—
283C24Dic28412yes—
284C24C2×D28411yescharacteristic
285C2×Q8—2841no—
286C2×Q8—5681no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—2844no—
295C22×C4—5682no—
296C22×C4—5682no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C2×C8—42no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2842no—
309C4⋊C4—5681no—
310C4⋊C4—5681no—
311C4⋊C4—5681no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2844no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2842no—
321C22⋊C4—5681no—
322C22⋊C4—5681no—
323C22⋊C4—5681no—
324C22⋊C4—5681no—
325C22⋊C4—1424no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—84no—
347C23#1455604211yescharacteristic
348C23#1455604211yescharacteristic
349C23#1455605312yes—
350C23#1455605312yes—
351C23#1455605412yes—
352C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C23C2×#1176585411yescharacteristic
354C23C2×Dic28411yescharacteristic
355Q8—5682no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—2844no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—5688no—
382C2×C4—5682no—
383C2×C4—5682no—
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#1798573712yes—
410C22#1798573712yes—
411C22C2×#1455604211yescharacteristic
412C22C2×#1455605311yescharacteristic
413C22C2×#1455605411yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—5681no—
419C4—5681no—
420C4—5684no—
421C4—5681no—
422C4—5681no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—22no—
426C2—22no—
427C2—41no—
428C2—42no—
429C2—41no—
430C2C2×#1798573711yescharacteristic
431C2#2258998711yescharacteristic
432C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC25×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71#11716
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586365C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
6. C2×#14556107C4semidirect
8. #17985935C4semidirect
12. #17985911C4semidirect
15. #17985859C4semidirect
23. C22×Dic142C2×C4semidirect
28. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
44. C71⋊#95C2×C4semidirect
45. C71⋊#95C2×C4semidirect
222. C71#11716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941452
C2×#179857662
#225863652
#225863622
C2×#323×C712
#1171671