Finite Group Databasebeta

← #31907739

Subgroups — #31907739

Order 18176.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22594160C211yesmaximal, characteristic
2#22588071C211yesmaximal, characteristic
3#22586651C211yesmaximal, characteristic
4#22586362C211yesmaximal, characteristic
5#22586361C211yesmaximal, characteristic
6#22586360C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556084—21no—
10C2×#14556084C2211yescharacteristic
11#17986049—21no—
12#17985940—21no—
13#17985935—21no—
14#17985920C411yescharacteristic, complemented
15#17985918C411yescharacteristic, complemented
16#17985911C2211yescharacteristic
17#17985896—21no—
18#17985863C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20#17985766C2211yescharacteristic
21#17985765—21no—
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29#14556126—41no—
30#14556126—41no—
31#14556084—24no—
32#14556084—41no—
33#14556084—41no—
34#14556084—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71—41no—
47C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C8×Dic71—41no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C71—21no—
62#95×C71—21no—
63#95×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142—81no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—22no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71SD1612yes—
77C22×Dic71Q1612yes—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—81no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—44no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—81no—
88C22⋊Dic71—22no—
89C22⋊Dic71—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—81no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—44no—
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×Q8×C71—81no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—41no—
106C22⋊C4×C71—22no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—81no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
116C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
117Q8×C71—82no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×Dic71—21no—
132C2×Dic71—21no—
133C2×Dic71—22no—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149C2×Dic71—81no—
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151C2×Dic71#9911yescharacteristic
152C2×Dic71#10312yes—
153C2×Dic71#10312yes—
154C2×Dic71#10412yes—
155Dic142—82no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—41no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71C2×#10311yescharacteristic
169C22×C71C2×#10411yescharacteristic
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—81no—
173C4×C71—82no—
174C4×C71—81no—
175Dic71—22no—
176Dic71—41no—
177Dic71—41no—
178Dic71—81no—
179Dic71—82no—
180Dic71—81no—
181Dic71#32812yes—
182Dic71#32812yes—
183#11717—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71—41no—
188C2×C71C2×#32811yescharacteristic
189C2×C71#212211yescharacteristic
190C2×C71#212911yescharacteristic
191#2628—711no—
192#1740—711no—
193#1458—711no—
194#1351—711no—
195#1351—711no—
196#1351—711no—
197#1351D7111yescharacteristic
198C71#1171711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×C4⋊Q8—711no—
200C2×#117—711no—
201C2×#117—1421no—
202#431—1421no—
203#400—1421no—
204#399—1421no—
205#395—711no—
206#395—711no—
207#393—711no—
208#393C2×D7111yescharacteristic
209#389—1421no—
210#382—711no—
211#380—1421no—
212#342—711no—
213#342—1421no—
214#342C2×D7111yescharacteristic
215#324—1421no—
216#323—711no—
217#323C2×D7111yescharacteristic
218C22×Q8—711no—
219C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
220C23×C4—711no—
221C4⋊Q8—2841no—
222C4⋊Q8—2841no—
223#117—2842no—
224#117—2841no—
225#117—2841no—
226#117—1424no—
227C2×C4⋊C4—2841no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
241C2×C42—2841no—
242C2×C42—711no—
243C2×C42—711no—
244C4⋊C8—2841no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1421no—
247C4×C8—2841no—
248#95—21no—
249#95—711no—
250#95—1421no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95C4×D7111yescharacteristic
255C24D4×D7111yescharacteristic
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—5681no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—2841no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—712no—
269C22×C4—712no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1422no—
275C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
276C22×C4D4×D7111yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2844no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—5681no—
287C4⋊C4—5681no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—2841no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—5681no—
295C22⋊C4—1422no—
296C42—2844no—
297C42—1421no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
306C23SD16×D7111yescharacteristic
307C23Q16×D7111yescharacteristic
308Q8—82no—
309Q8—5682no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—712no—
338C2×C4—712no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1422no—
342C2×C4—1422no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C8—81no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22#99×D7111yescharacteristic
359C22#103×D7111yescharacteristic
360C22#104×D7111yescharacteristic
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—2841no—
367C4—2841no—
368C4—5681no—
369C4—5682no—
370C4—5681no—
371C4—712no—
372C4—712no—
373C4—1422no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#328×D7111yescharacteristic
379C2#2258998811yescharacteristic
380C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11717
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#14556126C4semidirect
14. #17985920C4semidirect
15. #17985918C4semidirect
18. #17985863C4semidirect
198. C71#11717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225941602
#225880712
#225866512
#225863622
#225863612
#225863602
C71×#13512
#1171771